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期中高二数学选修2-2模块测试题(理科)


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高二数学选修 2-2、2-3 模块测试题(理科) 一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
2 ( x , f ( x )) 1、设曲线 y ? x ? 1 在点 处的切线的斜率为 g ( x ) ,则函数 y ? g ( x)cos x 的部分图象可以为

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.
3

B.

C.

D. )

(k ? 1, k ? 1) 上不是单调函数,则实数 k 的取值范围( 2.若函数 f ( x) ? x ? 12x在区间
A. k ? ?3或 ? 1 ? k ? 1或k ? 3 C. ? 2 ? k ? 2 B. ? 3 ? k ? ?1或1 ? k ? 3 D.不存在这样的实数 k )

3 2 ? 3.已知 f ( x) ? ax ? 3x ? 2 且 f (?1) ? 4 ,则实数 a 的值等于(

19 A. 3
4.已知函数 f ( x) ?

16 B. 3

13 C. 3
) B. f (e) ? f (2) ? f (3) D. f (e) ? f (3) ? f (2)

10 D. 3

x ? ln x ,则有(

A. f (2) ? f (e) ? f (3) C. f (3) ? f (e) ? f (2)

1? i 5.在复平面内,复数 i 对应的点位于(
A.第一象限 B.第二象限

) C.第三象限 D.第四象限
y ? f ( x)

? ? 6 .设 f ( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ( x) 的图象如图所示,则

的 图

象最有可能的是(



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7.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生 不能分到同一个班,则不同分法的种数为 ( A.18 B.24 C.30 D.36 )

)

8.命题“关于 x 的方程 ax=b(a≠0)的解是唯一的”结论的否定是 ( A. 无解 B. 两解 C. 至少有两解 D. 无解或至少有两解 9.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在[0,3]上的最大值与最小值分别是( A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5,-16 )

2 10.求曲线 x ? y ? 0 , y ? x ? 2 x 所围成图形的面积





A.1

9 B. 2

C.9

5 D. 2

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11. 曲线 y ? x ? x ? 1 在点(1,3)处的切线方程是_____________________
3

12. “开心辞典”中有这样的问题:给出一组数,要你根据规律填出后面的第几个数,现给出一组数: 1 1 3 1 5 , , , , ,它的第 8 个数是 2 2 8 4 32 13. 若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是___ ______

2 14. 复数 1 ? i 的实部为

,虚部为

三、解答题(共 5 小题,共 44 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)

3?i 15. ( 1 )计算 1 ? i 1+2i ? 1? i a ? bi (2)设 a, b 为实数,若复数 ,求 a , b 的值

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16. 求函数 f(x)=x+

2 (x>0)的单调减区间 x

17. 已知数列

1 1 1 1 , , ,? ,?,Sn 为数列的前 n 项和 n ? (n ? 1) 1? 2 2 ? 3 3 ? 4

(1)计算 S1,S2,S3,S4 并猜想计算 Sn 的公式 (2)用数学归纳法证明(1)的猜想

18.已知函数 f ( x) ? x ? 3x
3

3 [ ?3, ] 2 上的最大值和最小值. (1)求函数 f ( x ) 在 (2)过点 P(2, ?6) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线的方程.
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19、给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有 4 种可选颜色,则不同的着色方法有种?

1 3 2 5 4

20、已知函数 f ( x) ?

x2 , g ( x) ? 2a ln x(e 为自然对数的底数) e

(1)求 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调区间,若 F ( x ) 有最值,请求出最值; (2)是否存在正常数 a ,使 f ( x)与g ( x) 的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线? 若存在,求出 a 的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由。

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