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最新人教A版数学选修1-2《3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义》导学案

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3.2.1 复数的加法和减法
【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 【重点难点】加减法运算法则
加减法的几何意义
【学习目标】 1、 知识与技能:掌握复数加法、减法的运算法则,能够熟练地进行加减运算;
理解复数 (1)通过实例分析,加减法的几何意义,能用平行四边形和三角形法则解决一 些简单的问题 2、过程与方法:小组合作探究; 3、情感态度与价值观:以极度的热情,自动自发,如痴如醉,投入到学习中, 充分享受学习的乐趣。 一,自主学习
引例:已知m=3x+4y,n=5x-6y,求m+n,m-n。
1. 复数的加法运算: ①.复数的加法法则: 设z1 ? a ? b(i a,b? R)与z2 ? c ? d(i c,d ? R),则
二合作探究,展示,点评 例 1.计算(1) (1? 4i)+(7 ? 2i) (2) (7 ? 2i)+(1? 4i) (3)[(3 ? 2i)+(?4 ? 3i)] ? (5 ? i) (4) (3 ? 2i)+[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)]
观察上述计算,复数的加法运算是否满足交换、结合律

相反数
2. 复数的减法运算: 类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,从相反数角度转化减为 加。 ③: (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? bi) ? (?c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d)i ,显然,两个复数
的差仍为复数。 例 2.计算( 1) (1? 4i)-(7 ? 2i) (2) (5 ? 2i)+(?1? 4i) ? (2 ? 3i) (3)
(3 ? 2i)-[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)]
从几何意义出发,再看复数的加减运算: 1.当复数的对应向量共线时,可直接运算。 2.当复数的对应向量不共线时,加法运算可类比与向量加法的平行四边形 法则;减法运算可类比与向量减法的三角形法则。 3.将所得和向量或差向量一直起点坐标原点时,该向量终点坐标就对应复 数所求的坐标。
三总结

四检测
例1.已知z1=3+2i,z2 =1-4i,求z1+z2,z1-z2.
1(2+4i)+(3-4i) 2. 5-(3+2i) 3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i) 4.(2-i)-(2+3i)+4i 5.(3+5i)+(3-4i) 6.(-3+2i)-(4-5i) 7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i) 8.设 z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且 z1+z2 = 5 - 6i,求 z1-z2 1、计算:(1)(- 3 -4i)+(2+i) -(1 -5i)=___________ (2) ( 3 -2i) -(2+i) -(________)=1+6i 2、已知 x∈R,y 为纯虚数,且(2x -1)+i=y -(3 -y)i 则 x=_______ y=_______ 3、已知复数 Z1= -2+i,Z2=4 -2i,试求 Z1+Z2 对应的点关于虚轴对称点 的复数。 4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为 Z1,Z2,且满足 Z1+i=Z2-2,
求 Z1 和 Z2。
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