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天津市红桥区2013-2014学年高一下学期期末考试数学扫描版含答案_图文

高一数学(2014、7)
一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D B C A B B C D

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分

9. 3;

10. 0.4 ;11.

{x | 2 ? x ? 3};12. 18 ; 13.

? 8π
3



14.

??

3, ? ?

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 44 分)

15.(本小题满分为 8 分)

(Ⅰ)(1,2)(1,3)(1, 4)(2, 1) (2, 3) (2, 4) (3, 1) (3, 2) (3, 4) (4, 1) (4, 2) (4, 3) 共 12 个 -----------------------------------3 分
注:对 4 个一分 (Ⅱ)抽到的 2 个球的标号之和不大于 5 为事件 A:(1,2)(1,3)(1, 4)(2, 1) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (4, 1)共 8 个.---------------------------------------------------5 分
所以 P( A) ? 2 . ---------------------------------------------------8 分 3
注:对 4 个一分;公式 2 分结果 1 分

16.(本小题满分为 8 分)

该几何体是上面为球体下面为圆柱的组合体 (Ⅰ)计算该几何体的表面积(两个几何体的连接点忽略不计);
由已知球半径为 r ? 1,则圆柱底面圆半径为 r ? 1,圆柱高 h ? 3

S ? 4? r2 ? 2? r2 ? 2? rh =12? . -----------------------------------------4 分

注:一个结果 1 分

(Ⅱ)计算该几何体的体积.

V ? 4 ? r3 ? ? r2h ? 13? .-----------------------------------------8 分

3

3

注:一个公式 1 分,结果 2 分

17(本小题满分为 8 分)

(Ⅰ)已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ? 1,

则 1 ? 4 ? (x ? y)(1 ? 4 ) ? y ? 4x ? 5 ≥ 9 --------------------------------4 分

xy

xy x y

当且仅当 y2 ? 4x2 ,即 x ? 1 , y ? 2 时, 1 ? 4 取得最小值 9 ;-----------------------------5 分 3 3 xy
(Ⅱ) 0 ? x ? 2 ,则 2 ? x ? 0 ,-------------------------------6 分 函数 y ? 3 x(2 ? x) ≤ 3? x ? 2 ? x ? 3--------------------------------7 分
2 当且仅当 2x ? 2即x ? 1 时, y 取得最大值 3. --------------------------------8 分

18.(本小题满分为 10 分)

(Ⅰ)这个零件不.是.一等品有 A2 、 A7 、 A8 、 A10 共 4 个,-------------------------------2 分

从上述10 个零件中,随机抽取一个,

这个零件不.是.一等品为事件

A

,

p( A)

?

4 10

?

2 5

.----------------------------5



(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取 2 个.

(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果 A1A3, A1A4 , A1A5 , A1A6 , A1A9 ,

A3 A4 , A3 A5 , A3 A6 , A3 A9 , A4 A5 , A4 A6 , A4 A9 , A5 A6 , A5 A9 , A6 A9 ;共 15 个. ------------------8 分

(ⅱ) 2 个零件直径均大于 1.50 的事件为 B ,有 A1A4 , A1A6 , A1A9 ,A4 A6 , A4 A9 ,A6 A9 共

6个 ,
概率 P(B) ? 6 ? 2 .15 5

-----------------------------10 分

19.(本小题满分为 10 分)

不等式: (ax ? 2)(x ? 2a) ? 0 ( a ? R, a ? 0 ) ? a(x ? 2 )(x ? 2a) ? 0 . a

(1)当 a ? 0 时, a(x ? 2)(x ? 2a) ? 0 ? (x ? 2)(x ? 2a) ? 0 ,-----------1 分

a

a

所以,当 0 ? a ? 1时, 2 ? 2a ,原不等式的解集为{x | x ? 2a 或 x ? 2};-----------3 分

a

a

当 a ? 1时, 2 ? 2a ,原不等式的解集为{x | x ? 2a 或 x ? 2};

a

a

当 a ? 1时, 2 ? 2a ,原不等式的解集为{x | x ? R 且 x ? 2}.-----------5 分 a

(2)当 a ? 0 时, a(x ? 2)(x ? 2a) ? 0 ? (x ? 2)(x ? 2a) ? 0 ,

a

a

所以,当 ?1 ? a ? 0 时, 2 ? 2a ,原不等式的解集为{x | 2 ? x ? 2a} ;-----------8 分

a

a

当 a ? ?1 时, 2 ? 2a ,原不等式的解集为{x | 2a ? x ? 2} ;

a

a

当 a ? ?1 时, 2 ? 2a ,原不等式的解集为 ? .-------------------------------------------10 分 a