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人教课标版高中数学选修4-4:《极坐标系》教案[精]


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 1.2 极坐标系(谷杨华) 一、教学目标 (一)核心素养 通过这节课学习,认识极坐标系、能在极坐标系下用极坐标表示点的位置,会进行极坐标和直 角坐标的互化,在直观想象、数学抽象中感受极坐标的特点. (二)学习目标 1.通过实例,认识极坐标系,体会用极坐标表示点的特点. 2.了解用极坐标系表示点的不唯一性. 3.能进行极坐标系与平面直角坐标系的互化,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的 位置的区别. (三)学习重点 1.认识极坐标系的重要性. 2.用极坐标刻画点的位置. 3.会进行极坐标与直角坐标的互化. (四)学习难点 1.理解用极坐标刻画点的位置的基本思想. 2.认识点与极坐标之间的对应关系. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 (1)读一读:阅读教材第 8 页至第 11 页,填空: 极坐标系的建立:在平面内取一个定点 O ,叫做极点;自极点 O 引一条射线 Ox ,叫做极 轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样 就建立了一个极坐标系. 极坐标系内一点的极坐标的规定:设 M 是平面内一点,极点 O 与点 M 的距离 OM 叫做点 M 的极径,记为 ? ;以极轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角,记为 ? . 有序数对 ( ? , ? ) 叫做点 M 的极坐标, 记为 M ( ? , ? ) . 一般地, 不作特殊说明时, 我们认为 ? ? 0 , ? 可取任意实数. (2)想一想:点与极坐标有什么关系? 一般地,极坐标 ( ? , ? ) 与 ( ? , ? ? 2k? ) (k ? Z ) 表示同一个点.特别地,极点 O 的坐标为 (0, ? )(? ? R) . 如果规定 ? ? 0,0 ? ? ? 2? ,那么除极点外,平面内的点可用惟一的极坐标 ( ? , ? ) 表示;同 时,极坐标 ( ? , ? ) 表示的点也是惟一确定的. (3)写一写:极坐标系与直角坐标系如何转化? 把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的单位长度. 设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是 ( x, y ) ,极坐标是 ( ? , ? ) ,则: x ? ? cos ? , y ? ? sin ? ? 2 ? x 2 ? y 2 , tan ? ? 2.预习自测 y ( x ? 0) x ? (1)在极坐标系中,下列各点中与 (2, ) 表示的不是同一个点的是( 3 A. (2,? 5? ) 3 ) B. (2, 7? ) 3 C. (2, 5? ) 3 D. (2, 13? ) 3 【知识点】极坐标系 【解题过程】由于极坐标 ( ? , ? ) 与 ( ? , ? ? 2k? ) (k ? Z ) 表示同一个点,检验得,选项 C 不是同一 个点 【思路点拨】根据点的极坐标定义代入验证可得 【答案】C (2)已知点 A 的直角坐标为 (0,2) ,则点 A 的极坐标为( ) ? A. (2, ) 2 B. (2,0) ? C. ( ,2) 2 ? D. (2,? ) 2 【知识点】极坐标与直角坐标互化 【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得: ? ? 0 2 ? 2 2 ? 2 ,显然 ? ? 【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得 【答案】A ? 2 ? (3)已知点 M 的极坐标为 (3, ) ,则点 M

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