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1.2导数的计算(习题课)





1.2 导数的计算(习题) 审核

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主备 知识技能

会根据导数的定义求五个函数的导数,能记住基本初等函数的导数公式和导数 运算法则 教 学 通过五个简单函数的推导及导数公式,运算法则的运用培养学生的解题计算能 过程与方法 目 力 标 情感价值 培养学生解决实际问题的能力 教学重点 根据导数的定义求五个函数的导数并能运用导数公式及法则求简单函数的导 数 复合函数的求导法则及其应用
教学手段、 方法

教学难点

教学步骤: (体现教学过程、时间安排、板书设计、学法指导、小结、 作业布置、教后反思(实际教学效果及改进设想)等)

导数的计算
一.典例分析
1.曲线 y=x3-3x 在点 P 处的切线平行于 x 轴,则 P 点的坐标是( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(-1,2)或(1,-2) 3 2 2.曲线 y=-x +3x 在点(1,2)处的切线方程为( ) A.y=3x-1 B.y=-3x+5 C.y=3x+5 D.y=2x 3.已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切,则 a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 -2x 4.曲线 y=e +1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。

D.1

5.已知二次函数 f(x)的图象如右图所示,则其导函数 f'(x)的图象大致形状是(

)

6.已知 y=错误!未找到引用源。,x∈(-π,π),则当 y'=2 时,x 的值等于( ) A.错误!未找到引用源。 B.-错误!未找到引用源。 C.± 错误!未找到引用源。 D.± 错 误!未找到引用源。 7.已知 f(x)=x2+2f'错误!未找到引用源。x,则 f'错误!未找到引用源。= .

8.已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点,点 P,Q 的横坐标分别为 4,-2,过 P,Q 分别作抛物线的切线,两切 线交于点 A,则点 A 的纵坐标为 .

二.课堂练习
9.求下列函数的导数. (1)y=xsin x-错误!未找到引用源。; (2)f(x)=3xsin x-错误!未找到引用源。; (3)y=ln 错误!未找到引用源。. 10.已知曲线 C:y=x3-3x2+2x,直线 l:y=kx,且直线 l 与曲线 C 相切于点(x0,y0)(x0≠0),求 l 的方程和切 点坐标.

11.曲线 y =x(x +1) (2-x)有两条平行于直线 y =x 的切线,求此二切线之间的距离. 【解】y =-x +x +2 x
2 3 2

y′=-3 x +2 x +2 x =- ) , x -y +1=0.

2

令 y′=1 即 3 x -2 x -1=0,解得 于是切点为 P(1,2) ,Q(-

1 或x 3

=1.

1 14 ,- 3 27

过点 P 的切线方程为,y -2=x -1 即

显然两切线间的距离等于点 Q

1 14 |? ? ?1| 16 3 27 2. 到此切线的距离,故所求距离为 = 27 2

三.回顾总结:归纳解题方法 四.布置作业 五.课后反思