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漫谈2011年高考数学备考策略及复习建议


路虽远,行则必至;事虽难,做则必成

路虽远,行则必至;事虽难,做则必成
—漫谈 2011 年高考数学备考策略及复习建议

内容提要:
一、2010 年高考数学试卷分析 二、2011 年高考数学备考策略与备考建议 三、2011 年高考命题趋势预测与解题攻略 四、多媒体教学在备考复习中的应用

一、2010 年高考数学试卷分析 (一)试卷总体情况分析
2010 年的高考数学试题延续了全国卷多年的命题风格,题型结构、分值没有太大的变化。按照“保 持整体稳定,推动改革创新,立足基础考查,突出能力立意”命题指导思想,题目以常规题为主,难度略 有提高,得高分必需要有扎扎实实的数学功底。同时试卷遵循《考试大纲》的指导思想,在对基础知识、 基本技能和思想方法全面考查的同时,突出考查学生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力,试题 朴实无华,没有偏题、怪题,注重对常规数学思想方法、理性思维的考查,在平稳中有创新,在创新中靠 能力,即利于选拔人才,又兼顾对中学数学教学的导向作用。 1、试题平稳,力图创新 今年的数学试卷继续坚持“考查基础知识的同时,注重考查能力”的命题原则,确立以能力立意命题 的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,既考查了考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度,又 考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,以及进入高校继续学习的潜能。主要特征是:纵观试题, 小题起步较低,坡度缓,除了选择题 11、12、16 题有一定的难度之外,其他题目难度都比较平和。 试卷结构整体与往年一样:文、理科试卷结构不变,依然分为两部分,第一卷为 12 个选择题;第二 卷为 4 道填空题和 6 道解答题。解答题分别涉及三角函数、概率统计、立体几何、函数与导数、数列与不 等式、解析几何的考查。除个别题外,每题都以两问形式设置,先易后难,形成梯度,层次分明;与 09 年比较,从考查内容上试题顺序略有变化,基本与 07 年一致,如理科依次是三角、数列、立体几何、概 率、函数与导数、解析几何;且文理有别。解答题中三角函数题较去年容易,立体几何难度和去年持平, 数列题的难度较去年有所提升, 由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、 数列不等式的证明, 不易拿满分,概率题是与物理相关的电路问题,更体现了学科之间的联系。两道压轴题以解析几何和导数 知识命制,和去年比较更有利于分步得分。 从考试内容上涵盖知识面广, 强化主干知识考查: 文理试卷几乎涵盖了高中数学的所有知识点, 三角、 概率、立体几何、函数与导数、解析几何、数列等主干知识勾勒出整个试卷。热点问题,如理科的复数、 线性规划、概率统计、导数的应用等问题几乎每年都有所考查。 从命题立意上稳中求变,凸显数学本质:选择题、填空题中,注重考查考生的作图、识图、空间想象 能力、数形结合能力、转化思想等,如试题中第 3、7、10、11、12、15、16 题。六个大题表现了稳中有 变的设计思路,平淡中强化数学本质的考查,入口较宽,但考查深入,对考生数学能力的要求显著提高。 综合性试题以知识交汇点作为设计的起点和着力点,力图实现全面考查数学基础和数学素质的目标。如理 科解析几何问题一般为综合性较强的题目,命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查,如向量问题、三 角形问题、函数问题等等,试题的难度相对比较稳定。全面地考查了直线与圆锥曲线的位置关系,该题具 备了较强的综合性,有效地考查了考生综合运用知识解决问题的能力和理性思维的能力。理科的函数的解 答题,以函数为载体考查导数有关的观点、计算和应用。导数常作为高考的压轴题,对考生的能力要求非 常高,它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能,还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。估计 以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题,主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题,利用导数证 明不等式等,常伴随对参数的讨论,这也是难点之所在;同时使函数、方程和不等式有机结合,涉及的函
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数与方程思想,转化与化归思想都是考纲要求较高的思想方法,使得该题达到了知识考查与思想方法考查 相结合的目的。此外要求考生有比较强的计算能力,例如立体几何问题,题目不难,但需要一定的计算技 巧和能力。.不管题目难度如何变化, “夯实双基(基础知识、基本方法)” ,对大多数考生来说,是以不变应 万变的硬道理。 2、体现新课程基本理念,利于高中课改的推进 注重对考生能力的全面考查,特别是新课程倡导的数学能力:如理科 8、10、12 题特别强化了对考生 合情推理能力的考查,而 15、19 题则能有效考查学生几何直观能力和数形结合思想的水平。 在考查内容方面,体现新课程的设计理念:如由于新课程中对“集合”部分的教学仅定位于一种数学 语言的学习,教学时数为 4 课时,降低了教学难度和深度,因此今年的理科试卷中没有单独设计以“集合” 为载体的繁难题目,文科仅设计了一个集合运算的简单应用题,再如新课程中淡化了“三垂线”定理的教 学,试卷中对此的考查也相应弱化。这些变化都有利于课改的推进,对中学数学教学发挥了正确的导向作 用。 3、运算量偏大,整体难度有所增加 从第一题开始,每道题需要动笔计算,且大多数题目算法都有一定的技巧性,基本上没有出现一望而 答的简单题或结论性的题目,多数试题集中于中档、中档偏难。因此今年的试题比 09 年难度略有提高。

(二)对高中数学教学的启示
1、学习新课程理念,自觉落实课程改革 今年的试卷虽然是“大纲版”,但向新教材的过度十分明显,试卷在某种程度上体现了新课程、新教 材的基本理念和教学要求,使得高考真正有利于课改的推进,成为教学的“指挥棒”。这就要求我们在高 中数学教学中,认真体会、落实新课程理念,尤其是现在教新教材的任课教师应该忠实于“课标”和“新 教材”,杜绝“穿新鞋走老路的”的现象,勇于开拓创新。教学中抓住容易得分的知识点及知识简单的模 块,多关注一下宁夏、海南的高考试题,作为借鉴。 2、夯实基础,注重基本功训练 “注重基础,回归教材”是高考命题不变的主题,因此日常教学中应该注重基本概念和基本方法的教 学。今年试卷中的大多数题目均属于 “熟悉”题目,即用常规方法即可求解。其中一些基本概念、基本 原理掌握不扎实成为失分的一个重要原因,这就要求我们在教学中加强对学生基本功的训练,夯实基础。 3、突出能力,重视数学思想和方法的考查 《考试大纲》指出:强调以“能力立意” ,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的意义, 用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生 将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。 全面考查思维能力,运算能力和空间想象能力,对思维能力的考查重点体现对理性思维的考查,强调思维 的科学性,严谨性,抽象性。对运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查,考查时以代数运算为主, 特别是考查以含字母的式的运算为主,同时也考查估算、简算。对空间想象能力的考查,主要体现在对文 字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化,表现为对图形的识别、理解和加工。考查时要与运算 能力、逻辑思维能力相结合。 数学高考历来重视运算能力,虽然近几年试题运算量略有降低,但从未削弱对运算能力的要求,如理 科的 19 题、21 题,运算就要熟练、准确、简捷、迅速,并且要与推理相结合。由此警示我们要进一步坚 强运算能力的训练,提高学生数学推证推理的能力。 高考考知识,同时也在考能力,更注重学生创造思维能力的培养。今年的试卷中也特别强调了对考生 合情推理能力、直觉想象能力和空间观念的考查,如理工 8、10、12、15 等题,尤其是第 12 题对学生的 思维能力有较高要求,同样说明在日常教学中要加强学生创造性能力的培养。 4、学生的习惯也是造成扣分和失分因素。如:答题错位;客观题未能添涂在答题卡上等,从试卷上看出 学生思考不严密、变形能力差、方法单一缺乏、不能灵活变形、数学语言、符号语言表达不规范、书写不 规范、 试卷不清晰整洁等因素也影响了学生的得分。 这就需要我们不能只是要求强调学生去做, 更要落实,
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减少须生考试过程造成失分的因素,多方面培养学生良好的生活和学习习惯,使学生在答题中能审题深入 细致、思维缜密周全、表达规范合理、书写清楚工整,让良好的学习习惯帮助更多的学生取得好成绩。

(三)2010 年河北省高考考点分布表:
题 型 1 2 3 4 5 选 择 题 6 7 8 9 10 11 12 填 空 题 13 14 15 16 17 解 答 题 18 19 20 21 22 题 号 集合 不等式的解 二倍角公式及诱导公式 函数的反函数及指数对数的互化 线性规划 等差数列 导数的几何 立体几何 排列组合 平面向量的基础知识 空间想象能力 椭圆 同角三角函数的基础知识 二项展开式定理的基础知识 抛物线的几何性质 球、直线与圆的基础知识 同角三角函数的关系、正、余弦定理 等比数列 立体几何线面关系及线面角 概率(互斥、对立事件及独立事件的概率) 导数在函数性质中的应用 圆锥曲线、直线与圆的知识 2010 年 文科 复数 反函数 线性规划问题 等差数列 分式不等式与高次不等式 排列组合 三角函数图像的平移 向量的基本运算 棱锥的体积 导数的问题 空间想象能力 椭圆的性质与第二定义 三角函数 二项展开式的通项公式 抛物线的定义与性质 球的截面圆的性质 三角函数 数列 空间的线面关系与空间角的求解 概率 双曲线的方程及性质 导数的应用和利用导数证明不等式 理科

二、2011 年高考数学备考策略与备考建议 备考策略
(一)课题引领,在研究状态下备考 近几年数学高考题依据教学大纲与考试大纲,在努力保持连续稳定的前提下解放思想,在改革中发 展,在探索中创新,每年都有一些有背景、内涵深刻、富有新意的试题,逐步推出了应用题、探索题、阅 读理解题。如何高效复习,提高课堂质效?在这种背景下我校承担了《高三数学备考课程资源建设》课题 研究。其内容为:学科目标要求系统、学科配套资料系统、学科达标检测系统。同时制定科学可行高考复 习计划,明确各阶段的目标,扎实基础,强化训练。把握好预习性诊断,总结性指导,过关性检测三个环 节。低起点,小跨度,快反馈,重过关,建立全体学生备考记录及成绩跟踪系统。科学应考将帮助考生在 高考中创造奇迹,行到水云处,坐看云起时。 1、课堂教学的科学性 让学生熟练掌握主干知识、重点 内容、热点焦点问题,培养学生解决专题问题能力。 注重课堂,提高学生学习的有效性——高效的课堂模式。 单元复习课: 诊断性预习——点拨式精讲——单元达标检测;

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专题复习课: 专题展示研讨——巩固拓展演练———专题过关检测; 试卷讲评课: 针对性精讲——归类式点评——巩固性提升。 2、训练反馈的科学性 选择性训练 、反思性考试、异步性达标。 ①复习策略指导:让学生会预习,让学生会听课,让学生会总结,让学生会巩固。 ②应试策略培训:审题思维训练(能从试题的立意、情境、设问三个要素上分析命题人的构思,会读出隐含 条件等);限时、定时训练(包括缩短答卷时间的训练)。 ③考试心理调试:考前必胜信心,考试中平常心。 考前做好系统回归、查缺补漏、自主整理、 准备应试。 (二) 掌握通性通法,提高解题能力 高考试题一般不要求特殊技巧,着重在“通性、通法”上,总结数学学科中解决问题的基本思想和方 法,重点放在有价值的常规方法的应用上,特别是教材中每章节所给出的解决问题的一般方法。 (三) 理解思想方法,把握数学特点 数学思想方法是数学的精髓,只有深刻理解并能熟练地运用数学思想方法,才能把数学的知识与技能 转化为分析问题和解决问题的能力,才能体现数学学科的特点,才能形成良好的数学素质。在复习中考生 特别要注意以下的数学思想和方法:函数与方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、转化与化归 的思想,特殊与一般的思想以及有限与无限的思想,配方法、消元法、换元法、待定系数法、归纳法、坐 标法、参数法、类比法、一般法,观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、归纳与演绎。渗 透思想要靠平时,不要寄希望于专题,避免“死搬硬套”。加强相互联系,不要追求特殊技巧,避免“繁 琐运算”。 (四) 重视基础、重视能力培养 1、重视基础——永恒的主题 基础题容易题占有较大的比例、覆盖面大、强调数学思想、重点突出。复习要注重基础,不要盲目拔 高,避免“眼高手低”,复习要全面,不留死角,避免“因小失大”。 2、能力立意——不变的旋律 近年来,已基本确立了“以能力立意”的命题思想,能力立意的要求就是要保证让知识考查服务于 能力考查,知识考查让位于能力考查。高考数学能力的考查主要包括思维能力 、运算能力 、空间想象能力 、 .... .... ...... 实践能力等 。其中思维能力是核心,而思维能力的重点是理性思维。在高三数学二、三复习中,尤其要注 ..... 意逻辑思维能力与运算能力的提高,要学会观察,比较、分析、综合、抽象和概括,会用归纳、演绎和类 比进行推理,会用简明准确的数学语言阐述自己的思想和观点,要会根据法则、公式定理、定律正确地进 行运算的同时,会理解算理,能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径,以达到准确、熟练、迅速 的运算。 思维能力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学知识为素材,通过空间想象、直觉猜想、归 纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面,对客观事物中的空间形式、数量关系和数 学模式进行思考和判断,形成和发展理性思维,构成数学能力的主体。 运算能力是思维能力和运算技能的结合。运算对包括数字的计算、估值和近似计算。对式子的组合变 形和分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等。 运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能 力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。 识图是指观察研究所给图形中的几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语 言,以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种, 是空间想象能力高层次的标志。注重能力培养,不搞题海战术。 把握规律、科学应考,踏上高考成功的捷径,在高考命题日趋科学、竞争日趋激烈的今天,研究高考, 把握其规律,运用科学的观点、掌握科学的方法,帮助与会学校实现高考备考的科学、愉快、高效!
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继续坚持能力立意 ①知识成为考核能力的载体; ②重视学科思想方法,突出强调学科特有能力的考查; ③强调综合能力,探测潜能,注重学习方法和学习能力的考查; ④重过程,不重结论;或者说不只看结果、更看过程; ⑤试题会更加灵活。 (五)双向细目表的应用 在高考科学化中,为了克服命题上的主观随意性,并使所命的题目有较合理的复盖面,就需要制定 一个“命题双向细目表”(以下简称为细目表)。该表是一种反映某门学科的考查目标和考查内容这两个方 向上的细目及其比例的命题计划表。 1、细目表的结构与性能 细目表由 3 个要素组成: ①考查目标,亦称考查能力层次。它具体地回答了考试“考什么”能力的问题,即体现了该门学科对学生 应具备的基本能力的要求。 ②考查内容,亦称考查的知识块。它反映了考试的基本素材,即体现了该门学科的基本纲要或内容体系。 ③考查目标与考查内容的比例,亦称权重。它反映了考查目标或考查内容的各细目之间的相对重要性。 2、双向细目表的作用 (1)是命题的依据 有了这张表就可以较好地克服命题上的主观随意性,增强命题的客观性和科学性,使高 考命题有了标准性要求。要求命题者做到: ①明确每道题目出自哪个知识块,并且是属于考查哪个能力目标的。当一个题目同属于 2 个以上的考查目 标(如既考了“理解”、又考了“应用”)时,应以所考的最高层次那个目标为准。高层次的目标涵盖了前 面所有低层次的目标。这种界定可以避免对考查目标的从属评判上的混淆。也可以按小问分解到相关细目 中,就是以小题(问)为基本单位进行操作。 ②命题者不但要明确每个知识块里能出多少分的题目,而且要明确这些分是属于哪几个考查目标的。处理 好上述 2 个关系,可使题目占分切实吻合细目表的要求。 (2)核检内容效度的依据 内容效度是高考中最重要、最基本的一种效度。由于细目表中较好地反映了考试 要考的东西,因而按细目表来命题可以有效地保证内容效度。同时,还可以利用细目表来核验或评价考试 的内容效度。 (3)评价教学质量的依据 由于细目表在很大程度上体现了该门学科教学的 “质” (指考查目标与内容)和 “量” (指考查的比例)的具体要求,而所命的题目又要吻合细目表中的各项要求,因此在考试之后,我们完全可 以利用细目表和考试数据来实施教学质量评价。为保证必要的区分作用,必须: ①试卷难中易比例合理。高考试题整体上向中档难度的题目相对集中,前几年思维难度大、起点高的难题 几乎没有了。 ②加大试卷上试题的跨度。 ③对一道大题而言,要尽可能做到“入门容易、深入难,层层把关”。 ② 难题的设计思路:位置、重本质理解、答题时间要求、综合、应用

备考建议
复习备考的时间是常数,关键是怎样提高单位时间的效率。提高单位时间的备考效率就不能拼时间, 就需要头脑清醒。 高考考核的内容是常数,关键是怎样扩大知识复习的效果。把握好备考的侧重点,了解高考、分析自 己,知己知彼,找到自己增分的突破口,不能盲目操作。 北京大学附属中学给出了正确答案: “四重一主”原则,体现了先进的教育思想和新课程倡导的理 念, “四重一主”即重视学生基础知识和基本技能的掌握;重视学生实践能力和创新能力的提高;重视学 生秉赋、兴趣和特长的培养;重视学生德、智、体、美等全面发展和可持续发展;充分尊重和支持学生的
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主体性,使学生生动、活泼、主动地学习和成长。 1、认真研究课标、考纲、试题和学生,改变教学方法,提高教学效果 (1)依纲靠本 狠抓落实 课题教学要落实,知识的归纳整理要落实,常见题型的解法要落实。 “民主、开放、 融合、互助”课堂教学理念落实。 “民主”倡导兼容并包文化;强调教学民主,坚持启发式,杜绝“一言 堂” ,师生间自由对话;教师尊重学生的主体地位和主体人格,善于激发学生的学习兴趣、求知欲和创新 精神;学生尊敬老师,主动接受教师的教诲,师生关系平等、和谐、融洽。 “开放”就是要创设开放的教 育教学环境,构建学生主体参与,课内、外融为一体的开放式教学过程;科学整合、拓展一切可利用的教 学资源,充分运用网络技术、多媒体手段,实现教学资源的有效开放;开放就是要打开教育的天地,面对 每一位学生,关注他们在学习过程中的个性化体验和感受,重视教与学活动的层次性和差异性;开放就是 要优化教育教学评价机制,实行多元化评价,激励每一位学生在各个领域中的成长和进步。 “融合”就是 要做到学科教学与人文教育相互渗透融合;班级式教学与个性化教学相互渗透融合;课堂学习与课外实践 相互渗透融合;学科教学与信息化手段相互渗透融合;家庭教育、社会教育与学校教学相互渗透融合。教 师善于与同学沟通,了解学生的心理状态和发展需求,促进学生全面、和谐并富有个性的发展。 “互助” 就是要营造研究性的合作学习氛围,同学间研讨交流、取长补短、共同进步;互助就是要坚持学生为主体, 教师为主导,师生互助,教学相长;教师要善于组织有意义的合作学习活动,培养学生的团队精神和协作 意识。 (2)改善课堂学习方式,优化教学过程 改善课堂学习方式和教师的教学行为,优化教学过程,是新型课堂 文化建设的行为目标要求,教师在备课时就要设计好课堂教与学的各项活动,并及时处理好教学预设和生 成的关系,根据不同课型、不同内容、不同教育对象,灵活运用下列各种有效学习方式组织教学: ①启发式接受学习 启发式接受学习是学生在启发性讲授下获得新知识快捷、有效的教学方式。这种教学方式坚持“以学 定教”的原则,是有意义的接受学习,依据学生的“现有发展区”状况,解决“最近发展区”的学习内容 和有关问题。 采用启发式接受学习往往是在引领式自主学习和研讨式合作学习的基础上进行的,教师的精讲点拨要 坚持启发式教学原则,讲解要抓好契机,不愤不启,不悱不发,讲究有效性和艺术性,做到晓之以理,动 之以情,启迪点拨要不断唤起学生的志趣和主动思考。创设必要的教学情境,合理运用多种教学手段辅助 教学,关注学生实际收获。 ②引领式自主学习 引领式自主学习是学生在教师指导下或依据教师设计的导学案完成某些学习任务或实现一定学习目 标的学习方式。这种方式充分尊重学生的主体地位,相信学生的自学潜能,有助于培养学生的主体性,促 进学生主动发展。 采用引领式自主学习方式,教师须给予必要指导,帮助学生确定学习目标和任务。如编制导学案或提 出自学提纲等。目标要层次化,学习方法个性化。学生逐步学会阅读、思考、表达、操作,逐步掌握自学 方法。课内外要有一定时间保证,教师要有督促检查。 ③研讨式合作学习 研讨式合作学习是通过同伴间或小组研究、讨论、沟通、交流等形式来完成学习任务和解决问题的学 习方式。这种学习方式在学生自主学习中遇到困惑时最能奏效,同伴的交流互助是解决问题的有利武器, 在研究讨论中很多问题都可以得到解决。研讨式合作学习彰显集体的智慧和协作的力量,有助于培养学生 的思辨表达力、团队意识和交流合作能力。 采用研讨式合作学习通常以学生预习为基础,教师善于组织或提出议题,善于搭建平台,使学生有问题可 议。鼓励各抒己见、相互质疑,运用同伴间或小组内的研讨互动以及展示交流来解决问题。教师要因势利 导,协调掌控,关注激励评价和团队评价。 ④展示式体验学习 展示式体验学习方式是基于启发式接受学习、引领式自主学习、研讨式合作学习只外,提出的另一种
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课堂学习方式。展示式体验学习方式是指学生个体亲自经历了学习过程,获得了体验感悟,通过内化反思 初步完成了知识建构,然后通过课堂展示活动,将自己的学习收获和体验,以适当的方式(书面、口头等 表达方式)展示给学习伙伴或教师,在展示分享的过程中,获得了知识的巩固和能力的提升;在展示交流 中进一步巩固、整合了原有的知识结构、产生了新的知识联想,获得了更加深刻的体验感受并提升了自我 价值的认知度。采用展示式体验学习,教师要当好引导者,搞好教学预设(如导学案编写、预习提纲拟订、 自学任务安排、教学情境创设、展示交流活动等) ,在展示活动中要抓好教学契机,做好激励评价,反馈 点评,注意培养学生的主动精神和敢于质疑的批判精神。 四种学习方式并无优劣之分,一般说来,引领式自主学习是其他学习方式的基础,只有有了学生预习 和初步自学的准备,其他学习方式进行时才会有更好的针对性和更高的效率。在同一节课不同教学环节中 各种学习方式也可相机使用,用得恰到好处,都会提高复习效果。 2、优化基础和专题综合训练相结合,提高综合能力 高考的复习要有节奏,阶段性任务要明确,建立学生个性化的复习计划,帮助学生确定复习中的重点 和难点。复习一般应该是三轮,一轮是优化基础,二轮是专题综合训练,在二轮中重点复习主要知识交会 点,分专题进行;同时,在各个专题中提炼五种数学思想。解题综合能力的提高的两个方面:一是解题思 路,二是运算能力。同时要加大学生提取信息、分析信息、应用信息的能力,加大答题的逻辑性、规范性、 科学性的训练。 3、让学生成为课堂的主人 由学生自我感知、自己归纳、自己修正、自己总结,容量以学生最佳接受度为 标准,教会学生自我总结:每做一题都要总结,总结两点:数学基础是否熟练;数学思想方法有什么提高。 在考前顶多做八套模拟题即可,不要做更多的题。做题应该越做越少,要有针对性,针对自己的薄弱章节, 全力突破数学思想方法。 高考问题解决主要靠数学思想,以数学思想为中心,抓住四个基本点:考基础、考综合、考应用、考 新型。而整个的试卷基础分就占 120 分左右,所以答到前三个解答题就可以获得 100 分以上。后三难题在 夺得容易的分数你突破 120 分毫不费劲。 如何做好总结 (1)心理方面:考前、考中、考后的心理。 (2)考前复习准备。 (3)考后的结果: 考得好的、差的地方,薄弱环节,未过关的知识点等。 (4)经验教训: 通过讲评课、试卷分析、加减法估算自己的实力。 对每一次大考,可从以下方面进行总结、反思 ①课本不熟,基础不牢; ②审题不细,判断失误; ③表达不准、不规范; ④分析不透,应用知识不够灵活;⑤易受干扰,注意力不能高度集中; ⑥解题速度慢,考试时间分配不当,应变能力差,不会作出及时的调整; ⑦考试策略失误,容易、中等题没有拿到高分,会做的题拿低分; ⑧解题没有掌握方法规律,找不到切入点? ⑨卷面不整洁; ⑩心理压力过大、太紧张、没有信心,总担心考不好。 每个单元每个专题必须做好全面的细致的归纳,并把它们一字不漏的记入脑中。即使参考书上有现成 的归纳总结,也要认真对待。各单元各专题的归纳总结最好能自己做,因为在做的过程中,已经提高了对 课本的熟悉程度,而且可能重拾已遗忘的知识点,或对某个已熟记的知识点又有新的理解,做完的总结归 纳要与同学多交流传阅,或送至老师处一起探讨,取长补短。 4、科学备考 一模后如何复习?
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(1)全局观念,局部调整 ①统筹安排时间,一切安排要服从“各科总分最高”这个大目标。任何一科也不能少。 ②做好三查一整理 查漏补缺——查被忽略的、被冷落的知识点。 查错思对——不让同样的错误再犯第二次。 查弱补弱——狠抓最薄弱、最怕的知识点,下决心突破它。 整理——知识网络;错题重做;解题方法和策略的积累,尤其是审题和答题的方法。 (2)强化训练,提炼方法 注意学习方法、思维方法、解题方法的培养形成,培养学生良好的思维和解题习惯,适当训练考试技 巧(审题/解题/答题的一般方法和规律以及技巧)。通过专题复习和综合演练(套卷,选择、填空题的专项训 练等),达到对知识的全面整合。在整套试卷的模拟训练中,对错题所涉及到的知识点,题型方法、数学思 想等方面,及时检查补救。做好“二个强化二个重视” :选择题、填空题的强化训练. 前三个大题的强 化训练。重视初中与高中、高中与大学衔接知识的复习。 重视近三年新课程高考试题的演练。 ①选择题、填空题的强化训练 选择题要在速度,准确率上下功夫.定时定量进行训练(每周 1~2 次), 16 道选择题、填空题一般用 时 30~50 分钟, “优秀生” 要争取有更多的时间完成解答题。做选择填空题要重视直接解法的训练,不 要过分依赖特殊解法和技巧,如去年和今年的考题以直接解法为主。 ②前三个大题的强化训练 前三个大题是高考得分的主阵地。选择、填空,再加上前三个大题共 110 分,提高其得分率是高考取 得好成绩的保证。这一部分的题目多是基础题,是考生的必争之地,不仅要会做,还要做对、做全。 ③视初中与高中、高中与大学衔接知识的复习 比如等边三角形的数量关系及性质、角平分线、圆的弦和切线的性质、勾股定理、三个“二次” 、平 几和立几、平几和解几;导数的应用等。 ④重视近三年新课程高考试题的演练 ⑤建立学生考试成绩跟踪系统 做好学生考试成绩的分析,科学分析问题,加大备考的针对性, 。 ⑥科学备考,人文备考 加强对学科知识应用和研究进展的学习和了解,加强交流,沟通信息,形成开放性的备考环境,真 正做到,科学备考,人文备考。 (3)巩固成果,调整状态 这一阶段进行有针对性的模拟训练。形成良好的应考状态和方法。 ①注意解题规范: 在高考中对中低档题,获得正确的思路相对容易,如何准确而规范地表达就变得重要了,否则会引起 不必要的失分。克服“会而不对,对而不全” ,每次模拟考试讲评后要拿出“满分卷” 。 ②“读题” : 精选几套试题,进行认真“读题” ,对每一道题要读出:本题考查了哪些知识点? 怎样审题?怎样打开解题思路?本题主要运用了哪些方法和技巧?关键步骤在哪里?哪些地方容易出 错?如何克服等 ③“考”中学“考” 积累经验,珍惜每一次模拟考试,从心理调节、时间分配、节奏的把握方面,不断总结经验,达到最 佳状态,做到“平时如考时,考时如平时” ,以平常心对待高考,提高对高考的心理承受能力,争取在高 考中发挥正常,甚至超常的水平。

三、2011 年高考命题趋势预测与解题攻略
(一)高考命题趋势预测
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路虽远,行则必至;事虽难,做则必成

当前的试题回归的味道很浓,表现为回归的题量很大。回归的主要方向是:第一直接回归教材;第二 回归学科本质,而淡化学科技巧和常规的难点;第三回归考试自身的发展轨道。现在不少高考教辅书的厚 度在增加,题的难度在上升,这与当前高考命题的思路是不太一致的。高考教辅书,特别是是第二轮的教 辅书,不应该追求新、难,也不需面面俱到。现在很多学校和老师仍然热衷于猜题、压题,有些出版单位 也在推波助澜,而真正从命题思路上进行研究、把握考题方向的则比较少,这种对考试自身的发展轨道的 回归就要求我们研究高考的规律及其命题方向,找到重点、要害,而抛开表面形式和技巧,看重培养学生 具体的能力和素质。 1、选择题将以集合、复数、简易逻辑、函数、三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、平面向量、 导数、概率与统计等为基本素材,编制极具思考性、挑战性和趣味性的小型综合题。其中集合中的信息迁 移题、复数的基本概念和代数运算题、三角函数的图像和性质题、立体几何与解析几何的交汇题、平面向 量与平面几何的融合题等将是高考选择题中最有活力和魅力的优秀创新题。 选择题的特点:①数学高考选择题共 12 题,满分 60 分。②选择题的特点就是“小、巧、精、活” ,其解 法讲究“短、平、快”. “四选一”不要求过程以“不择手段,多快好省”乃是解选择题的明智之举。③ 解选择题的要求:解答选择题的首要标准是准确,其次要求是快速,力求做到又准又快。④解选择题的策 略:对于容易题和大部分的中等难度的题,可采取直接法;与几何图形有关的题,尽可能先画出图形,用 数形结合的方法或者几何法;难度较大和一时找不到思路的题,使用一些技巧,采用非常规的方法同时注 意多用图,能不算则不要算。实在不会的,猜一下,不要留空。 温馨提示:小题小做,小题巧做,切忌小题大做。 2.填空题将以简易逻辑、立体几何、线性规划、解析几何、平面向量、导数等为载体,编制新颖别致、小 巧玲珑的小型综合题. 基于填空题是改革创新题型的“试验田” ,要有足够的心理准备,及早适应,一般来 说,新题不难,一旦撩开其神秘的“面纱” ,就是一道简单的常规题。另外解填空题要注意精细,不能有 一丝一毫的差错,否则全题皆错.请记住“细节决定成败” ,填空题不相信眼泪! 3.解答题将以六大板块“三角与平面向量” “概率与统计” “立体几何” “解析几何” “函数与导数” “数列与 不等式”等为主体,编制出以能力立意为基点,有效检测考生的数学素养和数学能力,具有较好区分和选 拔功能的大型综合题。 三角题一般用平面向量进行“包装” ,讲究知识的交汇性。或将三角函数与解三角形“纵联横拓” ,讲究知 识的系统性。请注意难度比往年有所提升。 概率题贴近生活、贴近实际,考查等可能性事件、互斥事件、独立事件的概率计算公式,难度不算很大, 考生有望拿下。 函数与导数题充分体现导数的“传接性”和“工具性” ,应用导数研究函数的性质、方程根的分布、不等 式及曲线的切线等问题是新课程高考考查的重点和热点, 敬请考生切实掌握题型规律, 善于总结解题方法。 立体几何题将以棱柱、 棱锥等为载体全方位地考查立体几何中的重要内容, 重点考查学生的空间想象能力, 一题多问,既有计算又有证明,既考查位置关系—垂直与平行,又考查度量关系— 求体积、面积、角度、 长度,一般来说,这道题是考生志在必得的“送分题” ,不要轻易放弃和无谓丢分。 解析几何题考查直线与圆锥曲线的位置关系,适时与平面向量自然贴切地交汇,此类题综合性强,难度较 大,是考生普遍“畏惧”的一道题,希望广大考生不要全题放弃,应分段得分巧智取。压轴题一般是解析 几何题,函数、数列、不等式等众多知识融为一体的超大型综合题,貌似“庞然大物” ,体现了在知识的 交汇处命题的原则。解答这类问题既要有“兵来将挡,水来土掩”的大将风度,又要讲究临场策略(放弃、 分段得分或强攻)。 (二)高考三大题型解题攻略 1、选择题的特点: 求解方法及解答应注意的问题选择题是高考数学中的一种重要题型,它由三部分组成: (1)指令性语言;(2)题干;(3)选项。 选择题一般不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法等原理融于一体,突出数学思想方法的考 查,体现出数学的思维价值。近年来,高考数学试题推出了一些思路开阔,情景新颖脱俗的选择题,解决
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这类问题要注意三个方面:提高阅读能力;要跳出传统推理的思维定式,学会数学的合情判断;要熟练地 进行数学图形、符号、文字三种语言的相互转换。 解选择题的方法很多,为便于记忆、贮存、提取、应用,将其概括总结为“七字诀” : “直、排、试、 赋、结、特、猜” ①【直】直接法,即直接通过计算或推理得出正确结论,经统计研究表明,大部分选择题的解答用的是此 法,所以我们对此法要给予足够的重视. ②【排】排除法,即逐一否定错误的选项,达到“排三选一”的目的. ③【试】试值法,即将各选项中的数值一一代入题干,从而知正确答案. ④【赋】赋值法,即利用相关数值进行试验,得出正确结论. ⑤【结】数形结合法,即利用图形结合数式直观地进行判断. ⑥【特】特殊化法,在不影响结论的前提下,将题设条件特殊化,从而得出正确结论. ⑦【猜】合理猜测法,即由题设条件,结合个人的数学经验,运用非严格的逻辑推理合理地猜测出正确结 论. “七字诀”所代表的七种方法并不是孤立地使用的,解题时常应用其中的两三种或更多种,当然可能对某 种方法有所侧重.至于到底应用何种方法, 并无固定的模式, 只要将各种方法做到烂熟于心, 加之思维活跃、 应变能力强,就能在一定的问题情境下迅速作出合理的反应,很快地检索出最合适的解法。选择题在高考 中多属中、低档题,因此在做的时候忌“小题大做” 。 (1)审清题意 这是做好解答题的最关键的步骤,一定要准确、全面、认真地审清题目中所给的条件,以利于从整体 上把握题目的结构框架和特征,特别是关键的词语、数学语言和符号等,有时它们都能成为解题的重要提 示信息. (2)寻求最佳解题思路 在走好第一步的同时,根据解答题的特点,探求不同的思路是做好解答题的又一关键性步骤.由于高考 试题中的解答题设计思路比较灵活,因此,做解答题时应注意多方位,多角度地考查题目中的信息,不能 机械地寻找做题模式. 寻求解题思路时,必须遵循以下四项基本原则: ①熟悉化原则;②具体化原则;③简单化原则;④和谐化原则。这四项基本原则是互相联系、相辅相成的, 其中熟悉化原则是最基本的,同时应该注意的是,上述四项基本原则运用的基础是分析与综合,运用分析 法与综合法解综合题就是不断地转化与化归,所以有人说,数学解题的核心就是“化归与转化” 。 (3)掌握破解解答题的常用思维策略 ①语言转换策略—理解题意的根基;②进退并举策略—学会分析的招式; ③数形结合策略—观察推断的根据;④辩证思维策略—逻辑推理的纽带; ⑤联想迁移策略—归纳猜想的桥梁;⑥分类讨论策略—化整化零的方式 (4)确定解题步骤,注意书写规范 在寻找到了比较好的解题思路和制定出解题策略之后,就可以认真地书写解题过程了.这时,在书写的 过程中,一定要结合已知和求解(证),确定书写顺序,一定要做到心中有数,切忌盲目落笔,顾此失彼, 语句不畅,推理不严等.一定要注意语言的严谨,逻辑性要强. (5)注意运算准确,图形精确 运算能力是数学四大能力之一,高考会加大考查力度.因此在运算过程中,一定要一丝不苟,千万不能因出 错一点, 造成整个解题过程失分较多.结合题目特点, 有要求作图的, 一定要精确, 特别是注意一些辅助线、 图象的范围及位置要定位确切,该标明坐标的,一定要标上。鉴于解答题是高考试卷中的“大户” ,决定 着高考的成败,那么如何有针对性地“押”住它们呢?结合历年高考及高考复习经验,以下八种题型,提 醒同学们特别关注。 ①三角函数:三角问题主要有两种形式:一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质;二是三角形中有
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关边角的问题。凡是三角公式变换的问题都可以从分析角、函数类型和结构特征这三个方面的差异作为入 手解题的突破口。 三角函数与平面向量的“交汇”是高考命题人惯用的手法。 ②立体几何:平行、垂直的判定与性质、空间所成角及距离是主要内容,要熟知相关定理及位置关系转化 的一般规律。垂直是考查的重点,转化是重要的方法,角、距离的计算最后都转化到一个三角形中进行。 试题特点:突出重点内容:如平行、垂直、角与距离等仍然是考查的重点;注重转化思想:平行与垂直的 转化、距离与角的转化等;强调“割补”的方法。 ③解析几何:直线与圆锥曲线的方程、有关性质以及相互位置关系问题是重要内容。直线与圆锥曲线的位 置关系问题是高考主要题型,中点、弦长、轨迹是经常考查的问题,含参数的范围问题是难点,用平面向 量巧妙 “包装” 是高考新的靓点。 此外强化坐标思想; 重视与向量的结合(向量坐标化 ); 最值与取值范围(定 ..... 值)。 ④应用题:以考查概率、导数、数列、不等式、函数、线性规划为主.通常把现实生活、现代科技、社会热 点问题作为背景的数学应用问题是高考热点之一,题目往往不是很难,关键是考查对题目信息的理解能力 和问题数学化的解决能力。 ⑤不等式:解不等式往往带有字母,需要讨论,还需要掌握转化、数形结合等方法以及函数与方程的思想 和八种常见不等式的一般解法。 证明不等式要善于分析不等式的结构特征和寻找已知求证之间的差异,从中找到与相关定理的联系来作为 解决问题的突破口。 ⑥函数:常见的函数题型主要有两类:一是考查具体函数;二是考查抽象函数,这种题型较难,而通过找 到一个符合条件的常见函数作为解决本类题的突破口是一个不错的方法。函数题型经常和不等式、数列放 在一起进行考查, 二次函数以及二次方程、 二次不等式、 等差数列求和公式之间的关系经常是考查的重点。 ⑦数列:Sn 与 an 之间的关系(和代换)经常是考查的重点,需要灵活应用数列求和的几种方法,如并项、裂 项、错位相减等常用方法必须掌握,注意对等比数列公比 q 的讨论。 此外关注递推数列、关注数表、数阵、关注数列与不等式的综合。适当补充有关由递推关系求通项的基本 类型及方法,如叠加法、叠乘法、转化法、归纳证明法等,特别注意 an=pan-1+q, an=pan-1+f(n), Sn=f(an) 等类型。 ⑧平面向量、导数、概率等内容已成为当今高考命题的“新宠” ,请高度重视! (6)关注易错点: 易错不错,错过不再错 ①集合中的空集(易漏); ②函数中的定义域(易忽略); ③数列中的 1(项数 1 易不分段,公比 1 易不判断或不讨论); ④不等式中的符号和和等号(易分不清有无等号); ⑤直线的斜率(易不判断或不讨论); ⑥直线的零截距;⑦三角函数有界性(易忽略); ⑧求点“在点(a,b) 的切线”和“过点(a,b) 的切线” 有什么不同等。 (7)注意答题技巧训练 1.技术矫正:考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意: ①按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做。 ②不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌,影响 下面做题的情绪。 ③避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张, 也许待会儿根本顾不上再来思考。 ④做某一选择题时如果没有十足的把握, 初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记, 有时间再推敲, 不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。 2.规范化提醒:这是取得高分的基本保证.规范化包括:解题过程有必要的文字说明或叙述,注意解完后再
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路虽远,行则必至;事虽难,做则必成

看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分。总之,要吃 透题“情” ,合理分配时间,做到一准、二快、三规范。特别是要注意解题结果的规范化。 ①解与解集:方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区 间)表示。 三角方程的通解中必须加 k∈z.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区 间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开。 ②带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答” 。 ③分类讨论题,一般要写综合性结论。 ④任何结果要最简。如 2/4=1/2 等。 ⑤函数问题一般要注明定义域(特别是反函数)。 ⑥参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围。 ⑦轨迹问题:轨迹与轨迹方程的区别:轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状;有限制 条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中 x 或 y 的范围。 ⑧分数线要划横线,不用斜线。 3.考前寄语:①先易后难,先熟后生;②一慢一快:审题要慢,做题要快;③不能小题难做,小题大做, 而 要小题小做,小题巧做;④我易人易我不大意,我难人难我不畏难; ⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对;⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力 争不失分。 4.温馨提示:对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目,力争上游。冰冻三尺非一日之寒,任何一 种思想与方法的掌握需要大量实践,需要平时注意对题目所用到的思想方法与技巧进行总结。只要我们尽 力了足矣。

四、多媒体教学在高考复习中的应用(略)
我们有这样的经验, 也有这样的决心: 能够帮助每一位渴望成功的考生在未来的高考实现自己的理想! 同时也要清醒的认识到高考是考生自己的事情,备考指导教师的主要任务就是整合资源、有针对性地帮助 考生有效地提高成绩。我们既不能越俎代庖,也不能放弃自己教练的职责。希望老师们以强烈的责任感、 饱满的热情、科学有效的备考方法带领考生投入到高考总复习之中,进入备考的新境界:愉快不轻松、高 效不盲目。数学是一门遗憾的艺术,只有做到: “概念清,路子正,方法优,运算准” ,遗憾终将成为过去! 最后祝愿老师们成为:学生满意、学生喜爱的教师,合格、优秀的高考备考教练,祝同行们在高考中再创 造佳绩!

主讲教师:倪 杰 北大附中深圳南山分校 高级教师

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