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四川省眉山中学2017-2018学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

眉山中学 2017-2018 学年高一下期 月考数学试题 数学试题卷共 2 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,只有一项是符合题目要求的. 1. 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? a2 ? 5a1 , a7 ? 2 ,则 a5 ? ( A. 2 2.平面内已知向量 a A. ? 2, ?4 ? B. ? ) 1 2 C. 1 2 D. ? 2 ) ? ? 2, ?1? ,若向量 b 与 a 方向相反,且 b ? 2 5 ,则向量 b ? ( B. ? ?4, 2 ? C. ? 4, ?2 ? D. ? ?2, 4 ? 3.在 ?ABC 中,角 A, B, C 对边分别为 a, b, c .若 A ? ? 6 , a ? 3, b ? 4 ,则 A. 3 3 B. 6 3 C. 6 4.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内所有的直线都与 a 异面 B. ? 内不存在与 a 平行的直线 C. ? 内所有的直线都与 a 相交 D.直线 a 与平面 ? 有公共点 5.若 x ? y ? 0 , m ? n ,则下列不等式正确的是( ) A. xm ? ym B. x ? m ? y ? n C. a?b ?( sin A ? sin B D. 18 ) x y ? n m D. x ? xy ) 6. .在等腰 ???C 中, ???C ? 90 , ?? ? ?C ? 2 , ?C ? 2?D , ?C ? 3?? ,则 ?D ? ?? 的值为( A. ? 1 1 4 C. D. 3 3 3 7. 已知等差数列 {an } 中, Sn 是它的前 n 项和,若 S16 ? 0, S17 ? 0 ,则当 Sn 取最大值时, n 的值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 16 2 8.对于任意实数 x ,不等式 ? a ? 2? x ? 2 ?a ? 2 ?x ? 4 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. (?2, 2) B. (?2, 2] C. (??, 2) D. (??, 2] 9.正数 a , b 满足 a ? 2ab ? b ? 0 ,则 2a ? b 的最小值为( ) B. ? 4 3 3 B. 2 2 C. 1 ? 2 D. 3 ? 2 2 10. 在 ?ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a, b, c ,若 b ? a cos B ? a cos C ? c ,则 ?ABC 的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 A. 11. ?ABC 的外接圆圆心为 O ,半径为 2 , OA ? AB ? AC ? 0 ,且 OA ? AB ,则 CB 在 CA 方向上的 投影为( ) A.1 B.2 C. 3 D.3 12. 如右图所示的正数数阵中, 第一横行是公差为 d 的等差数列, 各列均是公比为 q 1 等比数列,已知 a1,1 ? 1 , a1,4 ? 7 , a4,1 ? ,则下列结论中不正确的是( 8 A. d ? 2q ? a1,2 B. a2,1 ? a2,3 ? a2,5 ? a1,1 a1,2 a1,3 a2,1 a2,2 a2,3 a3,1 a3,2 a3,3 an,1 an,2 an,3 a1,n a2,n a3,n an,n ) 441 ? a2,21 ? 2 C.每一横行都是等差数列 D. ai, j ? (2 j ?1)21?i ( i , j 均为正整数) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面直线 D1 AC 和 MN 所成的角为 . B1 14.已知数列 ? 9, a1 , a2 ,?1 成等差数列, ? 9, b1 , b2 , b3 ,?1 成等比数列, A1 则 b2 ?a2 ? a1 ? = . D A B M C1 N C 15. 数列{ an }的前 n 项和为 Sn, a1 ? 2 且 Sn 与 2 的等差中项是 an?1 , 则 an=____________. 16.下列说法中: ①若数列 ?an ? 是等比数列,则数列 ?an ? an?1 ?也是等比数列; ②在△ABC 中,若 AB ? BC ? 0 则△ABC 是钝角三角形; 0 ③在△ABC 中, a ? 2 3, b ? 6, A ? 300 , 则 B ? 60 ; ④若 A,B,C,D 四点既在平面 ? 内,又在平面 ? 内,则平面 ? 与平面 ? 重合; ⑤函数 y ? x2 ? 5 x2 ? 4 的最小值是 5 ; 2 ⑥直线 a 和 b 是异面直线,A, B 与 C,D 分别为直线 a ,b 上的不同两点,则直线 AC 与 BD 位置关系为相交或异面; 其中结论正确是 (填序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知平面向量a ? (3, 4), b ? (9, x) , c ? (4, y ), 且a / / b, a ? c (1)求b与c (2)若m ? 2a ? b, n ? a ? c, 求向量m、 n 的夹角的大小 18.(本小题满分 12 分) 已知数列 满足 a1 ? {an} (1)求 a2 , a3 的值; (2)证明数列 {an ? 2n} 是等比数列,并求出数列 {an } 的通项公式. 7 , an ?1 ? 3an ? 4n ? 2(n ? N*). 3 19.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c,且

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