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第5讲 导数及其应用


第 5 讲 导数及其应用
一、高考重点:导数的几何意义(曲线的切线) 高考重点: ,导数的应用(求函数的单调区间,极值,最值 高考重点 问题) . 二、特别提醒:注意等价转化与分类讨论的数学思想. 特别提醒: 特别提醒 三 、考点分析 考点一:定积分的应用 例1(1) 已知 f ( a ) = (2)

班级_____________姓名 姓名_______________学号 学号_____________ 班级 姓名 学号
例 4:函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f(x)上的点 P(1,f(1))的切线方程为 y=3x+1. (1)若 y=f(x)在 x=-2 时有极值,求 f(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,求 y=f(x)在[-3,1]上的最大值; (3)若函数 y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数 b 的取值范围.

∫ ( 2ax ? a x )dx ,则函数 f(a)的最大值为________. 函数 f ( x ) = ∫ ( t ? 4t ) dt 在[-1,5]上的最大值和最小值情况是 (
1 2 2 0 x 2 0

)

32 A.有最大值 0 但无最小值 B.有最大值 0 和最小值- 3 32 C.有最小值- 但无最大值 D.既无最大值又无最小值 3 考点二:导数的几何意义 考点二 1 4 例 2 已知曲线 y= x3+ . 求曲线过点 P(2,4)的切线方程. 3 3

考点三:导数的应用(求函数的单调区间,极值,最值问题) 例 3 已知函数 f(x)=x3+mx2+nx-2 的图象过点(-1,-6),且函数 g(x)=f′(x)+6x 的图象 关于 y 轴对称. (1)求 m、n 的值及函数 y=f(x)的单调区间; (2)若 a>0,求函数 y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.

例 5:已知函数 f ( x ) = ( x ? k ) e :
2

x k

(1)求 f(x)的单调区间; 1 (2)若对于任意的 x∈(0,+∞),都有 f(x)≤ ,求 k 的取值范围. e

导数及其应用练习题 第 5 讲 导数及其应用练习题
1、 (08 全国Ⅰ理 7)设曲线 y = A.2
π

班级_____________姓名 姓名_______________学号 学号_____________ 班级 姓名 学号
2 3 6 7、设 a∈?3,1?,f(x)=x3- ax2+b,x∈[-1,1]的最大值为 1,最小值为- , ? ? 2 2 (1)求常数 a、b 的值; (2)求 f(x)的单调区间; (3)求 f(x)的极大值和极小值.

B.

1 2

x +1 在点 (3, 处的切线与直线 ax + y + 1 = 0 垂直,则 a =( 2) x ?1 1 C. ? D. ?2 2
( )



2、 (09 福建理 4)

∫ π (1 + cos x)dx 等于
2 ? 2

A. π

B. 2

C.

π -2

D.

π +2

( ) 3、若函数 f(x)=-x·ex,则下列命题正确的是 1 1 A.?a∈(-∞, ),?x∈R,f(x)>a B.?a∈( ,+∞),?x∈R,f(x)>a e e 1 1 C.?x∈R,?a∈(-∞, ),f(x)>a D.?x∈R,?a∈( ,+∞),f(x)>a e e
4、已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数,g(x)≠0,f′(x)·g(x)<f(x)g′(x),f(x)=a ·g(x), ? f(n) ? f(1) f(-1) 5 ?(n=1,2, (a>0, a≠1), + 且 = , 在有穷数列? …10)中, 任意取正整数 k(1≤k≤10), g(1) g(-1) 2 ?g(n)?
x

15 则前 k 项和大于 的概率是( 16 1 A. 5 2 B. 5 C.

) 3 5 4 D. 5

1 5、已知函数 f(x)= mx2+ln x-2x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围为________. 2

1 6、已知函数 f(x)=- x2+4x-3ln x 在[t,t+1]上不单调,则 t 的取值范围是____________. 2


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