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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 数列专题复习1-数列求和问题课件 苏教版必修5_图文

问题情境
对于下列数列如何求和?

1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? , ①已知 f ( x ) 满足 x 1 , x2 ?R ,当 x1 ? x2 ? 1 时, 2 1 2 n ?1 若 S n ? f (0) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f ( ) ? f (1), n ? N , 求 S n n n n
②求数列

a,2a 2 ,3a3 ,4a 4 ,?, nan

的前

n 项和 Sn
Sn

1 1 1 1 , , , ? , 的前 n 项和 ③求数列 1? 3 2 ? 4 3 ? 5 n ? ?n ? 2?

建构教学
题型1. 公式法求和 题型2. 倒序相加法求和 此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和 相等这一特点来进行倒序相加的. 题型3. 错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法, 这种方法主要用于求数列 ?an ? bn ?的前n项和,其中 ?an ? ,?bn ? 分别是等差数列和等比数列. 题型4. 裂项相消法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法 的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合, 使之能消去一些项,最终达到求和的目的通项分解(裂项) .

题型5 分组求和法. 有一类数列,既不是等差数列,又不是等比数列,若将这类数列

适当拆开,则可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,
再将其相加,即可得出原数列的和.

数学应用
例1 已知
log3 x ? ?1 ,求 log2 3

x ? x 2 ? x3 ? ? ? ? ? x n ? ? ? ?

的前n项和.

数学应用
例 2 求数列 a, 2a2 ,3a3 , 4a4 , …, na n , …(a为常数)的前n项和.

数学应用
1 1 1 1 例3 求数列 n ( n ? 2) 3 ? 5 ,…, 1 ? 3 ,2 ? 4 ,

的前n项和S.
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数学应用
例4

求数列 1

1 1 1 1 , 3 , 5 ,…, (2n-1)+ n ,…的前 n 项和. 4 8 2 2

课堂小结
数列求和的常用方法 ?公式法:直接应用等差、等比数列的求和公式; 2.倒序相加法:如果一个数列 ?an ?,与首末两端等“距离”的两 项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列前n项和即可 用倒序相加法. 3.错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一 个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即 可用此法来求. 4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的 一些项可以相互抵消,从而求得其和.常见的拆项公式有:
1 ? n( n ? k )
1 ? , n?k ? n
1 ? (2 n ? 1)(2 n ? 1) ,

等.

5. 分组求和法:需要熟悉一些常用基本式的特点与规律,
将同类性质的数列归于一组,便于运用常见数列的求和公式.


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