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2014年高考数学一轮复习 2.5 指数与指数函数精品教学案(教师版)新人教版


戴氏教育集团 璧山戴氏教育精品堂学校 初三数学 VIP 卢俊杰 专用学案 主讲:严老师

2013 年高考数学一轮复习精品教学案 2.5 指数与指数函数(新课标 人教版,教师版)
【考纲解读】 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义,了解实数 指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.指数与指数函数是历年来高考重点内容之一,客观题与解答题都有可能出现,还常与二次 函数等知识相联系,以考查函数知识的同时,又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思 想解决问题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定 ,坚持考查指 数函数的图象与性质,命题形式会更加灵 活. 【要点梳 理】
?p 1.已知 a>0,m,n ? N ,且 n>1,则 a n = a , a =
*

m

n

m

1 . ap

2.指数的运算性质(a>0,b>0,r,s ? Q) (1)a a = a
r s

r ?s

;(2) a
x

? ?
r

s

= a ;(3)(ab) = a b

rs

r

r

r

3.指数函数 y= a ( a ? 0,a ? 1 ,x∈R) ,在 a >1 及 0< a <1 这两种情况下的图像 和性质 总结如表:

a >1


0< a <1

y
1

y ? ax (a ? 1)

y ? ax (0 ? a ? 1)

y
y ?1 x

象 ⑴ 定义域: R

o

y ?1 x
⑴ 定义域: R

1 o



⑵ 值 域: (0,+?) 质 ⑶ 过点 (0,1) ,即 x = 0 时, y ? 1

⑵ 值 域: (0,+?) ⑶ 过点 (0,1) ,即 x = 0 时, y ? 1

1

戴氏教育集团 璧山戴氏教育精品堂学校 初三数学 VIP 卢俊杰 专用学案 主讲:严老师 ⑷ 当 x>0 时,

y >1,

⑷ 当 x>0 时, 0< y <1,

x <0,0< y <1
(5)在R上是 增函数

x <0, y >1
(5) 在R上是 减函数

(1)观察指数函数的图象,既不关于原点对称,也不关于 y 轴对称,所以是非 补 充 性 质 奇非偶函数.

1 x x (2)y= a 与 y= ( ) x 的图象关于 y 轴对称,分析指数函数 y= a 的图象时,需找 a
三个关键点: (1, a), (1, 0), ( , ?1) ; (3)指数函数的图象永远在 x 轴的上方.当 a ? 1 时,图象越接近于 y 轴,底数 a 越大;当 0 ? a ? 1 时,图象越接近于 y 轴,底数 a 越小.

1 a

【例题精析】 考点一 指数幂的运算 例 1. (2012 年高考上海卷文科 6)方程 4 ? 2
x x ?1

? 3 ? 0 的解是

.

【变式训练】
1 ? 7 2 2 1.5 3 ? (? ) 0 ? 80.25 ? 4 2 ? (3 2 ? 3 ) 6 ? (? ) 3 6 3 . 1. 计算

【答案】110
2 3 【解析】原式= ( ) 3 ? 2 4 ? 2 4 + 2 ? 3 - ( ) 3 = 2 ? 4 ? 27 =110.

2 3

1

3

1

2 3

1

考点二

指数函数的 性质应用

2

戴氏教育集团 璧山戴氏教育精品堂学校 初三数学 VIP 卢俊杰 专用学案 主讲:严老师 例 2. (2012 年高考山东卷文科 15)若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=____.

2.(2012 年高考天津卷文科 4)已知 a=2 ,b= ( ) (B)c<a<b

1.2

??
1 2

-0.2

,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为

(A)c<b<a

C)b<a<c

(D)b<c<a

例. (2009 年高考山东卷理科第 14 题)若函数 f(x)= a ? x ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )有两个零
x

点,则实数 a 的取值范围是

.

1. (2010 年高考重庆市理科 5) 函数 f ( x) ? (A) 关于原点对称

4x ? 1 的图象( 2x



3

戴氏教育集团 璧山戴氏教育精品堂学校 初三数学 VIP 卢俊杰 专用学案 主讲:严老师 (B) 关于直线 y=x 对称 (C) 关于 x 轴对称 (D) 关于 y 轴对称 【答案】D 【解析】 f (? x) ?

4?x ? 1 1 ? 4 x ? ? f ( x) 2?x 2x

? f ( x) 是偶函数,图像关于 y 轴对称.

2. (天津市五区县 2012 届高三上 学期期末考试理科)设 a ? 20.5 , b ? 0.52 , c ? ( ) ?1.5 , 则 a, b,c 的大小关系是( A. a ? b ? c C. c ? b ? a 【答案】D ) B. b ? c ? a D. b ? a ? c

1 2

【解析】因为 a ? 1, c ? 1, b ? 1 ,所以排除 A、C,又容易得出 c ? a ,故选 D. 3.(北京市东城区 2012 年 1 月高三考试文科)设 x ? 0 ,且 1 ? b ? a ,则
x x





(A) 0 ? b ? a ? 1 【答案】C
x

(B) 0 ? a ? b ? 1

(C) 1 ? b ? a

(D) 1 ? a ? b

【解析】因为 x ? 0 ,且 1 ? b ? a ,所以 1 ? b ? a 。
x

4.(天津市五区县 2012 届高三上学期期末考试)函数 y ? 16 ? 4 的定义域为
x

.



) (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a

(A)a>c>b 【答案】A
2

【解析】y ? x 5 在 x ? 0 时是增函数, 所以 a ? c ,y ? ( ) 在 x ? 0 时是减函数, 所以 c ? b 。
x

2 5

2. (2010 年高考辽宁卷文科 10)设 2 ? 5 ? m ,且
a b

1 1 ? ? 2 ,则 m ? ( a b
(D)100



(A) 10 【答案】A 【解析】

(B)10

(C)20

1 1 ? ? log m 2 ? log m 5 ? log m 10 ? 2,? m2 ? 10, 又? m ? 0,? m ? 10. a b
4

戴氏教育集团 璧山戴氏教育精品堂学校 初三数学 VIP 卢俊杰 专用学案 主讲:严老师 3. (2010 年高考宁夏卷文科 9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2 -4 (x ? 0) ,则 x f ? x ? 2 ? ? 0 =
x

?

?



) (A) x x ? ?2或x ? 4 (C) x x ? 0或x ? 6

?

?

(B) x x ? 0或x ? 4

?

? ?

?

?

(D) x x ? ?2或x ? 2

?

4. (2010 年高考广东卷文科 3) 若函数 f ( x) ? 3 ? 3
x

?x

与 g ( x) ? 3 ? 3
x

?x

的定义域均为 R,

则(

) B. f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为偶函数, g ( x) 为奇函数

A. f ( x) 与 g ( x) 与均为偶函数 C. f ( x) 与 g ( x) 与均为奇函数 【答案】D 【解析】由于 f (? x) ? 3
?x

? 3? ( ? x ) ? f ( x) ,故 f ( x) 是偶函数,排除 B、C.
x

5. (2010 年高考重庆卷文科 4)函数 y ? 16 ? 4 的值域是( (A) [0, ??) (C) [0, 4) 【答案】C 【解析】? 4 ? 0,? 0 ? 16 ? 4 ? 16 ? 16 ? 4 ? ? 0, 4 ? .
x x x



(B) [0, 4] (D) (0, 4)

?21- x ,x ? 1, 6.(2011 年高考辽宁卷理科 9)设函数 f(x)= ? 则满足 f(x)≤2 的 x 的 ?1 - log 2 x,x>1,
取值范围是( ) (A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[1,+ ? ) (D)[0,+ ? )

5

戴氏教育集团 璧山戴氏教育精品堂学校 初三数学 VIP 卢俊杰 专用学案 主讲:严老师

7.(2011 年高考天津卷理科 7)已知 a ? 5 A. a ? b ? c C. a ? c ? b 【答案】C 【解析】因为 a ? 5 C.
log 2 3.4

log 2 3.4

,b ? 5

log 4 3.6

?1? ,c ? ? ? ?5?

log3 0.3

, 则(



B. b ? a ? c D. c ? a ? b

, b ? 5log 4 3.6 ? 5log 2

3.6

?1? ,c ? ? ? ?5?

log3 0.3

?5

log3

10 3

, 所以 a ? c ? b , 故选

8. (2012 年高考上海卷理科 7)已知函数 f ( x) ? e 是增函数,则 a 的取值范围是 .

| x ? a|

( a 为常数) .若 f ( x) 在区间 [1,??) 上

6


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