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2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—新课标1卷


欢迎下载! ! ! 2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 1 理科数学
第Ⅰ卷 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的一项。
2 1.已知集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x ? 2 ? x ? 2 ,则 A ? B ? (

?

?

?

?

)

A. ??2, ?1?

B. ? ?1, 2? )

C. ??1,1?

D. ?1, 2 ?

?1+i ? 2. 2 ?1-i ?
3

? (

A. 1 ? i

B. 1 ? i

C. ?1 ? i

D. ?1 ? i

3.设函数 f ? x ? , g ? x ? 的定义域都为 R,且 f ? x ? 是奇函数, g ? x ? 是偶函数,则下列结论 中正确的是( ) B. f ? x ? g ? x ? 是奇函数 D. f ? x ? g ? x ? 是奇函数
2

A. f ? x ? g ? x ? 是偶函数 C. f ? x ? g ? x ? 是奇函数
2

4.已知 F 为双曲线 C : x ? my ? 3m ? m ? 0? 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距 离为( A. 3 ) B. 3 C. 3m D. 3m

5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加 公益活动的概率为( A. ) C.

1 8

B.

3 8

5 8

D.

7 8

6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA , 终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距离表示成

x 的函数 f ? x ? ,则 y ? f ? x ? 在 ? 0, ? ? 的图像大致为(



1

P O M A

y 1 O A、 y 1 O C、 π x π x

y 1 O B、 y 1 O D、 π x π x

7.执行右面的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3,则输出的 M ? ( A.



20 3

B.

7 2

C.

16 5

D.

15 8

8.设 ? ? ? 0, A. 3? ? ? ? 9.不等式组 ?

1 ? sin ? ? ?? ? ?? ,则( ? , ? ? ? 0, ? , 且 tan ? ? cos ? ? 2? ? 2?



?
2

B. 3? ? ? ?

?
2

C. 2? ? ? ?

?
2

D. 2? ? ? ?

?
2

? x ? y ? 1, 的解集记为 D,有下面四个命题: ?x ? 2 y ? 4

p1 : ?? x, y ? ? D, x ? 2 y ? ?2 ; p2 : ?? x, y ? ? D, x ? 2 y ? 2 ; p3 : ?? x, y ? ? D, x ? 2 y ? 3 ; , p4 : ?? x, y ? ? D, x ? 2 y ? ?1;其中的真命题是(


2

A. p2 , p3

B. p1 , p2

C.

p1 , p4

D. p1 , p3

10.已知抛物线 C : y 2 ? 8 x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个交 点,若 FP ? 4FQ ,则 QF ? ( A.

??? ?

??? ?



7 2

B. 3

C.

5 2

D. 2

11.已知函数 f ? x ? ? ax3 ? 3x2 ?1 ,若 f ? x ? 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值 范围是( A. ? 2, ??? ) B. ?1, ?? ? C.

? ??, ?2?

D. ? ??, ?1?

12.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 个条棱中,最长的棱的长度为( )

A. 6 2

B.6

C. 4 2

D.4

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13. ( x ? y)( x ? y) 的展开式中 x y 的系数为
8 2 7

.(用数字填写答案)

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若 AO ?

????

? ???? ??? ? ???? 1 ??? ( AB ? AC ) ,则 AB 与 AC 的夹角为 2

.

16.已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, a =2,且

(2 ? b)(sin A ? sin B) ? ( c ? b)sin C ,则 ?ABC 面积的最大值为
3

.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分)已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn , a1 =1, an ? 0 , an an?1 ? ? Sn ?1, 其中 ? 为常数. (1)证明: an? 2 ? an ? ? ; (2)是否存在 ? ,使得{ an }为等差数列?并说明理由. 18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件, 测量这些产品的一项质量指标值, 由测量结果得如下频率分布直方图:

(Ⅰ)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s (同一组数据用该区间的中点 值作代表) ; (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N (?, ? ) ,其
2

2

中 ? 近似为样本平均数 x , ? 近似为样本方差 s .
2
2

(i)利用该正态分布,求 P(187.8 ? Z ? 212.2) ; (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位于区 间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求 EX . 附: 150 ≈12.2.
2 若 Z ~ N (?, ? ) ,则 P( ? ? ? ? Z ? ? ? ? ) =0.6826, P(? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) =0.9544.

19. (本小题满分 12 分)如图三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,侧面 BB 1C1C 为菱形, AB ? B 1C . (Ⅰ) 证明: AC ? AB1 ;

4

(Ⅱ)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60o , AB = BC ,求二面角 A ? A 1B 1 ? C1 的余弦值.

x2 y 2 3 20. (本小题满分 12 分) 已知点 A(0, -2) , 椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , a b 2
F 是椭圆 E 的右焦点,直线 AF 的斜率为
(1)求 E 的方程; (2)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.

2 3 , O 为坐标原点. 3

21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ae ln x ?
x

be x ?1 ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处 x

的切线为 y ? e( x ? 1) ? 2 . (Ⅰ)求 a , b ; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 1 . 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形, AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E, 且 CB=CE .(Ⅰ)证明: ?D ? ?E ; (Ⅱ)设 AD 不是 ? O 的直径, AD 的中点为 M ,且 MB ? MC ,证明: ?ADE 为等边 三角形.

D

M O A C

B

E

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

5

已知曲线 C :

?x ? 2 ? t x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ? ( t 为参数). 4 9 ? y ? 2 ? 2t

(1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA | 的最大值与最小 值。 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 若 a ? 0, b ? 0 ,且
3 3 o

1 1 ? ? ab . a b

(1)求 a ? b 的最小值; (2)是否存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由.

6

参考答案 一、选择题
2 1.A 解析: A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 ? x ? x ? 3?? x ? 1? ? 0 ? x x ? ?1或x ? 3 , 又

?

? ?

? ?

?

B ? ? x ? 2 ? x ? 2? , A ? B ? ??2, ?1? ,故选 A
2.D

?1+i ? ? ?1+i ? ?1+i ? ? 2i ? ?1+i ? ? ?1 ? i ,故选 D 解析: 2 2 ?2i ?1-i ? ?1-i ?
3 2

3.C 解析: f ? x ? 是奇函数, g ? x ? 是偶函数,则 f ? x ? g ? x ? 是奇函数,排除 A

f ? x ? 是奇函数, f ? x ? 是偶函数, g ? x ? 是偶函数,则 f ? x ? g ? x ? 是偶函数,排除 B f ? x ? 是奇函数, g ? x ? 是偶函数,则 f ? x ? g ? x ? 是奇函数,C 正确 f ? x ? 是奇函数, g ? x ? 是偶函数, f ? x ? g ? x ? 是奇函数,则 f ? x ? g ? x ? 是偶函数,排除
D,故选 C 4.A 解析:双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长 b ,故距离 3 ,选 A 5.D 解析:周六没有同学的方法数为 1,周日没有同学的方法数为 1,所以周六、周日都有 同学参加公益活动的概率为 P ?

24 ? 2 7 ? ,故选 D 24 8
1 1 f ? x ? ? OP ? OM MP , 2 2

6. C 解析: 由已知 OP ? 1, PM ? sin x , OM ? cos x , 又 所以 f ? x ? ? sin x cos x ?

1 sin 2 x ,故选 C 2 3 3 7.D 解析:当 n ? 2 时, M ? , a ? 2, b ? ; 2 2 8 3 8 15 8 15 , a ? ,b ? ; 当 n ? 3 时, M ? , a ? , b ? ;当 n ? 4 时, M ? 3 2 3 8 3 8 15 此时运算终止, M ? ,故选 D 8
8.C 解析: 由 tan ? ?

1 ? sin ? sin ? 1 ? sin ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? ? cos ? sin ? 得 cos ? cos ? cos ?

即 sin ?? ? ? ? ? cos ? , 所 以 s i n?? ?

?? ? ? ?? ? ?? ?? ? s i n ? ? ?? , 由 已 知 ? ? ? 0, ? ,? ? ? 0, ? , ?2 ? ? 2? ? 2?
, y ? sin x 在 ? ? , ? 上 单 调 递 增 , 所 以 ? 2 2?

所以 ?

?
2

?? ?? ?

?
2

,0 ?

?
2

?? ?

?
2

? ? ??

7

? ?? ?

?
2

? ? , 2? ? ? ?

?
2

,故选 C

9.B 解析:令 x ? 2 y ? m ? x ? y ? ? n ? x ? 2 y ? ? ? m ? n ? x ? ? m ? 2n ? y ,所以

4 ? m? ? m ? n ? 1 ? 4 1 ? 3 ,解得 ? ,所以 x ? 2 y ? ? x ? y ? ? ? x ? 2 y ? ? 0 ,因而可以判断 p1 , p2 ? 3 3 ? m ? 2n ? 2 ?n ? ? 1 ? 3 ?
为真,故选 B 10.B 解析:由已知 xP ? ?2, xF ? 2, 又 FP ? 4FQ ,则 ?4 ? 4 xQ ? 2 ,? xQ ? 1 ,过 Q 作 QD 垂直于 l,垂足为 D,所以 QF ? QD ? 3 ,故选 B

??? ?

??? ?

?

?

2 11.C 解析:当 a ? 0 时, f ? x ? ? ?3x ? 1有两个零点,不满足条件

2 当 a ? 0 时, f ' ? x ? ? 3ax ? 6 x ? 3ax ? x ?

? ?

2? 2? ? ? ,令 f ' ? x ? ? 0 ? 3ax ? x ? ? ? 0 , a? a? ?

解得 x ? 0或x ?

2 2? ? ?2 ? 3 2 , 当 a ? 0 时, f ? x ? ? ax ? 3x ?1 在 ? ??, ? 和 ? 0, ??? 递增,? , 0 ? a a? ? ?a ?

递减, f ?

4 ?2? ? = ? 2 ? 1 为极小值, f ? 0? =1 为极大值,若 f ? x ? 存在唯一的零点 x0 ,且 a ?a?

4 ?2? x0 ? 0 , 只 需 f ? ? = ? 2 ? 1 ? 0,即为 a ? ?2 , 当 a ? 0 时 , f ? x ? ? ax3 ? 3x2 ?1 在 a ?a?

? ??, 0 ? 和? ?

2 4 ? ? 2? ?2? , ?? ? 递增, ? 0, ? 递减 , f ? 0? =1 为极大值, f ? ? = ? 2 ? 1 为极小值, a ?a ? ? a? ?a?

不可能有满足条件的极值,故选 C 12.B 解析:几何体为如图所示的一个三棱锥 P ? ABC ,底面ABC为等腰三角形,

AB ? BC, A C ? 4, 顶点B到AC的距离为4,面 PAC ? 面ABC ,且三角形 PAC 为以A为
直角的等腰直角三角形,所以棱 PB 最长,长度为6,故选B
8

P B

A

C
二、填空题 13. ?20 解析: ( x ? y)( x ? y)8 ? x( x ? y)8 ? y( x ? y)8 ,故展开式中 x 2 y 2 的系数为

1 C8 ? C82 ? 8 ? 28 ? ?20

14.A 解析:乙没去过 C 城市,甲没去过 B 城市,但去过的城市比乙多,所以甲去过 A, C,三人都去过同一个城市,一定是 A,所以填 A

???? 1 ??? ? ???? ? 解析: AO ? ( AB ? AC ) ,如图所示,O 为 BC 中点,即 BC 为圆 O 的直径, 2 2 ??? ? ???? ? 所以 AB 与 AC 的夹角为 。 2
15.

A

B C O

16. 3 解析: (2 ? b)(sin A ? sin B) ? (c ? b)sin C ? (2 ? b)(a ? b) ? (c ? b)c ? 2a ? b ? c ? bc ,
2 2

因为 a =2,所以 2a ? b ? c ? bc ? b ? c ? a ? bc ? cos A ?
2 2 2 2 2

b2 ? c 2 ? a 2 1 ? ? ? A? 2bc 2 3

1 3 ?ABC 面积 S ? bc sin A ? bc ,而 2 4
b2 ? c2 ? a2 ? bc ? b2 ? c2 ? bc ? a 2 ? b2 ? c 2 ? bc ? 4 ? bc ? 4

9

1 3 S ? bc sin A ? bc ? 3 2 4
三、解答题 17.解析: (1)证明:当 n ? 2 时, ?

? ?an an ?1 ? ? Sn ? 1, ① ,①-②得 ? ?an ?1an ? ? Sn ?1 ? 1 ②

anan?1 ? an?1an ? ? ? Sn ? Sn?1 ? ? an ? an?1 ? an?1 ? ? ?an ,?an ? 0?an?1 ? an?1 ? ?,,即an?2 ? an ? ?
(2)存在,证明如下:假设存在 ? ,使得{ an }为等差数列,则有 2a2 ? a1 +a3 ,而 a1 =1,

a2 ? ? ?1, a3 ? 1 ? ? ,所以 2 ? ? ?1? ? 2 ? ? ? ? ? 4 ,此时{ an }为首项是 1,公差为 4 的
等差数列 18.解析: (Ⅰ) x ? 0.02 ?170 ? 0.09 ?180 ? 0.22 ?190 ? 0.33? 200 ? 0.24 ? 210 ? 0.08 ? 220 ? 0.02 ? 230 ? 200

s 2 ? 0.02 ? ?170 ? 200 ? ? 0.09 ? ?180 ? 200 ? ? 0.22 ? ?190 ? 200 ?
2 2 2 2 2

2 2

?0.33 ? ? 200 ? 200 ? ? 0.24 ? ? 210 ? 200 ? ? 0.08 ? ? 220 ? 200 ? ? 0.02 ? ? 230 ? 200 ? ? 150
2 (Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知, ? = s =150,所以 ? ? 150 ? 12.2 ,

2

P(187.8 ? Z ? 212.2) ? P(200 ? 12.2 ? Z ? 200 ? 12.2) ? 0.6826
(ii)100 件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数 X 服从二项分布

B ?100,0.6826? ,所以 EX ? 100 ? 0.6826 ? 68.26
19.解析: (Ⅰ) 证明:? 侧面 BB1C1C 为菱形,令 BC1 ? B1C ? O ? BC1 ? B1C 又

AB ? B1C , AB ? BC1 ? B ? B1C ? 面ABC1 ? AO ? 面ABC1 ? AO ? B1C ,又 O 为 B1C 中点,所以三
角形 ACB1 为等腰三角形,所以 AC ? AB1

A

A1

C O B B1

C1

10

(Ⅱ)? AC ? AB1 ,?CBB1 ? 60o ,AB=BC,令 AC ? 1 ? B1C ? 2 ? BC ? AB ? 2 , 又由已知可求 AO ?

2 6 , BO ? ,? AO2 ? BO2 ? AB 2 ? AO ? BO, 2 2

? AO ? B1C, B1C ? BO ? O ? AO ? 面BB1C1C
如图所示建立空间直角坐标系 O ? xyz
z A

A1

C B O B1

C1 y

x

???? ? ? ? 3? 3 ? ? 3 ? 3 3? A? 0, 0, , B 1, 0, 0 , B 0, , 0 , C 0, ? , 0 , ? ,? AB1 ? ? 0, ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? 3 ? ? ? ? 3 ?, 3 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ? 3 ? ????? ??? 3 ? A1 B1 ? AB ? ? 1, 0, ? ,0? , B1C1 ? BC ? ? ?1, ? ? ? ? ? 3 ? 3 ? ? ? ? ? 设 n ? ? x, y, z ? 为平面 AA 1B 1 的一个法向量,则

? 3 3 ? ???? y? z ? 0, ? ? ? n ? AB ? 0, ? ? 3 3 1 即? , 所以可取n ? 1, 3, 3 ? ? ? ???? 3 ?n ? A1B1 ? 0 ? ? x ? z?0 ? 3 ? ?? ???? ? ?? ?? ? ?m ? B1C1 ? 0, 同理可取m ? 1, ? 3, 3 设 m ? ? a, b, c ? 为平面 A1B1C1 的一个法向量,则 ? ?? ???? ? ? ?m ? A1B1 ? 0 ? ?? ? ?? 1 n?m 1 则 cos ? n, m ?? ? ?? ? ,所以二面角 A ? A 1B 1 ? C1 的余弦值为 7 n m 7

?

?

?

?

?c 3 , ? ? ? x2 ?a ?a ? 2 2 20.解析: (Ⅰ)由已知得 ? 解得 ? ? 椭圆E的方程: ? y 2 ? 1 4 ? ?c ? 3 ?2 ? 2 3 ? 3 ?c
(Ⅱ)当直线 l 垂直于 x 轴时, ?OPQ 不存在

11

令直线 l 的方程为 y ? kx ? 2 与
2

x2 ? y 2 ? 1联立消去 y 有: ? 4k 2 ? 1? x 2 ? 16kx ? 12 ? 0 4
3 4

? ? ? ?16k ? ? 4 ? ? 4k 2 ? 1? ?12 ? 64k 2 ? 48 ? 0 ? k 2 ?

16k ? x1 ? x2 ? 2 , ? ? 4k ? 1 令 P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? ? ? ? x x ? 12 ? 1 2 4k 2 ? 1 ?

PQ ?

2 x ? x ? 4 x1 x2 ? ? ?1 ? k 2 ? ? ?? 1 2 ? ?

?? 16k ?2 48 ? 2 1 ? k ? ? ?? ? ? 2 ? 2 ? ?? 4k ? 1 ? 4k ? 1? ?

整理得 PQ ?

4 1 ? k 2 4k 2 ? 3 2 ,令点 O 到直线 l 的距离为 d,则 d ? 2 4k ? 1 k 2 ?1
1 4 4k 2 ? 3 2 ,令 4k ? 3 ? t ? t ? 0 ? PQ d ? 2 2 4k ? 1

所以 ?OPQ 的面积 S ? k ? ?

S ?k ? ?

? ? 4 4k 2 ? 3 4t 4 7 ? 2 ? ? 1? 当且仅当t ? 2,即k ? ? 时取到 ? 2 ? ? 4k ? 1 t ?4 t? 4 2 ? ? t

此时直线 l 的方程为 y ?

7 7 x?2 或 y ? ? x?2 2 2

x ?1 ? ? 1 ? be ? x ? 1? 1 ? b ? x ? 1? ? x? f '( x ) ? ae ln x ? ? ? e x ?1 ? ae ? ln x ? ? ? 21.解析:(Ⅰ) ? ? ? 2 x? x x? x2 ? ? ? ?

因为曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处的切线为 y ? e( x ? 1) ? 2 ,所以

? f (1) ? 2 ?a ? 1 , 代入有 ? ? ? f '(1) ? e ?b ? 2
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知 f ( x) ? e ln x ?
x

2e x ?1 ,欲证 f ( x) ? 1 ,只需证 x

e x ln x ?

2 1 2 x 2e x ?1 ? 1 ,即证 ln x ? ? x ,即证 x ln x ? ? x ex e e e x

令 g ? x ? ? x ln x ?

2 x 1? x , h ? x ? ? x , g' ? x ? ? 1 ? ln x, h ' ? x ? ? x , e e e 1 1? x g' ? x ? ? 1 ? ln x ? 0, 解得x ? , h ' ? x ? ? x ? 0, 解得x ? 1 e e
12

1 1 1 , g ' ? x ? ? 0, x ? , g ' ? x ? ? 0,? g ? x ?min ? e e e 1 0 ? x ? 1, h ' ? x ? ? 0, x ? 1, h ' ? x ? ? 0,? g ? x ?max ? e 2 x 所以 x ln x ? ? x 成立,所以 f ( x) ? 1 e e
当0 ? x ? 22.解析:.(Ⅰ)证明:? 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,

? ?D ? ?CBE,?CB ? CE ??E ? ?CBE ??E ? ?D
(Ⅱ)证明:取 BC 中点 N ,连接 MN ,由 MB=MC 得
D

M O A C N B E

MN ? BC ?O在直线MN上 ,由 AD 的中点为 M 得
MN ? AD, ? AD / / BC ??CBE ? ?A? ?CBE ? ?E ? ?D ??A ? ?E ? ?D
△ADE 为等边三角形. 23.解析:(1)曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2cos ? ,直线 l 的普通方程为 2 x ? y ? 6 ? 0 ; ? y ? 3sin ?

(2)令点 P 坐标为 ? 2cos? ,3sin ? ? ,点 P 到直线 l 的距离为 d

d?

4 cos ? ? 3sin ? ? 6 5

?

5 5sin ?? ? ? ? ? 6 ? 4? ? tan ? ? ? 5 3? ?

| PA |?

d ? 2d ,所以 sin 30?

| PA |max ? ? 2d ?max ? 2dmax ?
24.解析:(Ⅰ)

22 5 2 5 ;| PA |min ? ? 2d ?min ? 2dmin ? 5 5

1 1 ? ? ab ? ab ab ? a ? b, a b

?a ? 0, b ? 0?ab ab ? a ? b ? 2 ab ? ab ? 2 ? ab ? 2
法一: a ? b ? 2 a b ? 2
3 3 3 3

?

ab

?

3

?4 2

法二:
13

2 a3 ? b3 ? ? a ? b ? ? a 2 ? ab ? b 2 ? ? ? a ? b ? ?? a ? b ? ? 3ab ? ? ab ab ? ab ab ? ? ? ?

?

?

2

? 3ab ? ? ?

3 ? ab ab ?? ab ? ? 3ab ? ? ?
3 3 9 5 3 3 8 4 4 4 令 ab ? t , a ? b ? t ? 3t , 而 a ? b ' ? 9t ? 15t =t 9t ? 15 ,

?

?

?

?

? t ? 2 ? ? a 3 ? b3 ? ' ? 0 ,所以 a3 ? b3 ? t 9 ? 3t 5 ? 4 2
(Ⅱ)不存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 因为 2a ? 3b ? 2 6ab ? 4 3 ? 6 ,所以不存在.

14


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