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江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(三) Word版含答案


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南昌市 10 所省重点中学命制 2013 届高三第二次模拟突破冲刺 (三) 数学(文)试题
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分 钟. 第Ⅰ卷(共 50 分) 一 、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {3, a 2} ,集合 B ? {0, b, 1 ? a} ,且 A ? B ? {1} ,则 A ? B ? ( ) A. {0, 1, 3} B. {1, 2, 4} C. {0, 1, 2, 3} D. {0, 1, 2, 3, 4} )

2. 设复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? 2 ? bi ,若 A. 2 3.已知 cos(x― B.

z2 为纯虚数,则实数 b ? ( z1
C. ?1 D. ?2

1

? ? ? )= ? ,则 cosx+cos(x― )的值是 ? ? ?
B、±

A、―

? ? ?

? ? ?

C、―1

D、± 1

4.甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所 示,则

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

?x ? y ? 3 y ?1 ? 5. 设变量 x , y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? 取值范围是 x ?2 x ? y ? 3 ?
A. [1,3] B. [1, ]

3 2

C. [ ,3]

3 2

D. [ , 2]

1 2

主视图

6.某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为 2 的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是 A.

20 3

B.

4 3

C. 6

D. 4

俯视图

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7.双曲线

? x2 y 2 a2 ? e ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 一条渐近线的倾斜角为 ,离心率为 e ,当 的 3 a2 b b

最小值时,双曲线的实轴长为 A. 2 B. 2 2 8 . 函 数 y ? l o m x ? 1m ? g ( C. 2 D. 4 图 0 ,? 的 1 ) 像 恒 过 定 点 M , 若 点 M 在 直 线 m 1 4 a x? b y1 ( a 0 , b 上,则 ? 的最小值为 ? ? ? 0) a b A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 1 ] 9. 设 偶 函 数 f ( x ) 对 任 意 x ? R , 都 有 f ( x ? 3 )? ? , 且 当 x ?[ ?3 , ? 2 时 , f ( x) ?x f ( x ) ? s i n ,则 f (2013) ? 2 1 A. 0 B. C. ?1 D. 1 2 10.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的函数,其图象关于坐标原点对称,且当 x ? (??,0) 时,都有不等式 f ( x) ? xf '( x) ? 0 成立,若 1 1 a ? 20.2 f (0.2), b ? ln 2 f (ln 2), c ? (log 2 ) f (log 2 ) ,,则 a, b, c 的大小关系是 4 4 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. a ? c ? b 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、 填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中 一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为___ 12. 直线 l 过点 (0, ?4) , 从直线 l 上的一点 P 作圆 C : x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的切线 PA, PB ( A, B 为切点),若四边形 PACB 面积的最小值为 2 , 则 直线 l 的斜率 k . 13.执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 16,则图中判断 框内①处应填 14 . 已 知 点 A, B, C 是 单 位 圆 O 上 的 动 点 , 满 足 .

?AOB ? ? (0 ? ? ? ? ) ??? ??? ? ? 且 AC ? 2 AB ,则 OA?BC ?

15.已知实数 a ? 0 且函数 f ? x ? ? x ? 2a ? x ? a 的值域为

{ y ?3a 2 ? y ? 3a 2 } ,则 a=_______.。
三 解答题:本题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 h ? (cos B,? cos A), k ? (a, b), h ? k ? B、C 的对边长. (1)求 tan A? cot B 的值;

3 c, 其中 a、b、c 分别是 ?ABC 的三内角 A、 5

更多资源请到 乐学易考网 下载:luckstudy.com (2)求 tan( A ? B) 的最大值.

17. (本小题满分 12 分) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1, 2,3, 4,5 的五个球, 现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个 球,每个小球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于 5 的概率.

18.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 E ? ABCD 中, EA ? EB , AB ∥ CD , AB ? BC , AB ? 2CD . (1)求证: AB ? ED ; (2)线段 EA 上是否存在点 F ,使 DF // 平面 BCE ?若存在,求出 明理由.

EF ;若不存在,说 EA

更多资源请到 乐学易考网 下载:luckstudy.com 19. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足:

1 2 n 3 2n ? ??? ? (3 ? 1), n ? N * . a1 a2 an 8

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? log 3

an 1 1 1 ,求 ? ??? . n b1b2 b2 b3 bn bn ?1

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 ,两个焦点与短轴的一个端点 ? ? 1 (a>b>0)的一个焦点是(1,0) a 2 b2

构成等边三角形. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,设点 A 关于 x 轴的对称点为 A1.求证:直线 A1B 过 x 轴上一定点,并求出此定点坐标.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? (a ? 2) x ? ln x . (1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)当 a ? 0 时,若 f ( x ) 在区间 [1, e] 上的最小值为 ?2 ,求 a 的取值范围; (3)若对任意 x1 , x2 ? (0, ??) , x1 ? x2 ,且 f ( x1 ) ? 2 x1 ? f ( x2 ) ? 2 x2 恒成立,求 a 的取 值范围.

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数学(文科)参考答案

17. (本小题满分 12 分) 解析:设从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球,编号分别为 x, y ,用 ( x, y ) 表示抽取结果,结 果有以下 15 种:

(1,1),(1, 2),(1,3),(1, 4),(1,5); (2,1),(2, 2),(2,3),(2, 4),(2,5); (3,1), (3, 2), (3,3), (3, 4), (3,5); (4,1),(4, 2),(4,3),(4, 4),(4,5); (5,1),(5, 2),(5,3),(5, 4),(5,5) .
(4 分) (1)取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下 8 种:

(1, 2),(2,1),(2,3),(3, 2),(3, 4),(4,3),(4,5),(5, 4) ,故所求概率 p ?
故 取 出 的 两 个 球 上 标 号 为 相 邻 整

8 , 25
数 的 概 率 是

8 . 25

(8 分)

(2)标号之和和之积都不小于 5 的基本事件有 17 个

(1,5),(2,3),(2, 4),(2,5),(3, 2),(3,3),(3, 4),(3,5),(4, 2),(4,3),(4, 4),(4,5),(5,1),(5, 2),(5,3),(5, 4),(5,5)
故所求概率 p ?

17 , 25 17 . 25
(12 分)

故取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率是 18. (本小题满分 12 分)

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(2)解:点 F 满足

EF 1 ? , 即 F 为 EA 中 点 时 , 有 DF // 平 面 EA 2

E

BC E.……………7 分
证明如下:取 EB 中点 G ,连接 CG , FG . 因为 F 为 EA 中点,所以 FG ∥ AB , FG ? …………8 分
G F

1 AB . 2
C

B D

O

A

1 因为 AB ∥ CD , CD ? AB ,所以 FG ∥ CD , FG ? CD . 2
所以四边形 CDFG 是平行四边形,所以 DF ∥ CG . 因为 DF ? 平面 BCE , CG ? 平面 BCE , 所以 DF // 平面 BCE .

………………11 分

………………12 分

19. (本小题满分 12 分) 1 3 解: (1) = (32-1)=3, …1 分 a1 8 当 n≥2 时, n-1 n 1 2 n 1 2 =( + +…+ )-( + +…+ ) an a1 a2 an a1 a2 an-1 3 3 - - = (32n-1)- (32n 2-1)=32n 1, …5 分 8 8 n - 当 n=1, =32n 1 也成立, an n 所以 an= 2n-1. …6 分 3 an (2)bn=log3 =-(2n-1), …7 分 n 1 1 1 1 1 ∵ = = ( - ), bnbn+1 (2n-1)(2n+1) 2 2n-1 2n+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴ + +…+ = [(1- )+( - )+…+( - )] …10 分 b1b2 b2b3 3 3 5 bnbn+1 2 2n-1 2n+1 1 1 n = (1- )= . …12 分 2 2n+1 2n+1

更多资源请到 乐学易考网 下载:luckstudy.com 20. (本小题满分 13 分)

21. (本小题满分 14 分)
2 解析: (1)当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? 3 x ? ln x, f ( x) ? 2 x ? 3 ?

所以切线方程是 y ? ?2. (3 分)

1 ..因为 f ' (1) ? 0, f (1) ? ?2 . x

( ? (2)函数 f ( x) ? ax2 ? (a ? 2) x ? ln x 的定义域是 0, ?) .
1 2ax2 ? (a ? 2) x ? 1 ? ( x ? 0) x x 1 1 2ax2 ? (a ? 2) x ? 1 (2 x ? 1)(ax ? 1) 令 f ' ( x) ? 0 ,即 f ' ( x) ? ? ? 0 ,所以 x ? 或 x ? . 2 a x x 1 当 0 ? ? 1 ,即 a ? 1 时, f (x) 在 [1, e] 上单调递增,所以 f (x) 在 [1, e] 上的最小值是 a f (1) ? ?2 ; 1 1 当 1 ? ? e 时, f (x) 在 [1, e] 上的最小值是 f ( ) ? f (1) ? ?2 ,不合题意; a a 1 当 ? e 时, f (x) 在 [1, e] 上单调递减,所以 f (x) 在 [1, e] 上的最小值是 f (e) ? f (1) ? ?2 , a
当 a ? 0 时, f ' ( x) ? 2ax ? (a ? 2) ? 不合题意(8 分) (3)设 g ( x) ? f ( x) ? 2 x ,则 g ( x) ? ax2 ? ax ? ln x ,

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( ? 只要 g (x) 在 0, ?) 上单调递增即可.

1 2ax2 ? ax ? 1 ? x x 1 ( ? 当 a ? 0 时, g ' ( x) ? ? 0 ,此时 g (x) 在 0, ?) 上单调递增; x 2 ( ? 当 a ? 0 时, 只需 g ' ( x) ? 0 在 0, ?) 上恒成立, 因为 x ? (0,??) , 只要 2ax ? ax ? 1 ? 0 , 1 则 需 要 a ? 0 , 对 于 函 数 y ? 2ax2 ? ax ? 1 , 过 定 点 (0, 1), 对 称 轴 x ? ? 0 , 只 需 4 2 ? ? a ? 8a ? 0 , 即 0 ? a ? 8 . 综上 0 ? a ? 8 . (13 分)
而 g ' ( x) ? 2ax ? a ?


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