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广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二理科数学期末统考复习 解析几何(学生版)


高二理科数学 汕头统考复习――解析几何 基础过关题
一、直线和圆 1、直线方程的五种形式及相互转化: (1)、点斜式:设直线 l 过定点 P( x0,y0 ) ,斜率为 k ,则直线 l 的方程为__________________; (2)、斜截式:设直线 l 斜率为 k ,在 y 轴截距为 b ,则直线 l 的方程为___________________; (3)、两点式:(4)、截距式:(5)、一般式:直线 l 的一般式方程为_______________________; 2、两直线平行 ? 两直线的倾斜角相等 ? 两直线的斜率相等或两直线的斜率均不存在; 两直线垂直 ? 两直线的斜率互为负倒数或一直线的斜率不存在,另一直线的斜率为 0; 3、两点 ( x1,y1 ) , 2,y 2 ) 间的距离:___________________; (x 点 P( x0,y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离:_______________________; 4、圆的定义:平面上到定点距离等于定长的动点的轨迹; 圆的标准方程:___________________,圆的一般方程:____________________________ 练习题 1.过点 (?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. x ? 2 y ? 7 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 ) D. 2 x ? y ? 5 ? 0

C. x ? 2 y ? 5 ? 0

2、如图,在平行四边形 ABCD 中,边 AB 所在直线方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 ,点 C (2, 0) 。 (1)直线 CD 的方程为 ; (2) AB 边上的高 CE 所在直线的方程为 3 、已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 等于 ( (A). 2 (B). 2 ? 2
2

y B E
)

C O A


(C). 2 ? 1
2

(D). 1+ 2

x

4、 经过圆 C : ?x+ ? ? ? y ? 2? ? 4 的圆心且斜率为 1 的直线方程为( 1 A、 x ? y ? 3 ? 0 B、 x ? y ? 3 ? 0 C、 x ? y ? 1 ? 0

D
D、 x ? y ? 3 ? 0

5、过点 A(2,-3) ,B(-2,-5) ,且圆心在直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 上的圆的方程为 二、圆锥曲线 1.定义:⑴椭圆: | MF1 | ? | MF2 |? 2a, (2a ?| F1 F2 |) ;⑵双曲线:

|| MF1 | ? | MF2 ||? 2a, (2a ?| F1 F2 |) ;⑶抛物线:略
2、标准方程。3、几何性质(离心率) 4、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为

x2 y2 x2 y 2 b ? 2 ? 1 ? 渐近线方程: 2 ? 2 ? 0 ? y ? ? x . 2 a a b a b 2 2 x y x y b (2)若渐近线方程为 y ? ? x ? ? ? 0 ? 双曲线可设为 2 ? 2 ? ? . a b a a b
第1页

(3)若双曲线与

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 有公共渐近线,可设为 2 ? 2 ? ? ( ? ? 0 ,焦点在 x 轴上; ? ? 0 , a2 b a b
AB ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 或 AB ? (1 ? k 2 )( x2 ? x1 )2 (弦端点

焦点在 y 轴上). 5、直线与圆锥曲线相交的弦长公式 A ( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) , 练习题 1. 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距离为( 25 16
.
2



A、2 B、3 C、5 D、 7 2.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于 3.(2008·天津文)设椭圆 椭圆的方程为 .
x
2 2

+

y n

2 2

=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线 y =8x 的焦点相同,离心率为 ,则此

m

1 2

x2 ? y 2 ? 1 ,则其渐近线方程为_________,离心率为_______; 4、已知双曲线 4
5、已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 2,则实数 m ? ________; 4 m
x2 a2 ? y2 =1 右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x-y=0,设 9

6.(2008·上海春招)已知 P 是双曲线

F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点.若|PF2|=3,则|PF1|= 7、与双曲线
x2 y2 =1 有共同的渐近线,且过点(-3,2 3 ) ;则双曲线的标准方程. ? 9 16

8、 (08-09 汕头高二统考)抛物线 y ? 4 x2 的焦点到准线的距离是( (A)4
2



(B)2

(C)

1 4

(D)

1 8
.

9.抛物线 y =24ax(a>0)上有一点 M,它的横坐标是 3,它到焦点的距离是 5,则抛物线的方程为

典型例题
例 1(09-10 汕头高二统考) 已知椭圆 C:

3 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 P (1, ) ,且椭圆上的任一点到两个焦点的距离之和为 4。 2 2 a b

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设 F 是椭圆 C 的左焦点,判断以 PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由。

第2页

练习题 1、设中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的渐进线方程是 y= ?

2 x,且过点( 3 ,2),

求: (1) 双曲线的标准方程 (2) 过点 P(2,1)能否作一条直线 l ,与双曲线交于 A、B 两点,且点 P 是 线段 AB 的中点?请说明原因。

第3页

练习题2、已知动圆过定点 F (0, 2) ,且与定直线 L : y ? ?2 相切. (1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (2)若 AB 是轨迹 C 的动弦,且 AB 过 F (0, 2) , 分别以 A 、 B 为切点作轨迹 C 的切线,设两切线交点 为 Q ,证明: AQ ? BQ .

第4页


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