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深圳市龙岗区2008—2009学年第一学期期末高一数学试题及答案

深圳市龙岗区 2008—2009 学年第一学期期末学业评价试题 高一数学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 5 页,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和考生号填写 在答题卡上。用 2B 铅笔将答题卡试卷类型(A)涂黑。在答题卡上的“试室号” 栏填写本科目试室号,在答题卡右上角的“座位号”列表内填写座位号,并用 2B 铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的,答卷无效。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.集合 A ? ?1,2? 的真子集的个数是 A.4 2.下列函数为奇函数的是 B .3 C .2 D.1 ? ? ? x (x ? 0) A. y ? ? ? ? x (x ? 0) C. y ? 2 x B. y ? x 3 D. y ? log 2 x 3.已知两条直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 , l 2 : 4 x ? ay ? 5 ? 0 ,若 l1 // l2 ,则 a 的值是 A.2 C.5 B .3 D.6 高一数学试题 第1页 共5页 4.下列命题正确的是 A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 C.棱锥的底面一定是三角形 D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 5. 偶函数 f ( x) 在区间 ?0, a? ? a ? 0 ? 上是单调函数, 且 f(0)·f(a)<0, 则方程 f ( x) ? 0 在 区间 ? ?a, a ? 内根的个数是 A.3 B .2 C .1 D.0 x ? 1 ?3 ( x ? 0) 6.已知函数 f ( x) ? ? ,那么 f [ f ( )] 的值为 4 log x ( x ? 0) ? ? 2 A.9 B. 1 9 C. ? 9 D. ? 1 9 7.下列函数图象中,正确的是 y 1 o A y=x+a y=xa x o B y 1 y=x+a y=xa x y=ax y 1 o y=x+a x y 1 o 1 y=x+a y=log ax x C D 8.已知直线 l 及三个平面 ? , ? , ? ,其中为真命题的是 A.若 l // ? , l // ? ,则 ? // ? B.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? C.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? 9. P ? x, y ? 是曲线 x2 ? ? y ? 4? ? 4 上任意一点,则 2 ? x ? 1? C. 5 2 ? ? y ? 1? 的最大值是 2 A. 26 ? 2 B. 26 D. 10 10.已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为 3 的圆,将 6 个这 样的几何体熔成一个实心正方体,则该正方体的表面积是 A. 216 3 ? 2 B. 216 3 ? C. 210 3 ? 2 D. 210 3 ? 高一数学试题 第2页 共5页 第Ⅱ卷 注意事项: (非选择题,共 100 分) 第Ⅱ卷全部是非选择题,必须在答题卡非选择题答题区域内,用黑色钢笔或签字笔作 答,不能答在试卷上,否则答案无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 11.函数 y ? lg ? x ? 1? 的定义域是 . . 12.在 z 轴上一点 P 与点 A ? 2, ? 3,5 ? 的距离 PA ? 17 ,则 P 点坐标是 13.已知圆柱的轴截面是边长为 5cm 的正方形 ABCD ,从 A 到 C 绕圆柱侧面的最短路程 是 . 2 2 14.若两圆 ? x ? 1? ? y2 ? 4 和 ? x ? a ? ? y 2 ? 1 相切,则 a 的值是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 15. (本题满分 12 分) }, 已知集合 A ? {x | x 2 ? px ? 3 ? 0} ,集合 B ? {x | x2 ? qx ? p ? 0} ,且 A ? B ? {?1 求 A? B . 16. (本题满分 12 分) 已知直线 l1 ∶ y ? x ? 1 与曲线 y 2 ? ? ? x ? 1? ? 2 相交于点 P, l2 为该曲线的一条切 2 线,且 l1 ? l2 . (Ⅰ )求点 P 的坐标; (Ⅱ )求直线 l2 的方程. 高一数学试题 第3页 共5页 17. (本题满分 14 分) 某种商品在 30 天内每件的销售价格 P(元)与时间 t (t ? N* ) (天)的函数关系用 右图的两条线段(实际是不连续的点)表示,该商品在 30 天内日销售量 Q(件)与 时间 t (t ? N* ) (天)之间的关系满足 Q ? ?t ? 40(0 ? t ? 30, t ? N* ) . (Ⅰ )根据提供的图形,写出该商品每件的销售价 格 P 与时间 t 的函数关系; (Ⅱ )求该商品的日销售金额的最大值,并指出日 销售金额最大的一天是 30 天中的第几天? (日销售金额 = 每件的销售价格 ×日销售 量) 20 75 70 P ( ( ( ) ( o )

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