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苏教版必修二1.3《空间几何体的表面积和体积》word学案

1.3 《空间几何体的表面积与体积》导学案 【学习目标】 1.通过对柱、锥、台体及球的研究,掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面 积和体积的求法;2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式,能运用柱、 锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题;3.培养学生空间想象能力和思维能力. 【重点难点】 学习重点:了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积的计算公式。 学习难点:利用相应公式求柱体、锥体、台体的表面积、体积公式来解决问题。 【学法指导】 互动合作 【知识链接】 空间图形的模具 【学习过程】 一.预习案 (一)空间几何体的表面积 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积 棱柱、 棱锥、 棱台是由多个平面图形围成的多面体, 它们的表面积就是 也就是 ;它们的侧面积就是 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积 圆柱的侧面展开图是 ,长是圆柱底面圆的 ,宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为 r,母线长为 l ,则 S 圆柱侧 = S 圆柱表 = 圆锥的侧面展开图为 ,其半径是圆锥的 ,弧长等于 , , , 设为 r 圆锥底面半径, l 为母线长,则侧面展开图扇形中心角为 S 圆锥侧 = , S 圆锥表 = 圆台的侧面展开图是 ,其内弧长等于 ,外弧长等于 , . 设圆台的上底面半径为 r, 下底面半径为 R, 母线长为 l , 则侧面展开图扇环中心角 为 ,S 圆台侧 = ,S 圆台表 = 3.球的表面积:如果球的半径为 R,那么它的表面积 S= (二)空间几何体的体积 1.柱体的体积公式 V 柱体= (其中 S 为底面积,h 为高) 2.锥体的体积公式 V 锥体= (其中 S 为底面积,h 为高) 3.台体的体积公式 V 台体= (其中 S′、S 分别为上、下底面积,h 为高) 4. 球 的体积公式 V 球 = ( (其中 R 为球的半径) (三)预习自测 1、正方体的全面积为 24 cm2,则它的体积是 ( ) A.4cm3 B.16cm3 C.64cm3 D.8cm3 2、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2=( A.1:3 B.1:1 C.2:1 D.3:1 3、用长为 4,宽为 2 的矩形做面围成一个圆柱,则此圆柱的侧面积为 ( ) A. ) 2 ? B. 8 ? C. 4 ? D.8 4、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去 8 个三 棱锥后 ,剩下的几何体的体积是 ( ) A. 2 3 B. 7 6 C. 4 5 D. 5 6 二.探究案 探究一:空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法 例 1.一个三棱柱的底面是正三角形,边长为 4,侧棱与底面垂直,侧棱长 10,求其侧面积、 表面积和体积. 变式训练:一个圆台,上、下底面半径分别为 10、20,母线与底面的夹角为 60°,求圆台 的侧面积、表面积和体积. 例 2.已知球的直径是 6,求它的表面积和体积. 变式训练:已知球的表面积是 64? ,求它的体积. 题型二:侧面展开、距离最短问题 例 3.在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 木块上,有一只蚂蚁从顶点 A 沿着表面爬行到顶 点 C1,求蚂蚁爬行的最短距离? 变式训练: 圆柱的轴截面是边长为 5 的正方形 ABCD,圆柱的侧面上从 A 到 C 的最短距离为 D C A B 题型三:根据三视图求面积、体积 例 4. 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形,直角 边长为 1,求这个几何体的表面积和体积. 正视图 侧视图 俯视图 2 2 变式训练: 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 B. 4? ? 2 3 C. 2? ? ). 2 3 3 D. 4? ? 2 3 3 2 2 正视图 2 侧视图 俯视图 题型四:几何体的外接球、内切球 例 5.(1)若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 (2)若一个球内切于棱长为 3 的正方体,则该球的体积为 变式训练: 1.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB =3,AD=4 ,AA1=5,则其外接球的体积为 2.求棱长为 1 的正四面体的外接球、内切球的表面积. . 三.归纳小结 四.当堂检测 1.正四棱锥 S-ABCD 各侧面均为正三角形,侧棱长为 5,求它的侧面积、表面积和体积. 2.若正方体的棱长为 2 ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 . 3.三棱锥 P-ABC 的侧棱长均为 1,且侧棱间的夹角都是 400,动点 M 在 PB 上移动,动点 N 在 PC 上移动,求 AM+MN+NA 的最小值. 4.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是( ) A.9π B.10π C.11π D.12π 5.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 4,体积为 16,则球的体积是 . 6.正六棱锥 P-ABCDEF 中,G 为 PB 的中点,则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比为 A. 1:1 B . 1:2 C. 2:1 D. 3:2 7.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3 , 则 a ? _____. 第7题 图 1.3 《空间几何体的表面积与体积》训练案 ) 一、选择题 1、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体表面积及体积为: ( 5 6 A 24? cm , 12? cm3 B 15? cm , 12? cm C 24? cm , 36? cm D 都不正确 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 2 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 2 3 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞

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