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山西省朔州市平鲁区李林中学高一数学下册:正余弦性质2


高一年级(下)数学学案 编号 7 正弦函数、余弦函数的性质(二) 制作人 :苏兆忠 审核人:程奋权 时间:2013 年 3 月(第 1 周) 一.学习目标 1.掌握正弦、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性; 2.体会正余弦函数的有界性,并根据此性质来解决一些最值有关的问题. 二.学习重点:正弦、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性和最值. 三.学习过程: (阅读课本 p37 ~ p38 ) 1.正弦函数、余弦函数的奇偶性: (1)由诱导公式 sin(? x) ? __________,知正弦函数 y ? sin x( x ? R) 是__________,反映在 图像上,正弦曲线关于__________对称. (2)由诱导公式 cos(? x) ? __________,知余弦函数 y ? cos x( x ? R) 是__________,反映在 图像上,余弦曲线关于__________对称. 2. 正弦函数、余弦函数的单调性 (1)正弦函数在每一个闭区间______________________________上都是增函数,其值从 ?1增大到 1 ;在每一上闭区间______________________________上都是减函数,其值从 1 减小 到 ?1. (2)余弦函数在每一个闭区间______________________________上都是增函数,其值从 ?1增大到1 .在每一个闭区间______________________________上都是减函数,其值从 1 减小 到 ?1. 3.正弦函数、余弦函数的对称轴、对称中心 正弦曲线的对称轴为________________________;对称中心_______________________; 余弦曲线的对称轴为________________________;对称中心_______________________. 四.知识导练: 导练 1:下列函数有最值吗?如果有,请写出取最大值、最小值的自变量 x 的集合,并写出最 值. (1) y ? 3 cos x ? 1, x ? R (2) y ? ?3 sin 2 x, x ? R 导练 2:利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小 ? ? 23? 17? ) 与 cos( ? ). (1) sin( ? ) 与 sin( ? ) ; (2) cos( ? 18 10 5 4 导练 3:求下列函数的单调增区间 ? 1 ? (1) y ? sin( x ? ) (2) y ? sin( x ? ) 4 2 3 1 ? (3) y ? cos( ? x ? ) 2 3 五.小结:这节课学到了什么? 六.课堂自测: 1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ? 5 2 sin( 2 x ? ? ) (2) f ( x) ? 2 sin x ?1 (3) f ( x) ? lg(sin x ? 1 ? sin 2 x ) 2 2.求函数 y ? 3 sin( 2 x ? ? 6 ) 的对称轴方程; 3.求下列函数的单调区间: (1) y ? sin( ? ? x ? ? 2 x) ; (2) y ? log1 cos( ? ) (3) y ? ? | sin( x ? ) | 4 4 3 4 2 4.求下列函数的值域: (1) y ? 3 ? 2 cos( 2 x ? ? 3 ); (2) y ? 2 sin( 2 x ? ? 3 ), x ? [? ? ? , ] 6 6

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