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最新高中数学必修2综合测试题75931精选

高中数学必修 2 综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.若直线 x ? 1 的倾斜角为 ? ,则 ? ? ( ). ? ? A.0 B. C. D. ? 2 3 2.已知直线 l1 经过两点 (?1,?2) 、 (?1,4) ,直线 l 2 经过两点 (2,1) 、 ( x,6) ,且 l1 // l2 ,则 x ? ( ). A.2 B.-2 C.4 D.1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 ( ). A. 25? B. 50? C. 125? D. 200? 4.若方程 x 2 ? y 2 ? x ? y ? k ? 0 表示一个圆,则 k 的取值范围是( A. k ? ) D. k ? ) 5.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l // ? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? 1 2 B. k ? 1 2 C. 0 ? k ? 1 2 1 2 B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l // ? ,则 l ? ? ). 6.如图 6,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 角为 60° 7.某三棱锥的三视图如图 7 所示,则该三棱锥的体积是 ( ) (第 6 题) 1 A. 6 1 B. 3 2 2 2 C. 3 D. 1 ) 2 8.直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,则弦长 AB ? ( 1 正视图 1 侧视图 A. 2 2 2 B. 2 3 2 C 3 D. 2 俯视图 (第 7 题) 9.点 P(4,-2)与圆 x ? y ? 4 上任一点连线的中点轨迹方程是 A. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 ( ) B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 2 2 C. ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 4 2 2 D. ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 1 2 2 10.设实数 x , y 满足 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 ,那么 y 的最大值是( x C. ) A. 1 2 B. 3 3 3 2 D. 3 11.已知直线 x ? ay ? a ? 2(a ? R) 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 7 ? 0 交于 M,N 两点,则线段 MN 的长的最小值 为( ) A. B. C.2 D. 12. 已 知 点 P( x, y ) 在 直 线 x ? 2 y ? 3 ? 0 上 移 动 , 当 2x ? 4 y 取 得 最 小 值 时 , 过 点 P( x, y ) 引 圆 1 1 1 ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 的切线,则此切线长为( 2 4 2 A. ) 1 2 B. 3 2 C. 6 2 D. 3 2 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.直线过点 (?3,4) ,且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程: 14.圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 上到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点共有 2 2 ; 个; 15.曲线 y ? 1 ? 4 ? x 2 与直线y ? k ( x ? 2) ? 4 有两个交点,则实数 k 的取值范围是 ; 16.已知在△ ABC 中,顶点 A(4,5) ,点 B 在直线 l : 2 x ? y ? 2 ? 0 上,点 C 在 x 轴上,则△ ABC 的周长的 最小值 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) , (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求 AB 边的高所在直线方程. 18.(本小题满分 12 分) E 分别是棱 BC , 如图,在直三棱柱 ABC ? ABC ,且 CC 1 上的点(点 D 不同于点 C ) 1 1 1 中, A 1B1 ? AC 1 1 ,D, AD ? DE , F 为 B1C1 的中点. 求证: (1)平面 ADE ? 平面 BCC1 B1 ; (2)直线 A1 F // 平面 ADE . 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O 为 AC 的中点,PO⊥平 面 ABCD,PD=2,M 为 PD 的中点. (1).证明:AD⊥平面 PAC; (2).求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值. 20.(本小题满分 12 分) 如图, 直四棱锥 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB ∥ CD , AD ? AB , AB ? 2 ,AD ? 2 ,AA1 ? 3 , E 为 CD 上一点, DE ? 1, EC ? 3 (1)证明: BE ? 平面 BB1C1C (2)求点 B1 到平面 EA1C1 的距离 21.(本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE⊥平面 ABCD. (1)证明:平面 AEC⊥平面 BED; 6 (2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥 E?AC