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2017-2018学年(新课标)北师大版高二数学(理)上学期期中考试模拟试题1及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修五 高二上学期理科期中考试试题 时 间:120 分钟 满分: 150 分 一、选择题(每题 5 分,共计 50 分) 1、下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.②④ B.①③ C.③④ D.①② 2、在空间,下列命题正确的是( ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 3、如右图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误 的是( ) .. A.BD∥平面 CB1D1 C.AC1⊥平面 CB1D1 B. AC1 ⊥BD D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° ) 4、已知直线 l 的倾斜角为 135°,直线 l1 经过点 A(3,2),B(a,-1),且 l1 与 l 垂直,直线 l2: 2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b 等于( A.-4 B.-2C.0 D.2 ) 5、若方程 a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0 表示圆,则 a 的值是( A.-1 B.2C.-1 或 2 D.1 6、正三棱锥 S-ABC 的侧棱与底面边长相等,如果 E、F 分别为 SC、 AB 的中点,那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( ) A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 7、如图, AB 是圆 O 的直径, PA 垂直圆 O 所在的平面于 A,点 C 是圆 上的任意一点,图中有( )对平面与平面垂直. A.1 B.2 C.3 D. 4 8、点 P 是直线 2x+y+10=0 上的动点,直线 PA、PB 分别与圆 x2+y2=4 相切于 A、B 两点, 则四边形 PAOB(O 为坐标原点)的面积的最小值等于( A.24 B.16 ) C.8 D.4 9、 如图, 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P 为 A1 D1 的中点, Q 为 A1 B1 上任意一点, E 、 F 为 CD 上两点,且 EF 的长为定值,则下面四个 值中不是定值的是( ) A.点 P 到平面 QEF 的距离 B.直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C.三棱锥 P ? QEF 的体积 D. ?Q EF 的面积 10、三棱锥 P ? ABC 中, ?ABC 是底面, PA ? PB, PA ? PC , PB ? PC , 且这四个顶点都在半径为 2 的球面上,PA ? 2 PB, 则这个三棱锥的三个 侧棱长的和的最大值为( ) A. 16 B. 4 70 C. 1 70 5 5 D.32 二、填空题(每题 5 分,共 25 分)请将答案填在答题卡上 11 、 与 直 线 7x + 24y = 5 平行, 并 且距离等于 3 的直 线 方程是 ______________________. 12、 圆心在直线 x-2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴 所得弦的长为 2 ,则圆 C 的标准方程为 . 13、某几何体的三视图如右图所示,它的体积为_______. 14、相交成 90°的两条直线与一个平面所成的角分别是 30°与 45°,则这两条直线在该平面内的 射影所成角的正弦值为__________. P 15、正三棱锥 P—ABC 中,CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论: M ? ①二面角 B—PA—C 大小的取值范围是( ,π) ; C 3 ? ②若 MN⊥AM,则 PC 与平面 PAB 所成角的大小为 ; A 2 N ? ③过点 M 与异面直线 PA 和 BC 都成 的直线有 3 条; 4 B 2? ? ④若二面角 B—PA—C 大小为 ,则过点 N 与平面 PAC 和平面 PAB 都成 的直线有 3 条.正 3 6 确的序号是. 二、填空题(每题 5 分,共 25 分)请将答案填在答题卡上 16、如图,空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,且 AB=AD, BC=DC. A (1)求证: BD / / 平面 EFGH; H (2)求证:四边形 EFGH 是矩形. E D F B G C 17、已知直线 l: (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 不经过第四象限,求 k 的取值范围; (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,O 为坐标原点,设△AOB 的面积为 S, 求 S 的最小值及此时直线 l 的方程. 18、如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 是弧 AB 的中点,点 V 是圆 O 所在平面外一点, D 是 AC 的中点,已知 AB ? 2 , VA ? VB ? VC ? 2 . (1)求证:AC⊥平面 VOD; (2)求三棱锥 C ? ABV 的体积. 19、 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E 分别是 AC,AB 上的点,且 DE∥BC,DE=4,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1C⊥CD,如图 2. (1)求证:A1C⊥平面 BCDE; (2)过点 E 作截面 EFH // 平面 ACD ,分别交 CB 于 F, A1B 于 H,求截面 EFH 的面积; 1 (3)线段 BC 上是否存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 成 600 的角?说明理由. A A1 D C E B D C E B 20、已知 ?ABC 的三个顶点 A(?1 , 0) , B(1 , 0) , C (3 , 2) ,其外接圆为圆 H. (1)若直线 l 过点 C ,且被圆 H 截得的弦长为 2,求直线 l 的方程; (2)对于线段 BH 上的任意一点 P ,若在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点 M , N ,使得点 M 是线 段 PN 的中点,求圆 C 的半径 r 的取值范围.