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2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇_函数与基本初等函数Ⅰ第4讲_指数与指数函数

第4讲 【2013 年高考会这样考】 1.考查指数函数的图象与性质及其应用. 指数与指数函数 2.以指数与指数函数为知识载体,考查指数的运算和函数图象的应用. 3.以指数或指数型函数为命题背景,重点考查参数的计算或比较大小. 【复习指导】 1.熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础,较高的运算能力是高考得分的保障,所以 熟练掌握这一基本技能是重中之重. 2.本讲复习,还应结合具体实例了解指数函数的模型,利用图象掌握指数函数的性质.重点 解决:(1)指数幂的运算;(2)指数函数的图象与性质. 基础梳理 1.根式 (1)根式的概念 如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且,n∈N*),那么这个数叫做 a 的 n 次方根.也就是,若 xn n =a,则 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1 且 n∈N*.式子 a叫做根式,这里 n 叫做根指数,a 叫做被开方数. (2)根式的性质 ①当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数,这时,a 的 n n 次方根用符号 a表示. ②当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的 n 次方根用 n n n 符号 a表示,负的 n 次方根用符号- a表示.正负两个 n 次方根可以合写为± a(a>0). n ?n ③? ? a? =a. n ④当 n 为奇数时, an=a; ?a≥0? ?a n 当 n 为偶数时, an= |a|=? . ?-a ?a<0? ⑤负数没有偶次方根. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 * ①正整数指数幂:an=a· a· ?· na 个 (n∈N ); ②零指数幂:a0=1(a≠0); 1 ③负整数指数幂:a-p=ap(a≠0,p∈N*); m n ④正分数指数幂:a n = am(a>0,m、n∈ N*,且 n>1); m 1 1 ⑤负分数指数幂:a- n = m= (a>0,m、n∈N*且 n>1). a n n am ⑥0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. (2)有理数指数幂的性质 ①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q) ②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q) ③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 3.指数函数的图象与性质 y=ax a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 性质 R (0,+∞) 过定点(0,1) x<0 时,0<y<1 x<0 时,y>1. 在(-∞,+∞)上是减函数 当 x>0 时,0<y<1; 当 x>0 时,y>1; 在(-∞, +∞)上是增函 数 一个关系 分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的,分数指数幂与根式可以相互转化,通常利用分数指数幂 进行根式的化简运算. 两个防范 (1)指数函数的单调性是由底数 a 的大小决定的,因此解题时通常对底数 a 按:0<a<1 和 a >1 进行分类讨论. (2)换元时注意换元后“新元”的范围. 三个关键点 1? ? 画指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),?-1,a?. ? ? 双基自测 aπ 1.(2011· 山东)若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则 tan 的值为( 6 A.0 C.1 解析 答案 3 B. 3 D. 3 ). aπ π 由题意有 3a=9,则 a=2,∴tan 6 =tan 3= 3. D ). 2.(2012· 郴州五校联考)函数 f(x)=2|x-1|的图象是(

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