当前位置:首页 >> 数学 >>

2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇_函数与基本初等函数Ⅰ第4讲_指数与指数函数

第4讲 【2013 年高考会这样考】 1.考查指数函数的图象与性质及其应用. 指数与指数函数 2.以指数与指数函数为知识载体,考查指数的运算和函数图象的应用. 3.以指数或指数型函数为命题背景,重点考查参数的计算或比较大小. 【复习指导】 1.熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础,较高的运算能力是高考得分的保障,所以 熟练掌握这一基本技能是重中之重. 2.本讲复习,还应结合具体实例了解指数函数的模型,利用图象掌握指数函数的性质.重点 解决:(1)指数幂的运算;(2)指数函数的图象与性质. 基础梳理 1.根式 (1)根式的概念 如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且,n∈N*),那么这个数叫做 a 的 n 次方根.也就是,若 xn n =a,则 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1 且 n∈N*.式子 a叫做根式,这里 n 叫做根指数,a 叫做被开方数. (2)根式的性质 ①当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数,这时,a 的 n n 次方根用符号 a表示. ②当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的 n 次方根用 n n n 符号 a表示,负的 n 次方根用符号- a表示.正负两个 n 次方根可以合写为± a(a>0). n ?n ③? ? a? =a. n ④当 n 为奇数时, an=a; ?a≥0? ?a n 当 n 为偶数时, an= |a|=? . ?-a ?a<0? ⑤负数没有偶次方根. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 * ①正整数指数幂:an=a· a· ?· na 个 (n∈N ); ②零指数幂:a0=1(a≠0); 1 ③负整数指数幂:a-p=ap(a≠0,p∈N*); m n ④正分数指数幂:a n = am(a>0,m、n∈ N*,且 n>1); m 1 1 ⑤负分数指数幂:a- n = m= (a>0,m、n∈N*且 n>1). a n n am ⑥0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. (2)有理数指数幂的性质 ①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q) ②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q) ③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 3.指数函数的图象与性质 y=ax a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 性质 R (0,+∞) 过定点(0,1) x<0 时,0<y<1 x<0 时,y>1. 在(-∞,+∞)上是减函数 当 x>0 时,0<y<1; 当 x>0 时,y>1; 在(-∞, +∞)上是增函 数 一个关系 分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的,分数指数幂与根式可以相互转化,通常利用分数指数幂 进行根式的化简运算. 两个防范 (1)指数函数的单调性是由底数 a 的大小决定的,因此解题时通常对底数 a 按:0<a<1 和 a >1 进行分类讨论. (2)换元时注意换元后“新元”的范围. 三个关键点 1? ? 画指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),?-1,a?. ? ? 双基自测 aπ 1.(2011· 山东)若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则 tan 的值为( 6 A.0 C.1 解析 答案 3 B. 3 D. 3 ). aπ π 由题意有 3a=9,则 a=2,∴tan 6 =tan 3= 3. D ). 2.(2012· 郴州五校联考)函数 f(x)=2|x-1|的图象是( 解析 答案 2x-1,x≥1, ? ? f(x)=??1?x-1 ? ? ,x<1, ? ??2? B 故选 B. 3.若函数 f(x)= 1 ,则该函数在(-∞,+∞)上是( 2x+1 ). A.单调递减无最小值 C.单调递增无最大值 解析 设 y=f(x),t=2x+1, B.单调递减有最小值 D.单调递增有最大值 1 则 y= t ,t=2x+1,x∈(-∞,+∞) t=2x+1 在(-∞,+∞)上递增,值域为(1,+∞). 1 因此 y= t 在(1,+∞)上递减,值域为(0,1). 答案 A ). ?1? 4.(2011· 天津)已知 a=5log23.4,b=5log43.6,c=?5?log30.3,则( ? ? A.a>b>c C.a>c>b 解析 B.b>a>c D.c>a>b 10 10 ?1? c=?5?log30.3=5-log30.3=5log3 3 ,log23.4>log22=1,log43.6<log44=1,log3 3 > ? ? log33=1, 10 10 10 又 log23.4>log2 3 >log3 3 ,∴log2 3.4>log3 3 >log4 3.6 又∵y=5x 是增函数,∴a>c>b. 答案 C 1 1 5.(2012· 天津一中月考)已知 a2+a-2=3,则 a+a-1=______;a2+a-2=________. 解析 1 1 由已知条件(a2+a-2)2=9.整理得:a+a-1=7 又(a+a-1)2=49,因此 a2+a-2=47. 答案 7 47 考向一 指数幂的化简与求值 【例 1】?化简下列各式(其中各字母均为正数). 2 -1 1 1 1 ?a3· b ?-2· a-2· b3 6 a· b5 (1) ; 5 1 -2 1 2 -3 1 (2)6a3· b · (-3a-2b-1)÷ (4a3· b )2. [审题视点] 熟记有理数指数幂的运算性质是化简的关键. 1 1 1 1 a-3b2· a-2b3 1 5 a6b6 解 (1)原式= 1 1 1 1 1 5 1 =a- - - · b + - = . 3 2 6 2 3 6 a 5 1 2 -3 1 (2)原式=-2a-6b-3÷ (4a3· b )2 3? 5 1 ? 1 ?a3

相关文章:
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇_函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇_函数与基本初等函数Ⅰ第4讲_指数与指数函数 - 第4讲 【2013 年高考会这样考】 1.考查指数函数的图象与性质及其应用. ...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第4讲 指数与指数函数 隐藏>> 第4讲【2013 年高考会这样考】 指数与指数函数 1.考查指数函数的图...
...函数与基本初等函数Ⅰ第4讲 指数与指数函数教案 理 ....doc
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第4讲 指数与指数函数教案 理 新人教版_高考_高中教育_教育专区。2013高考数学一轮复习 ...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 对数与对数...4.考查对数函数与指数函数互为反函数的关系. 【复习指导】 复习本讲首先要...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等....pdf
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用...(a≠0). ③指数函数型模型:y=abx+c(b>0,b≠1). ④对数函数型模型:y=...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 对数与对数...4.考查对数函数与指数函数互为反函数的关系. 【复习指导】 复习本讲首先要...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第7讲 函数图象_...反 1 比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+ x 的函 数;(2)...
...:第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第讲指数与指数函数)_....ppt
高考数学(理)一轮复习课件:第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第讲指数与指数函数) - 第4讲 指数与指数函数2013年高考会这样考】 1.考查指数函数的图象与性质...
...一轮复习课件:第二篇_函数与基本初等函数Ⅰ第5讲_对....ppt
2013高考数学(理)一轮复习课件:第二篇_函数与基本初等函数Ⅰ第5_对数与对数函数 - 第5讲 对数与对数函数2013 年高考会这样考】 1.考查对数函数的...
2013届高考数学(理)一轮复习课件:第二篇 函数与基本初....ppt
2013高考数学(理)一轮复习课件:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第7讲 函数图象...x-1 (1)熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反 1 比例函数、指数函数...
...高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第5....doc
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 对数与对数函数教案 理 新人教版_高考_高中教育_教育专区。2013高考数学一轮复习 ...
...第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第7讲 函数图象教案 理....doc
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第7讲 函数图象教案 理 新人教版_高考_高中教育_教育专区。2013高考数学一轮复习复习 ...
2013届高考数学(理)一轮复习课件:第二篇 函数与基本初....ppt
2013高考数学(理)一轮复习课件:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第9讲 函数的应用...(a≠0). ③指数函数型模型:y=abx+c(b>0,b≠1). ④对数函数型模型:y...
...高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第9....doc
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第9讲 函数的应用教案 理 新人教版 2013高考数学一轮复习复习2013高考数学一轮复习复习隐藏>> ...
...总复习导学 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第4讲 指数....doc
高考数学总复习导学 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第4讲 指数与指数函数 理 新人教A版 第4讲【2013 年高考会这样考】 指数与指数函数 1.考查指数函数的图象与...
高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 ....doc
高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 对数与对数函数教案 理 ...4.考查对数函数与指数函数互为反函数的关系. 【复习指导】 复习本讲首先要...
【高考精品复习】第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第4讲 指....doc
高考精品复习第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第4讲 指数与指数函数_数学_高中教育_教育专区。第4讲 【高考会这样考】 指数与指数函数 1.考查指数函数的图象与...
...复习课件:第二篇_函数与基本初等函数Ⅰ第7讲_函数图....ppt
2015届高考数学(理)一轮复习课件:第二篇_函数与基本初等函数Ⅰ第7_函数图象)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。函数图象沿河民族中学:阚辉 基础梳理 1.图象...
第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数.doc
第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数_数学_高中教育_教育专区。第4讲【2013高考会这样考】 指数与指数函数 ③? n a?n=a. ? ? n ④当 n...
第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第4讲 指数与指数函数.doc
第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第4讲 指数与指数函数_理学_高等教育_教育专区。新高三复习讲义 您身边的高考专家 第4讲【2013高考会这样考】 1.考查指数函数...
更多相关标签: