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2014-2015年山东省枣庄市滕州市善国中学高二上学期期中数学试卷及解析

2014-2015 学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二(上)期中数 学试卷 一.(选择题,每题 5 分,共 75 分) 1. (5 分)已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30, 则其公差为( A.5 B.4 ) C.3 D.2 2. (5 分) 若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列, c, a, b 成等比数列, 且 a+3b+c=10, 则 a=( A.4 ) B.2 C.﹣2 D.﹣4 ) 3. (5 分)若 a<b<0,则下列结论中不恒成立的是( A.|a|>|b| B. C.a2+b2>2ab D. 4. (5 分)如果在△ABC 中,a=3, A. B. C. D. ,c=2,那么 B 等于( ) 5. (5 分)由首项 a1=1,公比 q=2 确定的等比数列{an}中,当 an=64 时,序号 n 等于( A.4 ) B.5 C.6 D.7 6. (5 分)设 a,b,c,d∈R,给出下列命题: ①若 ac>bc,则 a>b; ②若 a>b,c>d,则 a+c>b+d; ③若 a>b,c>d,则 ac>bd; ④若 ac2>bc2,则 a>b. 其中真命题的序号是( A.①② B.②④ ) C.①②④ D.②③④ ,c=10,A=30°,则 B 等于( ) 7. (5 分)在△ABC 中,已知 a=5 A.105°B.60° C.15° D.105°或 15° 8. (5 分)等差数列{an}前 17 项和 S17=51,则 a5﹣a7+a9﹣a11+a13=( A.3 B.6 C.17 D.51 ) ) 9. (5 分)已知 x>0,函数 y= +x 的最小值是( 第 1 页(共 13 页) A.6 B.5 C.4 D.3 ,b=3,则△ABC 解的情况( ) 10. (5 分)在△ABC 中,∠A=60°,a= A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定 11. (5 分){an}为等比数列,Sn 是其前 n 项和,若 a2?a3=8a1,且 a4 与 2a5 的等 差中项为 20,则 S5=( ) A.29 B.30 C.31 D.32 12. (5 分)若正实数 a,b 满足 a+b=1,则 + 的最小值是( A.4 B.6 C.8 D.9 ) ) 13. (5 分)在△ABC 中,sinAsinB<cosAcosB,则这个三角形的形状是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 14. (5 分)已知(3,1)和(﹣4,6)在直线 3x﹣2y+a=0 的两侧,则 a 的取值 范围是( ) B.a=7 或 a=24 C.﹣7<a<24 D.﹣24<a<7 A.a<1 或 a>24 15. (5 分)设{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2 且 a1,a3,a6 成等比数列,则 {an}的前 n 项和 Sn=( A. B. ) C. D.n2+n 二.(非选择题,共 75 分,填空每题 5 分) 16. (5 分)a>1,则 17. (5 分) 与2 的最小值是 的等比中项为 . . 18. (5 分)若 x, y 满足约束条件 ,则目标函数 z=x+y 的最大值 是 . 19. (5 分)已知 6,a,b,48 成等差数列,6,c,d,48 成等比数列,则 a+b+c+d 的值为 . 20. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若角 A,B,C 依次成等差数列,且 a=1,b= ,则 S△ABC= . 三.解答题 第 2 页(共 13 页) 21. (12 分)已知不等式 ax2﹣3x+2>0 (1)若 a=﹣2,求上述不等式的解集; (2)不等式 ax2﹣3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b},求 a,b 的值. 22. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S5=35,a5 和 a7 的等差中项为 13. (Ⅰ)求 an 及 Sn; (Ⅱ)令 (n∈N﹡) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. b. 23. (12 分) 在锐角△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2asinB= (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 24. (14 分)设数列{an}前 n 项和 Sn,且 Sn=2an﹣2,令 bn=log2an (Ⅰ)试求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 ,求证数列{cn}的前 n 项和 Tn<2. 第 3 页(共 13 页) 2014-2015 学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.(选择题,每题 5 分,共 75 分) 1. (5 分)已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30, 则其公差为( A.5 B.4 ) C.3 D.2 , 【解答】解: 故选:C. 2. (5 分) 若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列, c, a, b 成等比数列, 且 a+3b+c=10, 则 a=( A.4 ) B.2 C.﹣2 D.﹣4 【解答】解:由互不相等的实数 a,b,c 成等差数列,可设 a=b﹣d,c=b+d,由 题设得, , 解方程组得 ∵d≠0, ∴b=2,d=6, ∴a=b﹣d=﹣4, 故选:D. ,或 , 3. (5 分)若 a<b<0,则下列结论中不恒成立的是( A.|a|>|b| B. C.a2+b2>2ab D. ) 【解答】解:若 a<b<0,不妨设 a=﹣2,b=﹣1 代入各个选项,错误的是 A、B, 第 4 页(共 13 页) 当 a=b=﹣2 时,C 错. 故选:D. 4. (5 分)如果在△ABC 中,a=3, A. B. C. D. ,c=2,那么 B 等于( ) 【

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