当前位置:首页 >> 数学 >>

教学设计——平面与平面垂直的判定(全国优质课比赛)


教学设计——2.3.2 平面与平面垂直的判定 山东省青岛市黄岛区第一中学 姜世彩
一、教学内容解析: 1.教材的地位与作用: 本节课是人教 A 版必修 2 第 2 章第 3 节的第 2 课时,是在前面学习了线面垂直的判定、线面角的基础 上按照直观感知、操作确认的方式得出二面角及其平面角的概念、面面垂直的定义、画法及判定定理,是 为解决空间中证明面面垂直的问题而设置的,为后面研究面面垂直的性质奠定了基础. 2.教学重点、难点: 重点:平面与平面垂直的判定定理及应用. 难点:(1)二面角的大小的度量.(2)平面的垂线的确定. 二、教学目标设置: 1.知识与技能:通过生活实例直观感知、理解二面角及其平面角.通过观察和思考归纳面面垂直的判定 定理,明确面面垂直与线面垂直联系. 2.过程与方法:通过例题及探究掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养学生的空间想象能力,体会化 归思想. 3.情感态度价值观:通过小组交流,合作探究,提高学生学习的主动性和团队合作意识.通过定理及其 应用培养学生严谨规范的学习品质. 该目标贯穿于整节课的教学,并根据该目标给学生设计了课堂自我评价表格,引导学生进行自主评价, 自主反思. 三、学生学情分析: 1.学生课前已经预习了课本内容. 2.个别同学存在一些小问题:例如,张涛、王红、李向阳同学的空间想象能力不够好,立体几何作图时 经常虚实不分;陈冲、王伟明、赵小龙、刘玉同学在寻找立体几何证明思路时有困难,思维及书写步骤不 规范,经常漏掉应用定理所必需的条件. 采取我课下单独辅导、纠正及小组成员互帮互助两个策略帮助他 们尽快弥补自身的不足. 3.大部分同学已经具备了学习本节内容的知识基础,并且具备了很好的空间想象能力、立体几何解题技 巧及思维、书写的规范性.因此,本节课的教学重点定位在引导学生小组合作,主动探究二面角及面面垂 直的判定定理,以导学案为载体,采用发现问题、解决问题、加深理解、学以致用的方式帮助学生掌握学 习立体几何的方法. 4.经过高一一年的小组合作模式学习,绝大多数同学能够积极主动地参与到课堂探究、讨论活动中 .在 知识建构的过程中,各小组能够很快形成自己的看法并主动推选出代表发言 .小组间既有竞争又有合作, 能够实现“生本愉悦课堂” ,保证课堂的高效. 四、教学策略分析: 我采用启发引导、分组合作、讲练结合的教学方法,使学生形成“自主探究—归纳总结—灵活应用 ” 的探究式学习方法,从而达到以学生为主体,教师为主导,师生共同发展的课堂教学效果. 为充分实现我的想法,我采用了如下手段: 1.导学案——引领学生展开课堂探究,保证学生学习的规范性,达成课堂的高效. 2.实物投影——现场投影学生作答,及时发现问题、解决问题,充分体现问题来自于学生、解决于学生, 最终提高了学生. 3.教具——自制教具、现场演示书本、门,尊重学生由直观到抽象的认知规律,充分体现数学源于生活 又高于生活.

4.各种制图软件的综合利用——巧妙地将几何画板及录屏软件结合使用,实现二面角的动态转动效果及 面面垂直时其中一个面的转动效果,既满足了学生直观感知的需要,又保证了立体几何图形的严谨规范. 五、教学过程: (一)三维学习目标展示. 环节 朗读学 习目标 环节 时间
1 分钟

教师活动 引导学生集体朗读学习目标.

学生活动 集体朗读三维学习目标.

(二)探究新知——二面角. 时间 教师活动 学生活动 播放一段“吊环王子”陈一冰的比赛 录像,引出二面角的概念. 以修筑水坝、 发射人造卫星、 笔记簿、 讨论并举出一些其他的例子,形 手提电脑、手机、窗户为例,引导学生 成对二面角的直观认识. 再举出一些其他的与二面角有关的例 子. 引导学生类比平面角的定义得出二 面角的定义. 引导学生回答练习: (详见附:学案) 小组合作归纳二面角的定义,并 完成练习题,明确“空间图形二面 角”.

直观感知

2 分钟

概念生成

2 分钟 2 分钟 2 分钟

观察画图

引导学生合作、画图、展示、点评、 画图、纠错,学会用图形表示二 自纠. 面角. 引导学生 学习用符号语言表示二 面 角,并组织学生做练习. (详见附:学案) 现场演示“把门开大一些” ,引导学 生直观感知二面角的平面角. 引导学生回顾异面直线所成的角、直 线与平面所成的角的研究办法,借助 “空间几何平面化”的思想,得出可以 用二面角的平面角来刻画二面角的大 小这一结论. 引导学生学习二面角的平面角的定 义, 并组织学生小组合作, 归纳其特征. 引导学生通过观察、合作、探究,得 出二面角的大小可以用其平面角来度 量这一结论. 由一般到特殊,给出直二面角的定 义. 教师活动 学会用符号语言表示二面角,完 成练习,并体会数学符号语言的简 洁美.

学会表示

如何刻画

3 分钟

理解可以用二面角的平面角来 刻画二面角的大小. 观察、思考,明确二面角的平面 角的定义,小组讨论,归纳出:点 在棱上,线在面内,与棱垂直三条 特征.

如何度量

2 分钟

小组合作,明确平面角的大小与 点在棱上的位置无关,从而明确二 面角的大小可以用其平面角来度 量. 明确直二面角的定义. 学生活动

(三)探究新知——面面垂直的判定定理. 环节 定义 时间 1 分钟 通过直二面角引出面面垂直的定义、 明确面面垂直的定义、画法、记 画法、记法. 法.

直观感知

2 分钟

引导学生寻找教室中有哪些面面垂 直的例子. 通过演示数学课本与桌面垂直、教 具、旋转门、教室的墙与地面垂直等例 子,引导学生观察思考:满足什么条件 时两平面互相垂直. 引导学生小组合作归纳得出面面垂 直的判定定理,给出图形表示,引导学 生根据图形写出定理的符号语言,并体 会定理的本质和关键.

小组合作,观察、思考,归纳出 当一个平面经过另一个平面的一 条垂线时,两平面互相垂直这一结 论. 小组合作归纳出面面垂直的判 定定理. 明确定理的文字语言、图形语 言、符号语言. 体会定理的本质和关键.

归纳定理

2 分钟

加深理解

4 分钟

小组合作,完成练习,代表发言、 引导学生做练习,鼓励学生积极发言、 纠错. 纠错. 通过练习,进一步理解定理,并 (详见附:学案) 体会在做判断题时,错误的要举出 反例,正确的需证明. 朗读例题. 引导学生朗读例题,分析证明思路, 小组合作讨论证明思路,代表发 写出详细作答,投影展示、点评. 言. 引导学生体会“寻找垂线最关键、步 在学案中写出详细作答,并纠 骤规范很重要”. 错. 引导学生探究线线垂直、线面垂直、 小组讨论探究线线垂直、线面垂 面面垂直三者之间的联系. 直、面面垂直三者之间的联系,代 引导学生完成探究. 表发言. (例题及探究详见附:学案) 小组合作完成探究、代表发言、 互相纠错. 引导学生完成巩固训练. 引导代表到黑板上做,并讲解. 教师活动 独立完成巩固训练 , 并根据代表 的讲解自我纠错. 学生活动

学以致用

14 分钟

巩固训练

5 分钟 时间 1 分钟

(四)课堂自我评价. 环节 课堂评价 对照课堂评价表格,回扣目标、 引导学生对照课堂评价表格,自我评 突出重点,知识应用、查漏补缺, 价、自我反思. 自我评价、自我反思. 教师活动 学生活动

(五)课堂总结. 环节 时间 2 分钟 引导学生在学案中总结,小组内部及 在学案中自我总结,小组内部及 小组间分享交流. 小组间分享、交流. 总结知识脉络及执果索因想思路、由 倾听教师总结. 因导果写过程的立体几何题证明办法. 教师活动 分层布置作业. (详见附:学案) 学生活动 明确作业详见学案.

课堂总结

(六)布置作业. 环节 布置作业 时间 0 分钟

附:学案

高中数学◆学案◆必修 2

有志者事竟成 2.3.2 平面与平面垂直的判定 班级:___________ 姓名:__________

学习目标 1. 通过生活实例,直观感知二面角及其平面角.通过观察、思考,归纳面面垂直的判定定理,明确面面垂 直与线面垂直联系. 2. 通过例题及探究,掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养空间想象能力,体会化归思想. 3. 通过小组交流、合作探究,提高学习的主动性和团队合作意识.通过定理及其应用,培养严谨规范的 学习品质. 学习重点 平面与平面垂直的判定定理及其应用. 探究新知 一.二面角及其平面角 【直观感知】 生活中有哪些与二面角有关的实例? 【概念生成】 1.半平面、二面角的定义是什么?请指出图中二面角的棱、面. 学习/反思/笔记

2.练习:二面角指的是( ) A.从一条直线出发的两个半平面所夹的角度. B.过棱上一点和棱垂直的两射线所成的角. C.两个平面相交时,两个平面所夹的锐角. D.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形. 【观察画图】 1.你能画出下列各图所体现的二面角吗?

2.反思:画二面角的时候应该注意什么问题? 【学会表示】 1 二面角的表示:

___________

____________

___________

高中数学◆学案◆必修 2 2.练习:图中的二面角可以如何表示?

有志者事竟成 学习/反思/笔记

【如何刻画】 1.二面角的平面角的定义:______________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________. 2.二面角的平面角的特征:(1)___________.(2)___________.(3)__________. 【学会度量】 二面角的大小可以用其__________来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个 二面角是多少度.平面角是_______的二面角叫做直二面角. 二、平面与平面垂直的判定定理 【定义】 两个平面互相垂直:_______________________________________________ 画法: 记作:___________

【直观感知】 1.你身边有哪些面面垂直的例子? 2.观察教具及动画演示. 【归纳定理】 两个平面垂直的判定定理:______________________________________ ______________________________________________________________. 符号语言:
?

l

?

讨论:定理的本质和关键是什么?

【加深理解】 练习: (1)如果平面 ? 内有一条直线垂直于平面 ? 内的一条直线,则 ? ⊥ ? . (2)如果平面 ? 内有一条直线垂直于平面 ? 内的无数条直线,则 ? ⊥ ? .

高中数学◆学案◆必修 2 (3)如果平面 ? 内的一条直线垂直于平面 ? 内的两条相交直线, 则 ? ⊥ ? . (4)若 m ⊥ ? , m ? ? ,则 ? ⊥ ? . 【学以致用】 例题:如图, AB 是⊙ O 的直径, PA 垂直于⊙ O 所在的平面, C 是圆周上不 同于 A , B 的任意一点, 求证:平面 PAC ⊥平面 PBC .

有志者事竟成 学习/反思/笔记

小结:线线垂直

线面垂直

面面垂直

探究:已知 AB ? 平面 BCD , BC ? CD (1)有哪些线线垂直关系? (2)有哪些线面垂直关系? (3)有哪些面面垂直关系? B C D A

巩固训练

在正方体ABCD ? A1 B1C1 D1中,求证:平面 ACC1 A1 ? 平面A1 BD.

高中数学◆学案◆必修 2

有志者事竟成

课堂总结

课堂评价 ※你完成本节学案的情况为__________

分值
学习目标 优秀 1. 通过生活实例,直观感知二面角及其平面角.通过观察、思 考,归纳面面垂直的判定定理,明确面面垂直与线面垂直的联 系. 2. 通过例题及探究,掌握并灵活应用面面垂直的判定定理, 培养空间想象能力,体会转化思想. 良好 8 合格

目标 达成

10

6

10 10

8 8

6 6

3. 通过小组交流、合作探究,提高学习的主动性和团队合作
意识.通过定理及其应用,培养严谨规范的学习品质.

课后作业 必做:完成练习 1,习题 A 组 1. 2 选做:习题 B 组 1


赞助商链接
相关文章:
2.34平面与平面垂直的性质教案
2.34平面与平面垂直的性质教案_数学_高中教育_教育专区。2.3.4 平面与平面垂直的性质 刘淑芳 教学目标知识与技能目标: ①进一步巩固和掌握面面垂直的定义、判定,...
直线与平面垂直的判定教学设计
直线与平面垂直的判定教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。直线与平面垂直的判定一.学习目标 1.由生活实例能够抽象出直线与平面垂直的定义 2.通过动手实践...
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案_数学_高中教育_教育专区。直线与平面垂直的判定一、...第 二章第三节,本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。 ...
直线与平面垂直的判定-教学设计_图文
《直线与平面垂直的判定》的微课教学设计学院 科目 训练 目标 时间 数学与统计学院 班级 11 数 1 班 主讲教师姓名 木易先森 人教版数学高中必修 2 课题 2.3....
《直线与平面垂直的判定》导学案
直线与平面垂直的判定导学案 教学目标 1.知识与技能:理解并掌握直线与平面垂直的定义及垂线、垂面、垂足的含义, 会用空间图形及数学符号分别表示直线与平面垂直;...
直线与平面垂直的判定导学案
直线与平面垂直的判定教学目标】 1、通过直观感知、操作确认,理解线面垂直的定义; 2、 归纳线面垂直的判定定理; 并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单...
“直线与平面垂直的判定”的教学实践与反思
思想方法教学设计 框架结构(试行稿),以“直线与平面垂直的判定”和“算法的概念...这堂课就来学习直线与平面垂 直(板书出示课题) 。 1.3 教师丙的引入 师:...
线面垂直判定学案
判断: (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行; (2) 如果一条直线与一个平面...2.3.1 直线与平面垂直的... 21页 1下载券 线面垂直的判定(优质课课....
...版)必修二练习:2-3-2平面与平面垂直的判定(含答案解析)
【红对勾】高中数学(人教A版)必修二练习:2-3-2平面与平面垂直的判定(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。1.二面角是指( ) A.两个平面相交的图形 B.一个...
高中数学 (2.3.1 直线与平面垂直的判定)示范教案 新人...
高中数学 (2.3.1 直线与平面垂直的判定)示范教案 新人教A版必修2_其它课程_小学教育_教育专区。语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元...
更多相关标签: