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高二数学最新教案-直线与方程解题方法与常规思路 精品

平 面 解 析 几 何 直 线 部 分 基 本 题 型 及 其 转 化 方 法 1. 关 于 求 点 P 分 有 向 线 段 P 1P 2 所 成 的 比 λ 值 的 问 题 一 般 要 根 据 已 知 条 件 画 出 线 段 P1P2 , 在 P1P2 所 在 直 线 上 找 到 分 点 P 的 位 置 , 并 确 定 λ 的 正 负 性 , 再 根 据 P1 、 P 、 P2 之 间 的 长 度 关 系 计 算 出 ? ? P1 P PP2 的 值 ; 如 果 知 道 三 点 的 横 坐 标 或 者 纵 坐 标 , 用 ?? P1 P x ? x1 y ? y1 ? ? PP2 x2 ? x y 2 ? y = 公 式 , 只 要 根 据 三 点 坐 标 计 算 出 λ = x ? x1 或 者 λ x2 ? x y ? y1 的 值 。 y2 ? y 所 成 的 比 是 例 如 A 、 B 、 C 三 点 共 线 , 点 C 分 AB -3 , 求 B 分 AC 所 成 的 比 。 分 析 : 根 据 λ 值 的 分 布 规 律 如 图 ( 一 ) -1<λ<0 0 0<λ<+∞ -∞<λ<-1 A 图(一) B C , 所 以 由 λ = -3 知 , 点 C 在 AB 的 延 长 线 上 , 且 AB ? 2 BC 点 B 分 AC 所 成 的 比 λ 0 = AB BC = 2. 2. 关 于 判 断 或 证 明 平 面 内 三 点 共 线 问 题 的 一 般 方 法 : (1) 用 ? ? P1 P x ? x1 y ? y1 ? ? PP2 x2 ? x y 2 ? y 公 式 。 只 要 根 据 三 点 坐 标 分 别 计 算 出 x ? x1 y ? y1 和 的 值 , 若 相 等 则 共 线 , 否 则 不 共 线 ; x2 ? x y2 ? y (2) 用 距 离 公 式 。 根 据 三 点 坐 标 分 别 计 算 每 两 点 之 距 , 若 最 大 的 距 离 等 于 另 两 个 较 小 距 离 之 和 则 这 三 点 共 线 , 否 则 不 共 线 ; (3) 用 斜 率 公 式 。 分 别 计 算 一 个 点 与 另 两 个 点 连 线 的 斜 率 , 若 两 斜 率 相 等 或 者 两 斜 率 都 不 存 在 , 则 这 三 点 共 线 , 否 则 不 共 线 ; (4) 用 直 线 方 程 。 计 算 经 过 其 中 两 个 点 的 直 线 方 程 , 再 判 断 另 一 个 点 的 坐 标 是 否 满 足 该 直 线 方 程 , 若 满 足 则 这 三 点 共 线 , 否 则 不 共 线 。 3. 求 一 点 P0(x0,y0) 关 于 一 条 直 线 Ax+By+C=0 的 对 称 点 P 的 坐 标 的 问 题 。 O y=b y y=-x P6(x0,2b-y0) y=x P4(-x0,y0) P0(x0,y0) P5(2a-x0,y0) P1(y0,x0) (1) 直 线 P2(-y0,-x0) x=a P3(x0,-y0) x Ax+By+C=0 为 特 殊 直 线 y=x 、 y=-x 、 x 轴 、 y 轴 、 x=a 、 y=b 时 , 对 称 点 的 坐 标 分 别 为 P1(y0,x0) 、 P2(-y0,-x0) 、 P3(x0,-y0) 、 P4(-x0,y0) 、 P5(2a-x0,y0) 、 P6(x0,2b-y0) 。 (2) 直 线 Ax+By+C=0 为 一 般 直 线 时 , 可 设 P1 的 坐 标 为 (x1 , y1) , 则 PP1 的 中 点 满 足 直 线 方 程 Ax+By+C=0, 并 且 PP1 的 斜 率 与 直 线 Ax+By+C=0 的 斜 率 之 积 为 -1, 可 以 得 到 关 于 x1 、 y1 的 一 个 二 元 一 次 方 程 组 , 从 而 可 以 解 出 x1 、 y1 。 (3) 公 式 法 . 设 P1 的 坐 标 为 (x1 , y1) , 由 公 式 2 A( Ax0 ? By0 ? C ) ? ? x1 ? x0 ? A2 ? B 2 ? 2 B( Ax0 ? By0 ? C ) ? y1 ? y 0 ? A2 ? B 2 ? 求 出 x1 、 y1 的 值 。 4. 求 一 直 线 A1x+B1y+C1=0 关 于 直 线 A0x+B0y+C0=0 对 称 的 直 线 方 程 。 (1) 直 线 A0x+B0y+C0=0 为 特 殊 的 直 线 x 轴 、 y 轴 、 y=x 、 y=-x 时 , 直 线 A1x+B1y+C1=0 关 于 直 线 A0x+B0y+C0=0 对 称 的 直 线 方 程 分 别 为 A1x-B1y+C1=0 、 -A1x+B1y+C1=0 、 A1y+B1x+C1=0 、 -A1y-B1x+C1=0 。 (2) 直 线 A0x+B0y+C0=0 为 一 般 直 线 时 : 1> 直 线 A0x+B0y+C0=0 与 直 线 A1x+B1y+C1=0 平 行 时 , 则 只 需 用 两 平 行 直 线 距 离 公 式 即 可 求 出 要 求 直 线 。 2> 若 直 线 A0x+B0y+C0=0 与 直 线 A1x+B1y+C1=0 相 交 于 一 A 点 时 , 利 用 到 角 公 式 就 可 以 求 得 直 线 A1x+B1y+C1=0 关 于 直 线 A0x+B0y+C0=0 对 称 的 直 线 的 斜 率 k, 再 利 用 直 线 的 点 斜 式 方 程 即 可 求 出 要 求 直 线 的 方 程 。 5. 求 直 线 A1x+B1y+C1=0 关 于 点 P(x0,y0) 对 称 的 直 线 方 程 。 根 据 对 称 性 , 只 需 将 直

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