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高二数学最新教案-直线与方程解题方法与常规思路 精品


平 面 解 析 几 何 直 线 部 分 基 本 题 型 及 其 转 化 方 法 1. 关 于 求 点 P 分 有 向 线 段 P 1P 2 所 成 的 比 λ 值 的 问 题 一 般 要 根 据 已 知 条 件 画 出 线 段 P1P2 , 在 P1P2 所 在 直 线 上 找 到 分 点 P 的 位 置 , 并 确 定 λ 的 正 负 性 , 再 根 据 P1 、 P 、 P2 之 间 的 长 度 关 系 计 算 出 ? ? P1 P PP2 的 值 ; 如 果 知 道 三 点 的 横 坐 标 或 者 纵 坐 标 , 用 ?? P1 P x ? x1 y ? y1 ? ? PP2 x2 ? x y 2 ? y = 公 式 , 只 要 根 据 三 点 坐 标 计 算 出 λ = x ? x1 或 者 λ x2 ? x y ? y1 的 值 。 y2 ? y 所 成 的 比 是 例 如 A 、 B 、 C 三 点 共 线 , 点 C 分 AB -3 , 求 B 分 AC 所 成 的 比 。 分 析 : 根 据 λ 值 的 分 布 规 律 如 图 ( 一 ) -1<λ<0 0 0<λ<+∞ -∞<λ<-1 A 图(一) B C , 所 以 由 λ = -3 知 , 点 C 在 AB 的 延 长 线 上 , 且 AB ? 2 BC 点 B 分 AC 所 成 的 比 λ 0 = AB BC = 2. 2. 关 于 判 断 或 证 明 平 面 内 三 点 共 线 问 题 的 一 般 方 法 : (1) 用 ? ? P1 P x ? x1 y ? y1 ? ? PP2 x2 ? x y 2 ? y 公 式 。 只 要 根 据 三 点 坐 标 分 别 计 算 出 x ? x1 y ? y1 和 的 值 , 若 相 等 则 共 线 , 否 则 不 共 线 ; x2 ? x y2 ? y (2) 用 距 离 公 式 。 根 据 三 点 坐 标 分 别 计 算 每 两 点 之 距 , 若 最 大 的 距 离 等 于 另 两 个 较 小 距 离 之 和 则 这 三 点 共 线 , 否 则 不 共 线 ; (3) 用 斜 率 公 式 。 分 别 计 算 一 个 点 与 另 两 个 点 连 线 的 斜 率 , 若 两 斜 率 相 等 或 者 两 斜 率 都 不 存 在 , 则 这 三 点 共 线 , 否 则 不 共 线 ; (4) 用 直 线 方 程 。 计 算 经 过 其 中 两 个 点 的 直 线 方 程 , 再 判 断 另 一 个 点 的 坐 标 是 否 满 足 该 直 线 方 程 , 若 满 足 则 这 三 点 共 线 , 否 则 不 共 线 。 3. 求 一 点 P0(x0,y0) 关 于 一 条 直 线 Ax+By+C=0 的 对 称 点 P 的 坐 标 的 问 题 。 O y=b y y=-x P6(x0,2b-y0) y=x P4(-x0,y0) P0(x0,y0) P5(2a-x0,y0) P1(y0,x0) (1) 直 线 P2(-y0,-x0) x=a P3(x0,-y0) x Ax+By+C=0 为 特 殊 直 线 y=x 、 y=-x 、 x 轴 、 y 轴 、 x=a 、 y=b 时 , 对 称 点 的 坐 标 分 别 为 P1(y0,x0) 、 P2(-y0,-x0) 、 P3(x0,-y0) 、 P4(-x0,y0) 、 P5(2a-x0,y0)

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