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湖南省衡阳市八中12—13上学期高一数学期中考试试卷

衡阳市八中 2012 年高一五科联赛试题 数学 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.函数 y ? x 的定义域是( lg(2 ? x) ) D. [0,1) A. [0, 2) B. [0.1) ? (1, 2) C. (1, 2) 2.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 的图象是连续不断的,且有如下部分对应值表: x f ( x) 1 136.1 2 15.6 3 -3.9 4 10.9 5 -52.5 6 -232.1 判断函数的零点个数至少有( ) A.2 个 B .3 个 C .4 个 D.5 个 3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84π, 则圆台较小底面的半径为( ) A.7 B .6 C .5 D.3 4.已知集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {( x, y) x ? A, y ? A, x ? y ? A} ,则 B 中所含元素的个 数为( A. 3 ) B. 6 C. ? D. ?? 5.已知函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1) 在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为 a ,则 a 的值为( A. ) B. 1 4 1 2 C. 2 D. 4 6.已知函数 f ( x ) 是 R 上的偶函数,它在 [0, ?? ) 上是减函数,若 f (ln x ) ? f (1), 则 x 的 取值范围是( A. (e ,1) C. ( e , e ) ?1 ?1 ) B. (0, e ) ? (1, ??) D. (0,1) ? (e, ??) ?1 7.函数 y=f(x)与 y=g(x)有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任何 x,有 1 f(x)+f(-x)=0,g(x)·g(-x)=1,且当 x≠0 时,g(x)≠1,则 F ( x ) = 2f(x) + g(x)-1 f ( x) ( ) B.是偶函数但不是奇函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 A.是奇函数但不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 8.已知定义在 [?2,2] 上的函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) ,其图象如下图所示: ①方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根 ③方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根 ②方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根 ④方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根 其中正确的有( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) x 9.已知 2 ? 9 , 2 y ? D.①③④ 8 ,则 x ? 2 y 的值=______________ 3 10 . 设 f ( x) ? ? x ?1 ? ?2e ,???????????x ? 2 ] 值为 , 则 f [ f ( 2 )的 2 log ( x ? 1), x ? 2 ? ? 3 ________ 11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为____________ 12.以下五个命题中,正确命题的个数是________. ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若 a, b, c为空间中不重合的三条 直线,若a ? c, b ? c, 则a ∥ b ; ③对于四面体 ABCD,任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积; ④对于四面体 ABCD,相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线; ⑤各个面都是三角形的几何体是三棱锥 2 13 . 已 知 函 数 f ( x) ? a log2 x ? b log3 x ? 2 , 且 f ( _______. 1 ) ? 4 , 则 f (2012) 的 值 为 2012 14.函数 y ? 2 的定义域为[a,b],值域为[1,16],当 a 变动时,函数 b=g(a)的图象 | x| 可以是_____. 15 . 已 知 集 合 M ? {m ? Z | x2 ? mx ? 36 ? 0有整数解} , 非 空 集 合 A 满 足 条 件 : (1) A ? M , (2) 若 a ? A , 则 ? a ? A , 则 所 有 这 样 的 集 合 A 的 个 数 为 ______________ 三、解答题(本大题共 6 小题,其中 16、17 每题 10 分,18 题 12 分,19 题 13 分,20、 21 每题 15 分,共 75 分) 16.(10 分)设函数 y ? 2x ? 1 的定义域为集合 A ,不等式 log2 ( x ? 1) ? 1 的解集为集合 2 B. (1)求集合 A , B ; (2)求集合 A ? B , A ? (CR B) . 17.(10 分)已知函数 f ( x ) 在定义域 (0,??) 为增函数,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f (3) ? 1 (1)求 f (9), f (27) 的值; 3 (2)若 f (3) ? f (a ? 8) ? 2 ,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中分离出来的: (1)试判断 A1 是否在平面 B1CD 内;(回答是与否) (2)求异面直线 B1 D1 与 C1D 所成的角; (3)如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多可以盛多少体积的水. 19.(13 分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的 收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正 比.已知投资 1 万元时,两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元. (1)分别写出两种产品

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