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中职数学基础模块3.1函数的概念及其表示法(优秀课件)


第三章 函数
3.1函数的概念及表示法

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创设情景 兴趣导入

问题1

问题2

问题3

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动脑思考

探索新 知

概 念

在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围
为数集D,如果对于D内的每一个x值,按照某个对应法则f,

y都有唯一确定的值与它对应,那么,把x叫做自变量,把
y叫做x的函数. 表 示

y ? f ( x)
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动 脑思考

探索新 知

y ? f ( x), x ? D
函数 对应法则 自变量

定义域

函数两 个要素
函数值[当x=x0时,函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)] 值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]

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巩固知识
例1 求下列函数的定义域:

典型例题

1 (1) f ? x ? ? ; x ?1

(2) f ? x ? ? 1 ? 2x .

分析

如果函数的对应法则是用代数式表示的,那么函数

的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合.
1 11 ?? 20 x… 0 ,得 (2)由 x ?x ?? 1 .. (1) 由x? ,得 2

因此函数的定义域为 ?x | x ? ?1 , 1 ?

? ? 因此函数的定义域为 ? ??, ? . 2? 用区间表示为 ? ??, ?1?? ? ?1, ?? ? .

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巩固知识

典型例题

函数定义域
若f (x)是整式,则函数的定义域是实数集R. 若f (x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集. 若f (x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于 或等于0的实数集.

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巩固知识

典型例题

2x ? 1 例2 设 f ? x ? ? ,求 f ? 0 ? , f ? 2 ? , f ? ?5? , f ? b ? . 3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值,方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
2 ? 0 ?1 f ? 0? ? ? 3
f ? ?5 ? ? 2 ? ? ?5 ? ? 1 3 ?





2 ? 2 ?1 f ? 2? ? ? 3



, f ?b? ?

2 ? b ?1 ? 3



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巩固知识

典型例题

例 3 指出下列各函数中,哪个与函数 y ? x 是同一个函数:
x2 (1) y ? ; x

(2) y ? x2 ;

(3) s ? t .

分析

定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.

2 x ? x, x …0, . 2 解 ( 3 )尽管表示两个函数的字母不同, yy ?? x ? x ?? {x | x ? 0} , )函数 解 ( (2 1 )函数 的定义域为 ? x,x x ? 0. x ?-

但是定义域与对应法则都相同, 函数 y ? x 的定义域为 R. 这个函数与 R. y ? x 的定义域相同,都是 所以它们是同一个函数. 但是它们的对应法则不同,因此不是同一个函数; 它们的定义域不同,因此不是同一个函数.

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应用知识

强化练习

教材练习3.1.1
1.求下列函数的定义域: 2 (1) f ? x ? ? ; (2) f ? x ? ? x2 ? 6x ? 5 . x?4 2.已知 f ? x ? ? 3x ? 2 ,求 f ? 0 ? , f ?1? , f ? a ? . 3.判定下列各组函数是否为同一个函数:
2 x ?1 3 (1) f ( x) ? x , f ( x) ? x ; (2) f ( x) ? x ? 1 , f ( x ) ? . x ?1

3

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创设情景 兴趣导入

观察下面的三个例子,分别用什么样的形式呈现函数?
1. 某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表:
日 期
最高气温

16 29

17 29

18 28

19 30

20 25

21 28

22 29

23 28

24 29

25 30

表示函数的方法是: 这种表示法的优点是:

. .

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创设情景 兴趣导入 观察下面的三个例子,分别用什么样的形式呈现函数?
2. 天津市温度自动记录仪记录的气温时段图:

表示函数的方法是:
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. .

这种表示法的优点是:

创设情景 兴趣导入 观察下面的三个例子,分别用什么样的形式呈现函数?
3.用 S 来表示半径为r的圆的面积,则S=πr2.这个公式清楚地反映了 半径r与圆的面积S之间的函数关系,这里函数的定义域为R+.

表示函数的方法是:

.

这种表示法的优点是:

.

常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.

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动 脑思考

探索新 知

列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点:不需要计算,直接看出与自变量的值相对应的函数值.
下面的表格是某商家销售计算机的统计表,你能从表格中得到哪些信息?
季 度 数量.(台) 第一季度 400 第二季度 405 第三季度 632 第四季度 605

类似的,在生活中你还见过哪些表格?

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探索新 知

图像法:用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点:直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.
下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线,你能从表格中得到哪些信息?

类似的,在生活中你还见过哪些图像?

.

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动 脑思考

探索新 知

解析法:用一个等式表示两个变量的函数关系(解析式) . 优点:简明、全面地概括了变量间的关系,可以通过解析式 求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
在匀速直线运动中,位移与时间之间有确定的依赖关系, 比如当速度为5m/s时,位移s=5t.
.

正方形的周长C和边长a之间也有类似的依赖关系, 能写出它们的函数关系式吗?

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巩固知识

典型例题

例4 文具店内出售某种铅笔,每支售价为0.12元,应付款额是购买铅 笔数的函数,当购买6支以内(含6支)的铅笔时,请用三种方法表示 这个函数. 解 (1)依照售价,分别计算出购买1-6支铅笔所需款数, 列成下面的表格,即为函数的列表法表示.
.

x(支) y(元)

1

2

3

4

5

6

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巩固知识

典型例题

例4 文具店内出售某种铅笔,每支售价为0.12元,应付款额是购买铅 笔数的函数,当购买6支以内(含6支)的铅笔时,请用三种方法表示 这个函数. 解 (2)以上表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在直角

坐标系中依次作出点(1 , 0.12)、(2 , 0.24)、(3 , 0.36)、
.

(4,0.48)、(5,0.6)、(6,0.72),则函数的图像法表示如图所示.

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巩固知识

典型例题

例4 文具店内出售某种铅笔,每支售价为0.12元,应付款额是购买铅 笔数的函数,当购买6支以内(含6支)的铅笔时,请用三种方法表示 这个函数.



(3)关系式y=0.12 x就是函数的解析式,
故函数的解析法表示为 y=0.12 x, x ∈{1,2,3,4,5,6} .

总结演示

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探索新 知

作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域;

2.选取自变量x的若干值(一般选取某些代表性的值)计算出它们
对应的函数值y,列出表格; 3.以表格中x值为横坐标,对应y值为纵坐标,在直角坐标系中描出 相应的点(x,y); 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线.

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巩固知识

典型例题

例5

利用“描点法”作出函数 y ?

x 的图像,并判断

点(25,5)是否为图像上的点 (求对应函数值时,精确 到 0.01)
分析 按照“描点法”的步骤进行.
.

演 示

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应用知识

强化练习

教材练习3.1.2

1.判定点 M1 ?1, ?2 ? , M 2 ? ?2,6? 是否在函数 y ? 1 ? 3x 的图像上. 2.市场上土豆的价格是 3.2 元/kg ,应付款额 y 是购买土豆数 量 x 的函数.请分别用解析法和图像法表示这个函数.
.

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归纳小结

强化思想
函数概念

计算函数值 求定义域 判断相同函数

函数表示法

作函数图像

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归纳小结

强化思想

学习效果

学习行为
学习方法

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继续探索 作业探究

阅读

教材章节3.1

书写

学习与训练3.1

实践
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举出生活中的函数事例

再 见

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