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山东省威海市2017-2018学年高三下学期11月模拟数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018 学年山东省威海市高考数学模拟试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足(2﹣i) ? z=1,则 z 的虚部为( A. B. C. D. 2 ) 2.已知集合 A={x|x =a},B={﹣1,0,1},则 a=1 是 A? B 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 ) 3.设单位向量 A.3 B. C.7 的夹角为 120°, D. ,则| =( ) 4.已知等差数列{an}满足 a6+a10=20,则下列选项错误的是( A.S15=150 B.a8=10 C.a16=20 D.a4+a12=20 ) 5.双曲线 =1 的顶点到其渐近线的距离为( ) A. B. C. D. 6.已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值为( ) A.2 B. C.4 D. 7.周期为 4 的奇函数 f(x)在[0,2]上的解析式为 f(x)= (2014)+f(2015)=( A.0 B.1 C.2 ) D.3 ) ,则 f 8.已知 m,n,l 是不同的直线,α,β是不同的平面,以下正确的是( ①若 m∥n,m? α,n? β,则α∥β; ②若 m? α,n? β,α∥β,l⊥m,则 l⊥n; ③若 m⊥α,n⊥β,α∥β,则 m∥n; ④若α⊥β,m∥α,n∥β,则 m⊥n. A.②③ B.③ C.②④ D.③④ 2 2 9.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 c =(a﹣b) +6,△ABC 的面积为 则 C=( A. ) B. C. D. , 10.设 f′(x)为函数 f(x)的导函数,已知 x f′(x)+xf(x)=lnx,f(e)= ,则下列 结论正确的是( ) A.f(x)在(0,+∞)单调递增 B.f(x)在(0,+∞)单调递减 C.f(x)在(0,+∞)上有极大值 D.f(x)在(0,+∞)上有极小值 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查,已知样本容量为 80,其 中有 50 件甲型号产品,乙型号产品总数为 1800,则该批次产品总数为 . 12.右面的程序框图输出的 S 的值为 . 13.已知 x>0,y>0 且 x+y=2,则 + + 的最小值为 . 14.若 f(x)+∫0 f(x)dx=x,则 1 . 15.函数 f(x)=|x ﹣2x+ |﹣ x+1 的零点个数为 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.已知向量 = ,若函数 f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为 . (ω>0) ,函数 f(x) (Ⅰ)求函数 f(x)的单调增区间; (Ⅱ) 将函数 f (x) 的图象先向左平移 得到函数 g(x)的图象,当 个单位, 然后纵坐标不变, 横坐标缩短为原来的 倍, 时,求函数 g(x)的值域. 17.一汽车 4S 店新进 A,B,C 三类轿车,每类轿车的数量如下表: 类别 数量 A 4 B 3 C 2 同一类轿车完全相同,现准备提取一部分车去参加车展. (Ⅰ)从店中一次随机提取 2 辆车,求提取的两辆车为同一类型车的概率; (Ⅱ)若一次性提取 4 辆车,其中 A,B,C 三种型号的车辆数分别记为 a,b,c,记ξ为 a, b,c 的最大值,求ξ的分布列和数学期望. 18.已知{an}是各项都为正数的数列,其前 n 项和为 Sn,且 Sn 为 an 与 (Ⅰ)求证:数列 为等差数列; 的等差中项. (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设 ,求{bn}的前 n 项和 Tn. 19. 如图: 是直径为 2 的半圆, O 为圆心, C是 上一点, 且 . DF⊥CD, 且 DF=2, BF=2 ,E 为 FD 的中点,Q 为 BE 的中点,R 为 FC 上一点,且 FR=3RC. (Ⅰ)求证:QR∥平面 BCD; (Ⅱ)求平面 BCF 与平面 BDF 所成二面角的余弦值. 20.已知函数 f(x)= +ax,x>1. (Ⅰ)若 f(x)在(1,+∞)上单调递减,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 a=2,求函数 f(x)的极小值; (Ⅲ)若存在实数 a 使 f(x)在区间( 求 n 的最小值. 21.如图,过原点 O 的直线 l1,l2 分别与 x 轴,y 轴成 30°的角,点 P(m,n)在 l1 上运动, 点 Q(p,q)在 l2 上运动,且 . (Ⅰ)求动点 M(m,p)的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设 A,B 是轨迹 C 上不同两点,且 (ⅰ)求 的取值范围; , ) (n∈N ,且 n>1)上有两个不同的极值点, * (ⅱ)判断△OAB 的面积是否为定值?若是,求出该定值,不是请说明理由. 2015 年山东省威海市高考数学模拟试卷(理科) (5 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足(2﹣i) ? z=1,则 z 的虚部为( A. B. C. D. 2 ) 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出. 解答: 解:∵(2﹣i) =3﹣4i, ∴ = , = , 2 ∴z 的虚部为 故选:D. 点评: 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题. 2.已知集合 A={x|x =a},B={﹣1,0,1},则 a=1 是 A? B 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分