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25第三章 第三节两角和与差及二倍角三角函数公式


第三节

两角和与差及二倍角三角函数公式

1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正 弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.

知识梳理 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α± β)=________________(简记为 Sα±β); cos(α± β)=________________ (简记为 Cα±β); tan(α± β)=________________(简记为 Tα±β). 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin 2α=________(简记为 S2α); cos 2α=____________________________(简记为 C2α); tan 2α=________(简记为 T2α). 三、二倍角余弦公式的变式 1+cos 2α 1-cos 2α 1.降幂公式:cos2α= ,sin2α= . 2 2 2.升幂公式:1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α. 四、辅助角公式 asin x+bcos x= b 由 tan φ= 确定. a a2+b2sin(x+φ)其中 φ 角所在的象限由 a,b 的符号确定,φ 角的值

一、sin αcos β± cos αsinβ cos αcos β?sin αsin β

tan α± tan β 1?tan αtan β

1

二、2sin αcos α cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

2tan α 1-tan2α

2


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