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2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版选修2_1

第一章 常用逻辑用语 (A 卷 学业水平达标) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分) 1.(浙江高考)命题“? n∈N ,f(n)∈N 且 f(n)≤n”的否定形式是( A.? n∈N ,f(n)?N 且 f(n)>n B.? n∈N ,f(n)?N 或 f(n)>n C.? n0∈N ,f(n0)?N 且 f(n0)>n0 D.? n0∈N ,f(n0)?N 或 f(n0)>n0 解析:选 D 写全称命题的否定时,要把量词? 改为? ,并且否定结论,注意把“且” 改为“或”. 2.命题“若 A∪B=A,则 A∩B=B”的否命题是( A.若 A∪B≠A,则 A∩B≠B B.若 A∩B=B,则 A∪B=A C.若 A∩B≠B,则 A∪B≠A D.若 A∪B≠A,则 A∩B=B 解析:选 A 否命题是既否定条件又否定结论. 3.命题“若 x <1,则-1<x<1”的逆否命题是( A.若 x ≥1,则 x≥1,或 x≤-1 B.若-1<x<1,则 x <1 C.若 x>1,或 x<-1,则 x >1 D.若 x≥1,或 x≤-1,则 x ≥1 解析: 选 D “若 p, 则 q”的逆否命题是“若綈 q, 则綈 p”, “<”的否定是“≥”. 故 选 D. 4.对于非零向量 a,b,“a+b=0”是“a∥b”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A 要区分向量平行与向量相等、相反向量等基本概念,向量平行不一定向量 相等,向量相等或相反必平行. 5.下列命题中,真命题是( A.命题“若|a|>b,则 a>b” ) ) 2 2 2 2 2 * * * * * * * * * * ) ) ) 1 B.命题“若 a=b,则|a|=|b|”的逆命题 C.命题“当 x=2 时,x -5x+6=0”的否命题 D.命题“终边相同的角的同名三角函数值相等” 解析:选 D 原命题可以改写成“若角的终边相同,则它们的同名三角函数值相等”, 是真命题,故选 D. 4 1 6.已知命题 p:? x>0,x+ ≥4;命题 q:? x0∈(0,+∞),2x0= ,则下列判断正确 x 2 的是( ) B.q 是真命题 D.(綈 p)∧q 是真命题 2 A.p 是假命题 C.p∧(綈 q)是真命题 4 解析:选 C 当 x>0 时,x+ ≥2 x x· =4,当且仅当 x=2 时取等号,p 是真命题; x 4 当 x>0 时,2 >1,q 是假命题.所以 p∧(綈 q)是真命题,(綈 p)∧q 是假命题. 7.“a<0”是“方程 ax +1=0 至少有一个负根”的( A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 x ) 1 2 2 解析:选 C 方程 ax +1=0 至少有一个负根等价于 x =- ,故 a<0,故选 C. a 1 2 8.已知命题 p:若不等式 x +x+m>0 恒成立,则 m> ;命题 q:在△ABC 中,A>B 4 是 sin A>sin B 的充要条件, 则( A.p 假 q 真 C.“p 或 q”为假 ) B.“p 且 q”为真 D.綈 p 假綈 q 真 解析: 选 B 易判断出命题 p 为真命题, 命题 q 为真命题, 所以綈 p 为假, 綈 q 为假. 结 合各选项知 B 正确. 9.f(x),g(x)是定义在 R 上的函数,h(x)=f(x)+g(x),“f(x),g(x)均为偶函数” 是“h(x)为偶函数”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 B 若 f(x),g(x)均为偶函数,则 h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)= ) h(x),所以 h(x)为偶函数;若 h(x)为偶函数,则 f(x),g(x)不一定均为偶函数. 可举反例说明,如 f(x)=x,g(x)=x -x+2, 则 h(x)=f(x)+g(x)=x +2 为偶函数. 2 2 2 10.有下列命题:①“若 x+y>0,则 x>0 且 y>0”的否命题;②“矩形的对角线相 等”的否命题;③“若 m≥1,则 mx -2(m+1)x+m+3>0 的解集是 R”的逆命题;④“若 a +7 是无理数,则 a 是无理数”的逆否命题.其中正确的是( A.①②③ C.①③④ B.②③④ D.①④ ) 2 解析:选 D ①的逆命题为“若 x>0 且 y>0,则 x+y>0”,为真命题,故否命题为 真命题. ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”,为假命题. ③的逆命题为“若 mx -2(m+1)x+m+3>0 的解集为 R,则 m≥1”. ∵当 m=0 时,解集不是 R, ∴应有? ?m>0, ? ?Δ <0, ? 2 即 m>1.∴③是假命题. ④原命题为真,逆否命题也为真. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ? ? ?1 x 11.已知集合 A=?x? <2 <8,x∈R ? ?2 ? ? ? ?,B={x|-1<x<m+1,x∈R},若 x∈B 成立的一 ? ? 个充分不必要的条件是 x∈A,则实数 m 的取值范围是________. ? 1 ? ? x 解析:A=?x? <2 <8,x∈R ? ? ?2 ? ? ?={x|-1<x<3}, ? ? ∵x∈B 成立的一个充分不必要条件是 x∈A, ∴A?B,∴m+1>3,即 m>2. 答案:(2,+∞) 12.命题 p:若 a,b∈R,则 ab=0 是 a=0 的充分条件,命题 q:函数 y= x-3的定 义域是[3,+∞),则“p∨q”“p∧q”“綈 p”中是真命题的为________. 解析:p 为假命题,q 为真命题,故 p∨q 为真命题,綈 p 为真命题. 答案:p∨q,綈 p 13.已