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〖真题〗2016-2017学年上海市徐汇区南洋模范中学高一第二学期期末数学试卷和答案

百度文库——让每个人平等地提升自我 2016-2017 学年上海市徐汇区南洋模范中学高一第二学期期末数 学试卷 一、填空题 1.(3 分)已知| |=3,| |=6, =12,则 在 方向上的投影为 2.(3 分)已知等差数列{an}满足 a1+a2+a19+a20=18,则 a7+a14= 3.(3 分)数列{an}的前 n 项和为 sn=n2+1,则数列{an}的通项公式为 . . . 4.(3 分)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1=b1=﹣1,a4=b4=8,则 = . 5.(3 分)若实数 x 满足 sinx=﹣ .x∈[ ],则 x= . 6.(3 分)已知 cos( ﹣α)= ,则 sin2α= . 7.(3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 与角 β 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对 称,若 sinα= ,则 cos(α﹣β)= . 8.(3 分)若 1+2cosα+22cos2α+23cos3α+…+299cos99α=0,α∈(0,π),则 α= . 9.(3 分)在△ABC 中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若 =2 , =λ ﹣ (λ∈R), 且 =﹣4,则 λ 的值为 . 10.(3 分)已知 ,各项均为正数的数列{an}满足 a1=1,an+2=f(an),若 a2010 =a2012,则 a20+a11 的值是 . 二、选择题 11.(3 分)设向量 =(x﹣1,1), =(3,x+1).则 是 x=2 的( ) A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 B.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(3 分)已知曲线 C1:y=cosx,如何变换可得到曲线 C2:y=sin(2x+ )( ) A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移 个单位长度 B . 把 C1 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 , 再 向 左 平 移 个 单 位 长 度 第 1 页(共 18 页) C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,再向右平移 个单位长度 D.把 C1 上上各点的横坐标缩短到原来的 倍,再向左平移 个单位长度 13.(3 分)下列关于极限的计算,错误的是( ) A. = = B. ( + +…+ )= C. ( ﹣n)= + +…+ =0+0+…+0=0 = = D.已知 an= ,则 = = 14.(3 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinB+sinA(sinC﹣cosC) =0,a=2,c= ,则 C=( ) A. B. C. D. 15.(3 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 CD 至 E,使得 DE=CD.若动点 P 从点 A 出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点,其中 正确的是( ) ,下列判断 A.满足 λ+μ=2 的点 P 必为 BC 的中点 B.满足 λ+μ=1 的点 P 有且只有一个 C.λ+μ 的最大值为 3 D.λ+μ 的最小值不存在 16.(3 分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学 的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数 第 2 页(共 18 页) 学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中 第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推.求满 足如下条件的最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的 激活码是( ) A.440 B.330 C.220 D.110 三、简答题 17.已知函数 f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx(x∈R). (Ⅰ)求 f( )的值. (Ⅱ)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间. 18.已知向量 , . (1)计算 及| |、| |; (2)设 , (其中 x≠0),若 ,试求此时 y 和 x 满足的函数关系式 y=g(x),并求 g(x)的最小值. 19.已知{an}为等差数列,前 n 项和为 Sn(n∈N+),{bn}是首项为 2 的等比数列,且公比大 于 0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1,S11=11b4. (Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{a2nb2n﹣1}的前 n 项和(n∈N+). 20.已知向量 =(λcosα,λsinα)(λ≠0), =(﹣sinβ,cosβ),其中 O 为坐标原点. (1)若 β=α﹣ ,求向量 与 的夹角; (2)若| |≥2| |对任意实数 α、β 都成立,求实数 λ 的取值范围. 21.已知数列{an};满足 ?an+1=an﹣1 且 a2=6,设 bn=an+n,n∈N*. (1)求 b1,b2,b3,b4; (2)求{bn}的通项公式: (3)求 ( + ). 第 3 页(共 18 页) 2016-2017 学年上海市徐汇区南洋模范中学高一第二学 期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1.【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算. 菁优网版权所有 【解答】解:∵| |=3,| |=6, =12, 设 , 的夹角为 θ, ∴cosθ= = =, 则 在 方向上的投影为| |cosθ=3× =2. 故答案为:2. 【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义及性质的简单应用,属于基础试题. 2.【考点】84:等差数列的通项公式. 菁优网版权所有 【解答】解:∵{an}等差数列, 又 7+14=1+20=2+19, ∴a7+a14=a1+a20=a2+a19, ∴a7+a14=9. 故答案为:9. 【点