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高中数学第一章计数原理12排列与组合122组合第1课时教案新人教A版选修2 3(数学教案)

1.2.2 组合 整体设计 教材分析 排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素, 或排成一排或并成一组, 并求有多少 种不同方法的问题. 排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关. 与顺序有关的是排列问题, 与顺序无关的是组合问题,顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别,从 定义上来说是简单的,但在具体求解过程中学生往往感到困惑,分不清到底与顺序有无关 系.指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度,学的 真谛在于悟,只有学生真正理解了,才能举一反三、融会贯通. 学生易于辨别组合、全排列问题,而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合 问题时,可引导学生找出两定义的关系后,按以下两步思考:首先要考虑如何选出符合题意 要求的元素来, 选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队, 即第一步仅从组合的角度考虑, 第二步则考虑元素是否需全排列,如果不需要,是组合问题;否则是排列问题. 排列、 组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景, 解题思路通常是依据具 体做事的过程,用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、 知识经验、 具体情景出发, 正确领会问题的实质, 抽象出“按部就班”的处理问题的过程. 据 笔者观察, 有些同学之所以在学习中感到抽象, 不知如何思考, 并不是因为数学知识跟不上, 而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性,或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是 有悖于常理或常规的做法). 要解决这个问题, 需要师生一道在分析问题时要根据实际情况, 怎么做事就怎么分析, 若能借助适当的工具, 模拟做事的过程, 则更能说明问题. 久而久之, 学生的逻辑思维能力将会大大提高. 课时分配 3 课时 第一课时 教学目标 知识与技能 理解组合的意义,能写出一些简单问题的所有组合.明确组合与排列的联系与区别,能 判断一个问题是排列问题还是组合问题. 过程与方法 m m 通过具体实例,体会组合数的意义,总结排列数 An与组合数 Cn之间的联系,掌握组合数 公式,能运用组合数公式进行计算. 情感、态度与价值观 能运用组合要领分析简单的实际问题,提高分析问题的能力. 重点难点 教学重点:组合的概念和组合数公式. 教学难点:组合的概念和组合数公式. 教学过程 引入新课 提出问题 1:回顾分类加法计数原理和分步乘法计数原理,排列的概念和排列数公式. 活动设计:教师提问. 活动成果: 1.分类加法计数原理:做一件事情,完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种 1 不同的方法,在第二类办法中有 m2 种不同的方法,……,在第 n 类办法中有 mn 种不同的方 法那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理:做一件事情,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同 的方法,做第二步有 m2 种不同的方法,……,做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件 事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法. 3.排列的概念:从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同) 按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 4.排列数的定义:从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫 m 做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号 An表示. m 5.排列数公式:An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(m,n∈N ,m≤n). 6.阶乘:n!表示正整数 1 到 n 的连乘积,叫做 n 的阶乘.规定 0!=1. n! m 7.排列数的另一个计算公式:An= . (n-m)! 设计意图:检查学生的掌握情况,为新知识的学习奠定基础. 提出问题 2:分析下列两个问题是不是排列问题,为什么? 问题(1):从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动,其中 1 名同学参 加上午的活动,1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 问题(2):从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动,有多少种不同的选法? 活动设计:学生自己分析,教师提问. 活动成果:问题(1)中不但要求选出 2 名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”,而 问题(2)只要求选出 2 名同学,是与顺序无关的,不是排列.我们把这样的问题称为组合问 题. 设计意图:引导学生通过具体实例找出排列与组合问题的不同,引出组合的概念. 探索新知 提出问题 1:结合上述问题(2),试总结组合和组合数的概念. 活动设计:学生小组讨论,总结概念. 活动成果: 1.组合的概念:一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合. 2.组合数的概念:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫 m 做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数.用符号 Cn表示. 设计意图:培养学生的类比和概括能力. 理解新知 提出问题 1:判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票? (2)高中部 11 个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛? (3)从全班 23 人中选出 3 人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同 的选法? (4)10 个人互相通信一次,共写了多少封信? (5)10 个人互通电话一次,共打了多少个电话? 活动设计:小组交流,共同分析. 活动成果:(1)(3)(4)是排列;(2)(5)是组合. 设计意图:通过具体实例比较排列和组合,加深对组合的理解. 提出问题 2:试找出排列和组合的区别和联系. 2 活动设计:小组交流,教师提问,学生补充. 活动成果: 1.区别:(1)排列有顺序,组合无顺序.(2)相同的组合只需选出的元素相同,相同的 排列则需选出的元素相同,并且选出