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【最新】2018北师大版高中数学必修二学案:第一章 疑难规律方法

跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 1 揭秘圆柱、圆锥、圆台和球的特征 我们把由一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;封闭 的旋转面围成的几何体叫作旋转体.这条定直线叫作旋转体的轴, 常见的旋转体有圆柱、 圆锥、 圆台和球等. 1.圆柱有以下三个主要特征 (1)圆柱的轴垂直于底面. (2)圆柱的所有母线都相互平行且相等,而且都与圆柱的轴平行. (3)圆柱的母线垂直于底面. 2.三类几何体的区别如下表所示 底面 圆柱 圆锥 圆台 有两个、平行且全等 只有一个 有两个、平行且相似 平行于底面的截面 与两底面全等 与底面相似 与两底面相似 轴截面 矩形 等腰三角形 等腰梯形 从运动变化的角度来讲,三类几何体的内在联系如图所示. 3.球与球面 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面叫作球面,球面所围成的几何体叫作球 体,简称球.球面也可看成是空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合 .球面仅仅指球的 表面,而球不仅包括球的表面,同时还包括球面所包围的空间,所以球是由半圆面沿其直径 旋转而成的封闭的、实心的几何体.球的截面都是圆面. 4.圆台应具备以下性质 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 (1)圆台的底面是两个半径不相等的圆,两圆所在的平面互相平行且和轴垂直. (2)平行于底面的截面是圆. (3)母线都相等,各母线延长后相交于一点. 例 下列说法正确的是( ) ①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成; ②用任意一个与底面平行的平面截圆台,截面是圆; ③在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交. A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 解析 ①错,圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中线旋转形成的;②正确; 由母线的定义知③错;④正确.所以应选 D. 答案 D 2 学习空间几何体要“三会” 一、会辨别 例 1 下列说法:①一个几何体有五个面,则该几何体可能是球、棱锥、棱台、棱柱;②若 一个几何体有两个面平行,且其余各面均为梯形,则它一定是棱台;③直角三角形绕其任意 一条边旋转一周都可以围成圆锥.其中说法正确的个数为________. 分析 可根据柱体、锥体、台体和球体的概念进行判断. 解析 一个几何体有五个面,可能是四棱锥、三棱台,也可能是三棱柱,但不可能是球,所 以①错;由于棱台的侧棱是原棱锥侧棱的一部分,所以棱台的各侧棱的延长线相交于一点, 而②中的几何体其侧棱延长线并不一定会交于一点,所以②错;③中如绕直角边旋转可以形 成圆锥,但绕斜边旋转形成的是由两个圆锥组成的组合体,所以③错.故填 0. 答案 0 评注 要准确辨别各种几何体,可从轴、侧面、底面、母线、平行于底面的截面等方面入手, 当然掌握定义是大前提. 二、会折展 例 2 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方 体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到如图所示的平面图形,则标“Δ”的面的方 位是________. 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 分析 将平面展开图按要求折叠成正方体,根据方位判断即可. 解析 将平面展开图折叠成正方体,如图所示,标“Δ”的面的方位应为北.故填北. 答案 北 评注 将空间几何体展开成平面图形,或将展开图折叠成空间几何体,在后面的计算或证明 中经常用到,

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