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高中数学人教版选修1-1习题:第3章 导数及其应用3.1.1、2 含解析

选修 1-1 第三章 3.1 3.1.1、2 一、选择题 1.(2016· 山东枣庄高二月考)在物体运动变化过程中,自变量的改变量 Δx 的取值为 导学号 92600527 ( A.Δx>0 C.Δx=0 [答案] [解析] D Δx 可正也可负,但是不可以为 0,故选 D. ) ) B.Δx<0 D.Δx≠0 1 2.对于函数 y= ,当 Δx=1 时,Δy 的值是 导学号 92600528 ( x A.1 C.0.1 [答案] [解析] D B.-1 D.不能确定 函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量,因而要求 Δy 必 须指明在哪一点处. 3.函数 f(x)在 x=x0 处的导数可表示为 导学号 92600529 ( A.f ′(x0)=Δ lim x→0 f?x0+Δx?-f?x0? Δx ) B.f ′(x0)=Δ lim [f(x0+Δx)-f(x0)] x→0 D.f ′(x0)= f?x0+Δx?-f?x0? Δx C.f ′(x0)=f(x0+Δx)-f(x0) [答案] [解析] A B 中Δ lim [f(x0+Δx)-f(x0)]表示函数值的变化量的极限; C 中 f(x0+Δx) x →0 -f(x0)表示函数值的变化量;D 中 f?x0+Δx?-f?x0? Δx 表示函数的平均变化率. 4.(2016· 山西临汾高二质检)一质点运动的方程为 s=5-3t2,若该质点在 t =1 到 t=1+Δt 这段时间内的平均速度为-3Δt-6,则该质点在 t=1 时的瞬时 速度是 导学号 92600530 ( A.-3 C.6 [答案] [解析] 速度是-6. 5.已知 f(x)=x2-3x,则 f ′(0)= 导学号 92600531 ( A.Δx-3 C.-3 [答案] [解析] C f ′(0)=Δ lim x→0 Δx2-3Δx Δx ?0+Δx?2-3?0+Δx?-02+3×0 Δx B.(Δx)2-3Δx D.0 ) D 当 Δt 趋近于 0 时,-3Δt-6 趋近于-6,即 t=1 时该质点的瞬时 ) B .3 D.-6 =Δ lim x→0 =Δ lim (Δx-3)=-3.故选 C. x→0 6.设函数 f(x)在点 x0 附近有定义,且有 f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a, b 为常数),则 导学号 92600532 ( A.f ′(x)=a C.f ′(x0)=a [答案] C ) B.f ′(x)=b D.f ′(x0)=b [解析] ∵f ′(x0)=Δ lim x→0 aΔx+b?Δx?2 Δx f?x0+Δx?-f?x0? Δx =Δ lim x→0 =Δ lim (a+bΔx)=a. x→0 ∴f ′(x0)=a. 二、填空题 7.已知函数 y=x3-2,当 x=2 时, [答案] [解析] +12. 8.在自由落体运动中,物体位移 s(单位:m)与时间 t(单位:s)之间的函数 1 关系式 s= gt2(g=9.8 m/s2),试估计 t=3s 时物体下落的瞬时速度是 2 ________. 导学号 92600534 [答案] [解析] 29.4 m/s 从 3s 到(3+Δt)s 这段时间内位移的增量: (Δx)2+6Δx+12 Δy ∵Δy=(2+Δx)3-2-6=(Δx)3+6(Δx)2+12Δx,∴ =(Δx)2+6Δx Δx Δy Δx =________. 导学号 92600533 Δs=s(3+Δt)-s(3)=4.9(3+Δt)2-4.9×32 =29.4Δt+4.9(Δt)2, 从而, Δs Δt =29.4+4.9Δt.当 Δt 趋于 0 时, Δs Δt 趋于 29.4 m/s. f?x0+2Δx?-f?x0? Δx 9.已知函数 f(x)在 x=x0 处的导数为 4,则Δ lim x→0 __________. 导学号 92600535 [答案] 8 = [解析] lim Δx→0 f?x0+2Δx?-f?x0? Δx ×2] =Δ lim [ x→0 f?x0+2Δx?-f?x0? 2Δx =2Δ lim x→0 f?x0+2Δx?-f?x0? 2Δx =2f′(x0)=2×4=8. 三、解答题 10.一作直线运动的物体,其位移 s 与时间 t 的关系是 s=3t-t2,求此物 体在 t=2 时的瞬时速度. 导学号 92600536 [解析] 由于 Δs=3(2+Δt)-(2+Δt)2-(3×2-22) =3Δt-4Δt-Δt2=-Δt-Δt2, -Δt-Δt2 ∴ = =-1-Δt. Δt Δt ∴v=Δ lim t→0 Δs Δt =Δ lim (-1-Δt)=-1. t→0 Δs ∴物体在 t=2 时的瞬时速度为-1. 一、选择题 1.质点运动规律为 s=2t2+5,则在时间(3,3+Δt)中,相应的平均速度等于 导学号 92600537 ( A.6+Δt C.12+2Δt [答案] C ) 9 B.12+Δt+ Δt D.12 [解析] Δs Δt = [2?3+Δt?2+5]-?2×32+5? Δt =12+2Δt. 2.(2016· 山东聊城高二月考)做直线运动的物体,其位移 s 和时间 t 的关系 是:s=3t-t2,则它的初速度是 导学号 92600538 ( A.0 C.-2 [答案] [解析] Δs Δt = B 初速度即为 t=0 时的瞬时速度, 3Δt-Δt2 = =3-Δt2. Δt 趋近于 3,故它的初速度为 3. f?x0+h?-f?x0? h B .3 D.3-2t ) s?0+Δt?-s?0? Δt 当 Δt 趋近于 0 时, Δs Δt 3.(2016· 浙江台州检测)若 f(x)在 x=x0 处存在导数,则lim h→0 导学号 92600539 ( A.与 x0,h 都