当前位置:首页 >> 数学 >>

【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第2讲 平面向量、复数 文


第2讲

平面向量、复数

平面向量的概念及线性运算

1.(2015 资阳市一诊)已知向量 (A)A,B,C 三点共线 (C)A,C,D 三点共线 解析: = +

=a+3b,

=5a+3b,

=-3a+3b,则( B )

(B)A,B,D 三点共线 (D)B,C,D 三点共线

=2a+6b=2(a+3b),



=2

,即 A,B,D 三点共线,故选 B.

2.已知平面向量 a=(1,2),b=(-2,m),且 a∥b,则|b|等于( C ) (A) (B) (C)2 (D)2

解析:因为 a∥b,所以 1×m=2×(-2),解得 m=-4, 所以 b=(-2,-4),|b|= =2 .故选 C.

3.(2014 福建卷)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任 意一点,则 + + + 等于( D )

(A)

(B)2

(C)3

(D)4

解析:依题意知,点 M 是线段 AC 的中点,也是线段 BD 的中点,所以

+

=2

,

+

=2

,

所以

+

+

+

=4

.故选 D.

4.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, 解析:因为 O 为 AC 的中点, 所以 + = =2 ,即λ =2.

+



,则λ =

.

1

答案:2 平面向量的数量积 5.(2014 山东卷)已知向量 a=(1, ),b=(3,m),若向量 a,b 的夹角为 ,则实数 m 等于( B )

(A)2

(B)

(C)0

(D)-

解析:根据平面向量的夹角公式可得

= ,即 3+

m=

×

,两边平方并化简

得6

m=18,解得 m=

,经检验符合题意.故选 B. C )

6.(2015 重庆卷)已知非零向量 a,b 满足|b|=4|a|,且 a⊥(2a+b),则 a 与 b 的夹角为( (A) (B) (C) (D)

解析:因为 a⊥(2a+b),所以 a·(2a+b)=0, 2 得到 a·b=-2|a| ,设 a 与 b 的夹角为θ , 则 cos θ = = =- ,

又 0≤θ ≤π ,所以θ = ,故选 C.

7.(2015 辽宁锦州市质检)已知向量 时 P 点坐标是( D ) (A)(-3,0) (B)(1,0) 解析:设 P(x,0),则 = -

=(2,2),

=(4,1),点 P 在 x 轴上,则

·

取最小值

(C)(2,0)

(D)(3,0)

=(x-2,-2),

=

-

=(x-4,-1),

所以
2

·

=(x-2)(x-4)+2

=x -6x+10 2 =(x-3) +1, 所以 x=3 时, · 取得最小值,

2

此时 P(3,0).故选 D. 8.(2015 厦门质检)如图,正六边形 ABCDEF 中,AB=2,则( )·( + )等于( D )

(A)-6 (C)2

(B)-2 (D)6

解析:由

-

=

,

+

=

+

=

,

则(

-

)·(

+

)

=

·

=|

||

|cos

=2

×2

× =6.

故选 D. 9.(2015 福建卷 ) 已知 ⊥ ,| |= ,| |=t. 若点 P 是△ ABC 所在平面内的一点 , 且

= (A)13

+

,则 (B)15

·

的最大值等于( A ) (D)21

(C)19

解析:以 A 为原点,AB 所在直线为 x 轴,AC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,则 B( ,0)

(t>0),C(0,t),P(1,4),

·

=( -1,-4)·(-1,t-4)=17-(4t+ ) ≤ 17-2×2=13( 当且仅当

t= 时,取“=” ),

3



·

的最大值为 13,故选 A.

10.(2015 湖北七市(州)3 月联考)已知向量

=(2,m),

=(1,

),且向量

在向量

方向

上的投影为 1,则|

|=

.

解析:| 解得 m=0. 则| |=

|·cos<

,

>=

=

=1,

=2.

答案:2 11. 在平面直角坐标系 xOy 中 , 已知 为 . 解析:若∠ABO=90°, 即 ⊥ , =(-1,t), =(2,2), 若∠ABO=90°,则实数 t 的值



=

-

=(-3,t-2),

=(-2,-2),

所以

·

=(-3,t-2)·(-2,-2)

=6-2t+4 =0, t=5. 答案:5 复数的概念与运算 12.(2015 山西太原市模拟)已知 i 为虚数单位,集合 A={1,2,zi},B={1,3},A∪B={1,2,3,4}, 则复数 z 等于( A ) (A)-4i (B)4i (C)-2i (D)2i 解析:由题意 zi=4, 所以 z= =-4i.

4

故选 A. 13.(2015 贵州七校联盟第一次联考)复数 z= 可能位于( A ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:由已知 z= (m∈R,i 为虚数单位)在复平面上对应的点不

=

= [(m-4)-2(m+1)i]. 在复平面上对应的点如果在第一象限, 则 而此不等式组无解,

即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.故选 A. 2 14.(2015 江苏卷)设复数 z 满足 z =3+4i(i 是虚数单位),则 z 的模为 2 2 2 解析:设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a -b +2abi, 由复数相等的定义得

.

解得



从而|z|=

=

.

答案: 15.(2015 天津卷)i 是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数 a 的值为 解析:因为(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i 为纯虚数, 所以 答案:-2 解得 a=-2. .

一、选择题 1.(2014 广东卷)已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z 等于( (A)-3+4i (B)-3-4i (C)3+4i (D)3-4i

D )

5

解析:根据复数的运算法则,z=

=

=3-4i.故选 D.

2.(2015 河南郑州市质检)在复平面内与复数 z= 对应的复数为( C ) (A)1+2i (B)1-2i (C)-2+i (D)2+i 解析:复数 z= = =2+i,

所对应的点关于虚轴对称的点为 A,则 A

得点 A 对应的复数为-2+i,故选 C. 3.(2015 安徽蚌埠市质检)若复数(2+ai)(1-i)(a∈R)是纯虚数(i 是虚数单位),则 a 的值为 ( A ) (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 解析:(2+ai)(1-i)=(2+a)+(-2+a)i, 由复数(2+ai)(1-i)(a∈R)是纯虚数, 得 2+a=0,则 a=-2,故选 A. 4.设 i 是虚数单位, 是复数 z 的共轭复数,若 z· i+2=2z,则 z 等于( A ) (A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i 2 2 2 解析:设 z=a+bi(a,b∈R),则|z| =a +b , 由 z· i+2=2z,得|z| ·i+2=2(a+bi),
2



解得

所以 z=1+i.

5.若向量

=(2,3),

=(4,7),则

等于(

A )

(A)(-2,-4) (B)(2,4) (C)(6,10) (D)(-6,-10) 解析: = + = =(2,3)-(4,7)=(-2,-4). C )

6.设向量 a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,则|a|等于( (A)1 (B)2 (C) (D)

解析:a+c=(3,3m),若(a+c)⊥b, 则(a+c)·b=3(m+1)+3m=0, 得 m=- ,所以 a=(1,-1),所以|a|= .故选 C. B )

7.(2014 福建卷)在下列向量组中,可以把向量 a=(3,2)表示出来的是(

6

(A)e1=(0,0),e2=(1,2) (B)e1=(-1,2),e2=(5,-2) (C)e1=(3,5),e2=(6,10) (D)e1=(2,-3),e2=(-2,3) 解析:选项 A 中λ e1+μ e2=(μ ,2μ )(λ ,μ ∈R),不存在μ 使(μ ,2μ )=(3,2),可排除选项 A. 选项 C,D 中 e1∥e2,但与 a 不共线,则 a 不能由 e1,e2 表示,设(3,2)= x(-1,2)+y(5,-2)=(-x+5y,2x-2y)(x,y∈R),可得 x=2,y=1,所以选项 B 中的 e1,e2 可把 a 表示 出来.故选 B. 8.(2015 河南洛阳市期末 ) 在平面直角坐标系 x Ο y 中 , 点 Α 与 Β 关于 y 轴对称 . 若向量 a=(1,k),则满足不等式 (A){(x,y)|(x+1) +y ≤1} 2 2 2 (B){(x,y)|x +y ≤k } 2 2 (C){(x,y)|(x-1) +y ≤1} 2 2 2 (D){(x,y)|(x+1) +y ≤k } 解析:由 A(x,y)可得 B(-x,y),则
2 2 2 2

+a·

≤0 的点 A(x,y)的集合为(

C )

=(-2x,0),不等式

+a·

≤0 可化为 x +y -2x≤0,即

2

2

(x-1) +y ≤1,故选 C. 9.(2015 广东惠州市一调)已知向量 a 与 b 的夹角为θ ,定义 a×b 为 a 与 b 的“向量积”,且 a×b 是一个向量,它的长度|a×b|=|a||b|sin θ ,若 u=(2,0),u-v=(1, ),则|u×(u+v)|等于( D ) (B) (C)6 (D)2 ),

(A)4

解析:由题意 v=u-(u-v)=(1,

则 u+v=(3,

),cos<u,u+v>= ,

得 sin<u,u+v>= , 由定义知|u×(u+v)|=|u|·|u+v|sin<u,u+v> =2×2 故选 D. 10.如图,设向量 =(3,1), =(1,3),若 =λ +μ ,且λ ≥μ ≥1,则用阴影表示 C 点 × =2 .

所有可能的位置区域正确的是( D )

7

解析:设向量

=(x,y),

由题意得

所以 λ ≥μ ≥1, 所以

即 即选项 D 的形式.故选 D. 二、填空题 11.(2014 北京卷)已知向量 a,b 满足|a|=1,b=(2,1),且λ a+b=0(λ ∈R),则|λ | = . 解析:|b|= .因为 b=-λ a,

所以|b|=|λ ||a|, 所以|λ |= = .

答案: 12.(2015 成都市二诊)在如图所示的方格纸中,向量 a,b,c 的起点和终点均在格点(小正方形 顶点)上,若 c 与 xa+yb(x,y 为非零实数)共线,则 的值为 .

8

解析:设 e1,e2 为水平方向(向左)与竖直方向(向上)的单位向量,则向量 c=e1-2e2,a=2e1+e2, b=-2e1-2e2, 由 c 与 xa+yb 共线, 得 c=λ (3a+ b),

所以 的值为 .

答案:

13.(2014 江西卷)已知单位向量 e1,e2 的夹角为α ,且 cos α = ,若向量 a=3e1-2e2,则|a|等 于 . 2 2 解析:因为 a =(3e1-2e2) =9-2×3×2×cos α +4 =9, 所以|a|=3. 答案:3 14.(2015 江西南昌市第一次模拟)已知三角形 ABC 中,AB=AC,BC=4,∠BAC= 120°, =3 ,若 P 是 BC 边上的动点,则 · 的取值范围是 .

解析:法一 设



(0≤λ ≤1),

=

+

=



,

·

=(



)·(

+

)

=

+ λ

+( +λ )

·

=4λ - . 因为 0≤λ ≤1,
9

所以 0≤4λ ≤4, 所以- ≤4λ - ≤ . 法二 如图所示,以 BC 的中点 O 为坐标原点,直线 BC 为 x 轴,直线 AO 为 y 轴建立平面直角坐 标系,

由已知可得 A(0,

),B(-2,0),C(2,0),E(1,0).

设点 P(x,0)(-2≤x≤2), 则 =(x,), = (1,),

所以

·

=x+ ∈

.

答案:

10


赞助商链接
相关文章:
...高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识补偿练...
【导与练】(新课标)高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识补偿练习 文_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【导与练】(新课标)高考数学二轮复习 专题1 ...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题6 解析几...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第1讲 直线与圆 ...2 2 11.(2015 安徽模拟)已知在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x ...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题2 函数与...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题2 函数与导数补偿练习 理_数学_高中教育_教育专区。专题检测(二)试卷评析及补偿练习一、转化与化归思想的应用 在...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题5 立体几...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第1讲 空间几何体...(D) 解析:设 OP 交平面 ABC 于 O′, 由题得△ABC 和△PAB 为正三角形...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题2 函数与...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 第4讲 与函数的零点相关的问题 文_数学_高中教育_教育专区。第4讲 与函数的零点相关的问题 函数...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题2 函数与...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 第3讲 导数的...答案: 、选择题 1.(2015 潮州二模)已知奇函数 y=f(x)的导函数 f′(x...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题7 概率与...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 文_数学_高中教育_教育专区。第2讲 统计与统计案例 抽样方法 1.(2013 新...
【导与练】(新课标)高考数学二轮复习 专题4 数列补偿练...
【导与练】(新课标)高考数学二轮复习 专题4 数列补偿练习 理_高一数学_数学_...平面 BMQ,PA?平面 BMQ, 所以 PA∥平面 BMQ. (2)解: 由(1)可知,PA∥...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题2 函数与...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 第3讲 导数的...2.(2014 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y=ax + (a,b 为常数)...
【导与练】(新课标)高考数学二轮复习 专题5 立体几何 ...
【导与练】(新课标)高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第2讲 直线与平面的位置关系 理 - 第2讲 直线与平面的位置关系 空间线面位置关系的判断 训练提示:判断...
更多相关标签: