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人教版高中数学必修一1.3.1函数的单调性和最大小值ppt课件_图文

------函数的单调性 一、引入课题 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相 应函数的哪些变化规律: y y y 1 -1 1 -1 x -1 1 1 x 1 -1 1 x -1 -1 问:随x的增大,y的值有什么变化? 画出下列函数的图象,观察其变化规律: 1 . f (x ) = x ① 从左至右图象上升还是下降______? ________ . 增大 2.f (x) = -2x+1 ① 从左至右图象上升还是下降 ______? 上升 (-∞,+∞ ) ②在区间 ____________ 上,随着 x的增大,f (x)的值随着 下降 ②在区间 ____________ 上,随着 x的增大,f (x)的值随着 ________ . (-∞,+∞ ) 减小 3 . f (x) = x2 (-∞,0] 上,f (x)的值随 ①在区间 ____________ 减小 着x的增大而 ________ . (0,+∞) ② 在区间 ____________ 上,f (x)的值随 增大. 着x的增大而 ________ x f(x) … … -4 16 -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 4 … 16 … y 10 8 6 4 2 O -2 2 4 D 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x y 图象在区间D逐渐上升 区间D内随着x的增大,y也增大 f(x2) f(x1) O M N ? 对区间D内 x 1, x 2 , 有f(x1)<f(x2) D 当x1<x2时, x1 x2 x y 图象在区间D逐渐上升 区间D内随着x的增大,y也增大 f(x2) f(x1) O M N ? 对区间D内 任意 x 1, x 2 , D 当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2) x1 x2 x y 图象在区间D逐渐上升 区间D内随着x的增大,y也增大 f(x2) f(x1) O M N 对区间D内 任意 x 1, x 2 , 都 有 f(x1)<f(x2) D 当x1<x2时, x1 x2 x 定 义 那么就说 f (x)在区间D上 增区间. ? 如果对于区间D上的任意 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 两个自变量的值x1,x2, 当x1<x2时,都有 f(x1 ) f ( x2 ) , < 是单调增函数, D 称为 f (x)的单调 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. y y f(x2) f(x1) f(x1) f(x2) x1 O x2 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. x ? 如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2, 当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x 2 ) , < x1 O x2 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2, x ? 当x1<x2时,都有 f (x1 ) f(x2 ), > 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 单调 区间. 增 f(x)这个区间上是单调 函数,D称为f那么就说在 (x)的 减函数,D称为f(x)的单调 减 区间. 单调区间 注意: ① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局 部性质; ②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2; ③函数的单调性是相对某个区间而言,不能直接说某函数 是增函数或减函数。 下列说法是否正确?请画图说明理由。 (1)对于区间(a,b)上得某3个自变量的x1,x2,x3, 当a< x1<x2<x3<b 时,有f(a)<f(x1)< f(x2)<f(x3)<f(b),则函数f(x)在区间(a,b)上单调递增。 (2)对于区间(a,b)上有无数个自变量的x1,x2,x3,…,xn, 当a< x1<x2<…<xn<b 时,有f(a)<f(x1)<f(x2)<…<f(xn)<f(b),则函数f(x)在 区间(a,b)上单调递增。 (3)如果对于区间(0,+∞)上的任意x有f(x)>f(0),则函数在区 间(0,+∞)上单调递增。 2.单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性,区间D 叫做y=f(x)的单调区间: (1)这个单调区间可以是整个定义域 如y=x在定义域上是增函数,y=-x是减函数 (2) 这个单调区间也可以是定义域的真子集 如y=x2在定义域上没有单调性,但在(-∞,0]是减函数,在 [0,+∞)是增函数. (3)有的函数没有单调性区间 ?0 ( x是无理数) 思考函数单调性: y ? ? ?1 ( x是有理数) (二)典型例题 [例1]下图是定义在[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说 出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, y= f(x)是增函数 还是减函数. y 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 2 3 4 5 x ? 书写单调区间时,注意区间端点的写法。 对于某一个点而言,由于它的函数值是一个确定的常数,无单调性 可言,因此在写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点。 但对于某些不在定义域内的区间端点,书写时就必须去掉端点。 单调区间之间必须用“,”隔开,或者用“和” 连接,但千万不能用“∪”连接,也不能用“或”, “且”连接。 例2. 指出下列函数的单调区间: (1) y ? 7 x ? 2 解: (1) y 无单调减区间 (2) y ? ?2x ? 4 ? 7 x ? 2的单调增区间是 ( ??,??) (??,??) 4 y 2 (2) y ? ?2 x ? 4的单调减区间是 y ?2 7

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