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溧水县第二高级中学数学必修二教学案:第33课时(圆的标准方程)(苏教版)


总 课 题 分 课 题 教学目标

圆与方程 圆的标准方程

总课时 分课时

第 33 课时 第 1 课时

掌握圆的标准方程,并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半 径.会用代定系数法求圆的基本量 a 、 b 、 r . 根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径. 会用代定系数法求圆 重点难点 的基本量 a 、 b 、 r . ?引入新课
问题 1.在前面我们学习了直线的方程,只要给出适当的条件就可以写出直线的方程.那么, 一个圆能不能用方程表示出来呢?

问题 2.要求一个圆的方程需要哪些条件?如何求得呢? 1.圆的标准方程的推导过程:

2. 圆的标准方程:_________________________________________________________.

?例题剖析
例1

求圆心是 C (2, 3) ,且经过原点的圆的标准方程. ???

例 2

已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为 2.7m ,高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道?

思考:假设货车的最大宽度为 a?m 那么货车要驶入该隧道,限高为多少? 例3 (1)已知圆的直径的两个端点是 A(?1 ??2) , B(7, ) .求该圆的标准方程. , ??8 (2)已知圆的直径的两个端点是 A( x1,y1 ) , B( x 2,y 2 ) .求该圆的标准方程.

例4

求过点 A(1 ??? 1) , B(?1 ??1) ,且圆心 C 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的标准方程. , ,

?巩固练习 2 2 1.圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 9 的圆心坐标和半径分别为__________;__________.
2.圆心为 (3, 4) 且与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 相切的圆的标准方程为 ??? 3.以 (4, 2) 为圆心且过点 (1 ??2) 的圆的标准方程为 ??? , 4.若点 (?1 ??1) 在圆 ( x ? a) ? ( y ? 2) ? 25 外,则实数 a 的取值范围是 ,
2 2

. . .

5.求过点 P(12, ) 且与 y 轴切于原点的圆的标准方程. ??0

?课堂小结
圆的标准方程推导;根据圆的方程写出圆心坐标和半径;用代定系数法求圆的标准方程.

?课后训练
班级:高二( 一 基础题 1.写出满足下列条件的圆的标准方程: (1)圆心在原点,半径为 6 : (2)经过点 P(6, ) ,圆心为 C (2, 2) : ??? ??3 (3)经过点 P(2, 2) ,圆心为 C (3, ) : ??? ??0 (4)与两坐标轴都相切,且圆心在直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 上: (5)经过点 A(3, ) 和 B(?3, ) ,且圆心在 x 轴上: ??7 ??5 2.求以点 C (?1 ??5) 为圆心,并与 y 轴相切的圆的标准方程. , ; ; ; ; . )班 姓名:____________

3.已知点 A(?4, ) 和 B(6, 1) ,求以线段 AB 为直径的圆的标准方程. ??5 ???

4.已知半径为 5 的圆过点 P(?4, ) ,且圆心在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 上,求圆的标准方程. ??3

5.求过两点 A(0, ) 和 B(4, ) ,且圆心在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上的圆的标准方程. ??4 ??6

二 提高题 6.已知点 P(1 ??1) 在圆 ( x ? a) ? ( y ? a) ? 4 的内部,求实数 a 的取值范围. ,
2 2

7.若圆 C 经过点 (2, 1) 且和直线 x ? y ? 1 ? 0 相切,并且圆心在直线 y ? ?2 x 上, ??? 求圆 C 的标准方程.

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