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浙教版数学九年级下册《直线与圆的位置关系》单元测试

《直线与圆的位置关系》单元测试 一、填空题(每题 3 分,共 30 分) 1.如图 1 所示 AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB 于 C,若 OA=2cm,OC=1cm,则 AB 长为______. 图1 图2 图3 2. 如图 2 所示, ⊙O 的直径 CD 过弦 EF 中点 G, ∠EOD=40° , 则∠DCF=______. 3. 如图 3 所示, 点 M, N 分别是正八边形相邻两边 AB, BC 上的点, 且 AM=BN, 则∠MON=_________________度. 4.如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切,那么这两个圆的圆心距是_______. 5.如图 4 所示,宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时, 另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm) 则该圆的半径为 ______cm. 图4 图5 图6 6.如图 5 所示,⊙A 的圆心坐标为(0,4) ,若⊙A 的半径为 3,则直线 y=x 与 ⊙A 的位置关系是________. 7.如图 6 所示,O 是△ABC 的内心,∠BOC=100° ,则∠A=______. 8.圆锥底面圆的半径为 5cm,母线长为 8cm,则它的侧面积为________. (用含 ? 的式子表示) 9.已知圆锥的底面半径为 40cm,母线长为 90cm,则它的侧面展开图的圆心角 为_______. 10.矩形 ABCD 中,AB=5,BC=12,如果分别以 A,C 为圆心的两圆相切,点 D 在⊙C 内,点 B 在⊙C 外,那么⊙A 的半径 r 的取值范围为________. 二、选择题(每题 3 分,共 30 分) 11. 如图 7 所示, AB 是直径, 点 E 是 AB 中点, 弦 CD∥AB 且平分 OE, 连 AD, ∠BAD 度数为( A.45° ) C.15° D.10° B.30° 图7 12.下列命题中,真命题是( A.圆周角等于圆心角的一半 图8 ) 图9 B.等弧所对的圆周角相等 D.过弦的中点的直线必经过圆心 C.垂直于半径的直线是圆的切线 13.半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为 d,若 3<d≤13, 则这两个圆的位置 关系一定是( A.相交 ) B.相切 C.内切或相交 D.外切或相交 ) 14. 过⊙O 内一点 M 的最长弦长为 10cm, 最短弦长为 8cm, 那么 OM 长为 ( A.3cm B.6cm C. 41 cm D.9cm ) 15.半径相等的圆的内接正三角形,正方形边长之比为( A.1: 2 B. : 2 C.3:2 D.1:2 16.如图 8,已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35° ,过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P,则∠P 等于( A.15° B.20° C.25° ) D.30° 17.如图 9 所示,在直角坐标系中,A 点坐标为(-3,-2) ,⊙A 的半径为 1,P 为 x 轴上一动点,PQ 切⊙A 于点 Q,则当 PQ 最小时,P 点的坐标为( A. (-4,0) B. (-2,0) ) C. (-4,0)或(-2,0) 15 ? 4 15 ? 2 D. (-3,0) ) D. 5 ? 2 5 ? 4 18.在半径为 3 的圆中,150° 的圆心角所对的弧长是( A. B. C. 19. 如图 10 所示, AE 切⊙D 于点 E, AC=CD=DB=10,则线段 AE 的长为( A.10 2 B.15 C.10 3 D.20 ) 图 10 图 11 20.如图 11 所示,在同心圆中,两圆半径分别是 2 和 1,∠AOB=120° , 则阴 影部分的面积为( A.4 ? ) C. 3 ? 4 B.2 ? D. ? 三、解答题(共 40 分) 21. (6 分)如图所示,CE 是⊙O 的直径,弦 AB⊥CE 于 D,若 CD=2,AB=6, 求⊙O 半径的长. 22. (6 分)如图所示,AB 是⊙O 的直径,BC 切⊙O 于 B,AC 交⊙O 于 P,E 是 BC 边上的中点,连结 PE,PE 与⊙O 相切吗?若相切,请加以证明,若不相 切,请说明理由. 23. (10 分)已知:如图所示,直线 PA 交⊙O 于 A,E 两点,PA 的垂线 DC 切 ⊙O 于点 C,过 A 点作⊙O 的直径 AB. (1)求证:AC 平分∠DAB;(2)若 AC=4,DA=2,求⊙O 的直径. 24. (10 分)“五一”节,小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮, 摩天轮的半 径为 20m,匀速转动一周需要 12min,小雯所坐最底部的车厢(离地面 0.5m) . (1)经过 2min 后小雯到达点 Q 如图所示,此时他离地面的高度是多少. (2) 在摩天轮滚动的过程中, 小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于 30.5m 的空中. 25. (8 分)如图所示,⊙O 半径为 2,弦 BD=2 3 ,A 为弧 BD 的中点,E 为弦 AC 的中点,且在 BD 上,求四边形 ABCD 的面积. 参考答案 1.2 3 cm 2.20° 3.45 4.5 5. 13 4 6.相交 7.20° 8.40 ? cm2 11.C 12.B 13.D 9.160° 10.1<r<8 或 18<r<25 14.A 15.B 16.B 17.D 18.D 19.C 1 AB=3. 2 20.B 21.解:连接 OA,∵CE 是直径,AB⊥CE,∴AD= ∵CD=2,∴OD=OC-CD=OA-2.由勾股定理,得 OA2-OD2=AD2, ∴OA2-(OA-2)2=92,解得 OA= 13 13 ,∴⊙O 的半径等于 . 4 4 22.解:相切,证 OP⊥PE 即可. 23.解: (1)连 BE,BC,∠CAB+∠ABC=90° ,∠DCA=∠ABC, ∴∠DAC

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