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2018-2019学年江西省横峰中学高二下学期第10周周练数学(文)试题

2018-2019 学年横峰中学高二数学(文科)第 10 周周练 一、选择题(每题 10 分) 1、下列选项中正确的是( 生,总有一次这样的成败,才算长大。 ) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人 A.若错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 B.若错误!未 C. 若错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 , 则错误! 未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 2、 已知椭圆 E : D. 若 x2 y 2 直线 l 与椭圆 E 交于 A ,B 两点, 若E的 ? ? 1 的一个顶点为 C ? 0 , ? 2 ? , 5 4 ) 左焦点为 △ ABC 的重心,则直线 l 的方程为( A. 6 x ? 5 y ? 14 ? 0 C. 6 x ? 5 y ? 14 ? 0 3、已知函数 f ? x ? ? ? 数 a 的取值范围是 A. ? ,1 ? 3 ? ?2 ? B. 6 x ? 5 y ? 14 ? 0 D. 6 x ? 5 y ? 14 ? 0 ? ?log 2 ? 2 ? x ? , 0 ? x ? k , 若存在实数 k,使得函数 f ? x ? 的值域为,则实 3 2 x ? 3 x ? 3, k ? x ? a , ? ? ?3 ? B. ? 2,1 ? 3 ? ? ? C. ?1,3? D. ? 2,3? 二、填空题(每题 10 分) 4、函数 f ? x ? ? ln x ? _____ _____. 5、已知 P 为双曲线 1 2 x ? ax 存在与直线 3x ? y ? 0 平行的切线,则实数 a 的取值范围是 2 x2 y 2 ? ? 1 上的动点,点 M 是圆 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 4 上的动点,点 N 是圆 9 16 . ( x ? 5)2 ? y 2 ? 1 上的动点,则 | PM | ? | PN | 的最大值是 7(30 分)已知集合 A ? x |1 ? 2 ? 16 , B ? y | y ? x ? ? ? x, x ? A . ? (1)求 A ? B ; (2)若 f ? x ? ? log 2 x ? 1 , x ? A ? B 求函数 f ? x ? 的最大值. x 7(30 分) 已知函数 f ( x ) ? a ( x ? 1) (1)当 a ?? 2 ? ln x , a ? R. 1 时,求函数 y ? f ( x ) 的单调减区间; 4 (2) a ? 1 1 时,令 h( x) ? f ( x) ? 3ln x ? x ? .求 h( x) 在 [1, e] 上的最大值和最小值; 2 2 (3)若 a ? 0时 ,求证:函数 f ( x) ? x ? 1 在 x ? [1,??) 恒成立。 8(附加题 20 分)已知函数 f ? x ? ? ln x ? mx ? m . (1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)若 f ? x ? ? 0 在 x ? ? 0, ??? 上恒成立,求实数 m 的取值范围; ( 3)在(2)的条件下,对任意的 0 ? a ? b ,求证: f ?b? ? f ? a ? 1 . ? b?a a ? a ? 1? 2016-2017 横峰中学高二数学(文科)第 10 周周练答案 一、选择题: D B B 二、填空题:4、 ? ??,1? x 0 5、 x 4 9 6、解: (1) 1 ? 2 ? 16,?2 ? 2 ? 2 ,0 ? x ? 4,? A ? ?x | 0 ? x ? 4? , x ? ? 0, 4? ,? y ? x ? ? 0, 2? , B ? ?x | 0 ? x ? 2?.? A B ? ? 0, 2? . 1 1 x ln 2 ? 1 ? ? ? 0 在 ? 0, 2? 上恒成立.? f ? x ? 在 ? 0, 2? 上单调递 x x2 x2 1 增.? f ? x ? 在 x ? 2 上取得最大值,最大值为 . 2 (2) f ' ? x ? ? ln 2 7、解: (1)当 x>2 时,f' (x)<0,f(x)在 (2,??) 单调递减; (2) h?( x) ? x ? 2 ? x?? ?1, 2 ? 时 h?( x) <0, x ,令 h?( x) ? 0 得 x ? 2 ,当 当 x ? ? 2,e ? 时 h?( x) >0,故 x ? ? ? 2 是函数 h( x) 在 ?1,e? 上唯一的极小值点, 又 h(1) ? 故 h( x) min ? h( 2) ? 1 ? ln 2 所以 h( x) max ? 1 , 2 h (e) ? 1 2 1 e ?2 ? , 2 2 e2 ? 4 1 2 . e ?2= 2 2 3, 设( g x)=f(x)-x+1=a(x-1)2 ? ln x ? x ? 1 g ' ( x) ? 2ax ? 2a ? a 0, 1 2ax 2 ? (2a ? 1) x ? 1 ?1 ? x x 1 2a ' ' ? g ( x) ? 0在 ?1 ,? ?内成立,a=0时g ( x) ? 0在 ?1,? ?内成立 ? 2ax 2 ? (2a ? 1) x ? 1 ? 0的解为x ? 1或x ? ? a ? 0时,g ( x)在 ?1 ,? ?内为减函数 g ( x ) max =g (1) ? 0 ? g ( x) ? 0,? 得证 ' 8、解: (1) f ? x ? ? 1 1 ? mx ?m ? ? x ? ? 0, ?? ? ? , x x 当 m ? 0 时, f ' ? x? ? 0