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佛山市顺德区数学试题顺德一模

2016 年佛山市顺德区初中毕业生水平测试(顺德一模)

数学试题

一、选择题(本大题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分) 1、3 的倒数是( )

A、 1 3

B、 ? 1 3

2、下列图案中,是轴对称图形的是( )

C、3

D、-3

.

.

..

3、 ? a ? 2a ?( )

A、 a

B、 ? a

C、 3a

D、 ? 3a

4、一组数据 3,x,4,5 的众数为 4,则这组数据的平均数是( )

A、6

B、 5

C、 4

D、3

5、不等式 3x ?1? ?5 的解集在数轴上表示正确的是( )

6、如题 6 图,把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=52°,那么∠2 的度数

是( )

A、52°

B、 38°

C、 36°

D、30°

7、关于 x 的一元二次方程 kx2 ? 2x ?1 ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )

A、 k ? ?1

B、 k ? ?1

C、 k ? 0

D、 k ? ?1且k ? 0

8、下列性质中,矩形具备而菱形不具备的性质是( )

A、邻角互补 B、对角线相等 C、 对角线互相平分 D、对角线互相垂直

9、如题 9 图,直线 l 与⊙O 相交于 A、B 两点且与直径 CD 垂直,垂足为 H,AB=8cm,OH=3cm,

若将直线 l 沿直径 CD 所在直线上下平移,使直线 l 与⊙O 相切,则直线 l 平移的距离是( )

A、3cm

B.8cm

C.2cm 或 5cm D.2cm 或 8cm

10、已知反比例函数 y ? k (k ? 0) 的图像经过点(2,3),当 ? 4 ? x ? ?1时,y 的取值范围是( ) x

A、 ? 4 ? y ? ?1

B、 y ? ? 3 2

C、 ? 6 ? y ? ? 3 D、 y ? ?6或y ? ? 3

2

2

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

11、请在横线上写出单项式 5x4 y 的一个同类项

12、根据 2016 年 2 月 24 日新闻报道,全球上网人数达到 3 200 000 000 人,3 200 000 000 用科学记数法表示为

? ? 13、 ab2 3 =
14、如题 14 图,在边长为 1 的正方形网格中有一个圆心角为 90°的扇形,半径 AB 的两个端 点都在格点上,则这个扇形的弧长是 15.如题 15 图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的大小是 度。

16、如题 16 图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC 绕点 C 按顺时针方

向旋转 n 度后,得到△EDC,此时,点 D 在 AB 边上斜边 DE 交 AC 于点 F,则 n=

°;

图中阴影部分的面积为

三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)

17、计算: ?2016?π?0 ? ? 2 5 ? 20 ? ?? 1 ???1
?7?

18、先化简,再求值:

x2 ?1 x2

?

x2?2x ?1 x2 ? x

,其中

x

?

3 ?1

19、如题 19 图,在△ABC 中,AB=2cm,AC=4cm。 (1)作 BC 边的中垂线 MN,分别交 AC,BC 于点 D,E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要 求写作法); (2)在(1)的条件下,连结 BD,求△ABD 得周长。

四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20、如题 20 图,在四边形 ABCD 中,AD//BC,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 O 为 AC 的中点。 求证:四边形 ABCD 是平行四边形。
21、为了提高中学生身体素质,学校组织开展了 A:篮球、B:足球、C:跳绳、D:羽毛球四 种体育活动,为了了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,学生会在全校随机抽取若干名学 生进行问卷调查(每个被调查的对象只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘 制如题 21 图图 1、图 2 两幅不完整的统计图.

(1)这次调查中,一共调查了

名学生;

(2)请补全图 1、图 2 两幅统计图;

(3)从 3 名喜欢跳绳和 1 名喜欢足球的学生中选出 2 人参加联谊活动,其中一人喜欢跳绳、

一人喜欢足球的概率是多少?

22、如题 22 图,小欣要测量顺峰山青云湖东西 A、B 两点间的距离,为此,她在湖外选取了 一点 C,并测量 AC=1000 米,∠CAB=28°,∠CBA=45°。根据这些数据,请您帮助小欣求出 顺峰山青云湖东西 A、B 两点间的距离。(精确到 1 米)(参考数据:sin 28°≈0.469,cos28° ≈0.883,tan28°≈0.532)

五、解答题(三)(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23、如题 23 图,一次函数 y ? kx ? b 的图像经过 A( ? 3 ,0),和 B(0,3)两点,点 P 在线
2 段 AB 上且不与点 A、B 重合,PC⊥x 轴交于点 C,PD⊥y 轴交于点 D。

(1)求一次函数的表达式; (2)若矩形 PCOD 的面积为 1,求 P 点的坐标。
24、如题 24 图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,过点 C 作⊙O 的切线,交 AB 的延 长线于点 P,在 PC 的延长线上取一点 D,使得 AC 平分∠DAB,弦 CE 平分∠ACB, 交 AB 于点 F,连接 OC、BE、AE. (1)求证:AD⊥PD; (2)求证:PC=PF; (3)若 tan ?ABC ? 4 ,BE= 7 2 ,求线段 PC 的长。
3
25、如题 25 图图 1,矩形 ABCD 中,AB=8,AD=6,把矩形沿直线 AC 折叠,使点 B 落在点 E 处, AE 交 CD 于点 F,连接 DE. (1)求证:∠EDF=∠DEF; (2)求线段 EF 的长; (3)如题 25 图图 2,若 P 为线段 EC 上一动点(点 P 不与点 E\C 重合),过点 P 作△AEC 的内 接矩形 PQMN(P、Q、M、N 各点都在△AEC 的各边或顶点上),当线段 PE 的长为何值时,矩形 PQMN 的面积最大?并求出其最大值.


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