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2017-2018学年江西省南昌二中高一(上)第一次月考数学试卷

2017-2018 学年江西省南昌二中高一(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分. ) 1. (5 分)下列给出的命题正确的是( A.高中数学课本中的难题可以构成集合 B.有理数集 Q 是最大的数集 C.空集是任何非空集合的真子集 D.自然数集 N 中最小的数是 1 2. (5 分)已知集合 =( ) ,N={y|y=x2+1,x∈R},则?R(M∩N) ) A.[0,2] B. (0,2] C. (﹣∞,2) D. (﹣∞,2] 3. (5 分)下面各组函数中表示同一函数的是( A. C. 与 与 y=3|x|D. ) B.y=2x2+x+1 与 y=2t2+t+1 与 的定义域为( B. (﹣2,﹣1)∪(﹣1,+∞) ) C.[﹣1,+∞) 4. (5 分)函数 A. (﹣1,+∞) D.[﹣2,﹣1)∪(﹣1,+∞) 5. (5 分)在映射 f:M→N 中,M={(x,y)|x>y,其中 x,y∈R},N={(x,y) |x, y∈R}; M 中的元素 (x, y) 对应到 N 中的元素 (xy, x+y) , 则 N 中元素 (4, 5)的原像为( ) C. (7,1) D. (1,4)或(4,1) 在(0,+∞)上单调递增,则 m 的 A. (4,1) B. (20,1) 6. (5 分)幂函数 值为( A.2 ) B.3 C.4 D.2 或 4 ,则 f(5)的值为( ) 7. (5 分)设 f(x)= A.10 B.11 C.12 D.13 第 1 页(共 20 页) 8. (5 分)如果 f(x)=mx2+(m﹣1)x+1 在区间(﹣∞,1]上为减函数,则 m 的取值范围( ) C.[0, ] D. (0 , ) A. (0, ] B.[0, ) 9. (5 分)已知 f(x)的图象关于 y 轴对称,且在区间(﹣∞,0]单调递减,则 满足 A.[﹣ ,﹣ ) 的实数 x 的取值范围是( B. (﹣ ,﹣ ) ) D. (﹣ ,﹣ ) C.[﹣ ,﹣ ) 10. (5 分)若函数 f(x)满足对于 x∈[n,m](m>n)时有 ≤f(x)≤km 恒 成立,则称函数 f(x)在区间[n,m](m>n)上是“被 k 限制”的,若函数 f(x) =x2﹣ax+a2 在区间[ , a] (a>0) 上是“被 2 限制”的, 则实数 a 的取值范围是 ( A. (1, ] B. (1, ] C. (1,2] D.[ ,2] ) 11. (5 分)已知函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则 a 的取值范 围是( ) C.a≤﹣2 D.a<0 ,若 f(f(m) )≥0,则实数 m A.﹣3≤a<0 B.﹣3≤a≤﹣2 12. (5 分)已知函数 f(x)= 的取值范围是( A.[﹣2,2] ∪[4,+∞) ) B.[﹣2,2]∪[4,+∞) C.[﹣2,2+ ] D. [﹣2, 2+ ] 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)已知全集 U=R,集合 ∩(?UB)= 14. (5 分)函数 15. (5 分)函数 . 的单调增区间为 的值域为 . . ,B={x|x2﹣7x+12≤0},则 A 第 2 页(共 20 页) 16. (5 分)给出下列命题: (1)若函数 f(x)的定义域为[0,2],则函数 f(2x)的定义域为[0,4]; (2)已知集合 P={a,b},Q={﹣1,0,1},则映射 f:P→Q 中满 f(b)=0 的映 射共有 3 个; (3)函数 的单调递减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞) ; (4)若 f(1+2x)=f(1﹣2x) ,则 f(x)的图象关于直线 x=1 对称; (5)已知 x1,x2 是 f(x)定义域内的两个值,且 x1<x2,若 f(x1)>f(x2) , 则 f(x)是减函数; 其中正确命题的序号是 . 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)已知集合 A={x|2≤x≤6},B={x|﹣3m+1<x<2m}. (1)若 m=2,求 A∪B, (?RA)∩B; (2)若 A∩B=A,求 m 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(2x﹣1)=4x2﹣8x+5. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若关于 x 的不等式 f(x)﹣3t2+4t+2>0 在[﹣1,2]上有解,求实数 t 的取 值范围. 19. (12 分) 已知定义在 (﹣1, 1) 的函数 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)证明:f(x)在(﹣1,1)上是增函数. 20. (12 分)已知函数 f(x)= ; 满足: ( f 0) =0, 且 . (1)若 f(x)的定义域为 (﹣∞,+∞) ,求实数 a 的取值范围; (2)若 f(x)的值域为[0,+∞) ,求实数 a 的取值范围. 21. (12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象经过点(﹣2,0) ,且不等式 2x≤f(x)≤ x2+2 对一切实数 x 都成立. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若对一切实数 x∈[﹣1,1],不等式 f(x+t)<f( )恒成立,求实数 t 第 3 页(共 20 页) 的取值范围. 22. (12 分)已知函数 f(x)= . (1)求 f(x)的值域; (2)设函数 g(x)=ax﹣3,x∈[﹣1,1],若对于任意 x1∈[﹣1,1],总存在 x0∈[﹣1,1],使得 g(x0)=f(x1)成立,求实数 a 的取值范围. 第 4 页(共 20 页) 2017-2018 学年江西省南昌二中高一(上)第一次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分. ) 1. (5 分)下列给出的命题正确的是( A.高中数学课本中的难题可以构成集合 B.有理数集 Q 是最大的数集 C.空集是任何非空集合

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