【K12教育学习资料】2018届高三数学第20练导数中的易错题

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 第 20 练 导数中的易错题 训练目标 训练题型 解题策略 数范围要注意验证 f′(x)=0 的情况. 一、选择题 1.如果 f′(x)是二次函数,且 f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1, 3),那么曲线 y =f(x)上任意一点的切线的倾斜角 α 的取值范围是( π A.(0, ] 3 π 2π C.( , ] 2 3 π π B.[ , ) 3 2 π D.[ ,π ) 3 3 (1)导数知识的细化、深化、巩固提高;(2)解题过程的细节训练. (1)导数和函数的极值;(2)利用导数求参数范围;(3)导数的综合应用. (1)注意 f′(x0)=0 是 x=x0 为极值点的必要不充分条件;(2)已知单调性求参 ) 2.(2016·福建福州三中月考)已知点 A(1,2)在函数 f(x)=ax 的图象上,则过点 A 的曲线 C: y=f(x)的切线方程是( A.6x-y-4=0 C.6x-y-4=0 或 x-4y+7=0 ) B.x-4y+7=0 D.6x-y-4=0 或 3x-2y+1=0 3.(2016·兰州诊断)在直角坐标系 xOy 中,设 P 是曲线 C:xy=1(x>0)上任意一点,l 是曲 线 C 在点 P 处的切线,且 l 交坐标轴于 A,B 两点,则以下结论正确的是( A.△OAB 的面积为定值 2 B.△OAB 的面积有最小值 3 C.△OAB 的面积有最大值 4 D.△OAB 的面积的取值范围是[3,4] 4.若函数 f(x)=2x -lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实 数 k 的取值范围是( A.[1,+∞) C.[1,2) 3 2 ) ) 3 B.[1, ) 2 3 D.[ ,2) 2 ) 5.若函数 y=x -3ax+a 在(1,2)内有极小值,则实数 a 的取值范围是( A.1<a<2 C.2<a<4 B.1<a<4 D.a>4 或 a<1 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 1 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 6.已知函数 f(x)=x +ax +x+2 (a>0)的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实 数 a 的取值范围是( A.(0,2] C.[ 3,2) ) B.(0,2) D.( 3,2) 3 2 1 3 2 7.如果函数 f(x)= x -x 满足:对于任意的 x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a 恒成 3 立,则 a 的取值范围是( A.[- 6 6 , ] 3 3 ) 2 3 2 3 B.[- , ] 3 3 C.(-∞,- 6 6 ]∪[ ,+∞) 3 3 2 3 2 3 D.(-∞,- ]∪[ ,+∞) 3 3 8.(2017·景德镇质检)已知 f(x)=ax+ 上恒成立,则 a 的取值范围是( A.(1,+∞) C.(2,+∞) 二、填空题 9 .若函数 f(x)= lnx +ax 存在与直线 2x-y= 0 平行的切线,则实数 a 的取值范围是 ________________. π π π π f?x2?-f?x1? 10.函数 f(x)=ax-cosx,x∈[ , ],若? x1,x2∈[ , ],x1≠x2, <0, 4 3 4 3 x2-x1 则实数 a 的取值范围是________. 11.若函数 f(x)=ax +x 恰有 3 个单调区间,则 a 的取值范围为________. 12.已知函数 f(x)= ________. e 2(a>0),若 f(x)为 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围是 1+ax x 3 a-2 +2-2a(a>0),若 f(x)≥2ln x 在[1,+∞) x ) B.[1,+∞) D.[2,+∞) 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 2 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 答案精析 1.B [ 根据已知可得 f′(x)≥ 3 ,即曲线 y = f(x) 上任意一点的切线的斜率 k = tan π π α ≥ 3,结合正切函数的图象,可知 α ∈[ , ),故选 B.] 3 2 2.D [由于点 A(1,2)在函数 f(x)=ax 的图象上,则 a=2,即 y=2x ,所以 y′=6x .若 点 A 为切点,则切线斜率为 6,若点 A 不是切点,设切点坐标为(m,2m ),则切线的斜率为 k 2m -2 2 2 2 =6m .由两点的斜率公式,得 =6m (m≠1),即有 2m -m-1=0, m-1 1 1 3 解得 m=1(舍去)或 m=- .综上,切线的斜率为 k=6 或 k=6× = , 2 4 2 3 则过点 A 的曲线 C:y=f(x)的切线方程为 y-2=6(x-1)或 y-2= (x-1), 2 即 6x-y-4=0 或 3x-2y+1=0.故选 D.] 1 1 1 3.A [由题意,得 y= .设点 P(x0,y0)(x0>0),y0= ,y′=- 2,因此切线的斜率 k=- 3 3 3 3 2 x x0 x 1 x 2 0 1 1 2 2 ,切线方程为 y-y0=- 2(x-x0).当 x=0 时,y=y0+ = ;当 y=0 时,x=x0y0+x0 x0 x0 x0 1 =2x0,因此 S△OAB= xy=2 为定值.故选 A.] 2 4.B [∵f(x)=2x -lnx(x>0), 1 4x -1 ∴f′(x)=4x- = (x>0), 2 2 x x 1 由 f′(x)=0,得 x= , 2 1 当 x∈(0, )时,f′(x)<0; 2 1 当 x∈( ,+∞)时,f′(x)>0, 2 1 ? ?k-1< <k+1, 2 据题意,? ? ?k-1≥0, 3 解得 1≤k< .] 2 5.B [y′=3x -3a,当 a≤0 时,y′≥0, 函数 y=x -3ax+a 为单调函数,不合题意, 舍去;

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