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武汉市2013届高中毕业生四月调研测试数学文科试题


试卷类型:B

武汉市 2013 届高中毕业生四月调研测试 文科数学
2013.4.23 本试卷共4页,共22题。满分150.分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★

注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷、草稿纸上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形} ,则 A. A ? B B. C ? B C. D ? C D. A ? D

2,命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是 A.若a,b都是偶数,则a+ b不是偶数 B.若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数 C.若a,b都不是偶数,则a+b不是偶数 D.若a,b不都是偶数,则a+b是偶数 3 巳知{an}是等差数列 a1+a7=-2,a3 =2,则{an}的公差 d= A. - 1 B. -2 C. -3 D. -4

4.已知向量 a=( -3,2),b=(-1,0),若 ?a ? b 与 a-2b 垂直,则实数 ? 的值为 A. ?

1 7

B

1 7

C. ?

1 6

D.

1 6

5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示.),则该 样 本的中位数、众数、极差分别是 A. 46,45,56 B. 46,45,53 C. 47,45,56 D. 45,47,53 6.设 a>0 且 a≠l,则“函数 f(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”是“函数 g(x)=logax 在 (0, +∞)上是减函数”的
A .充分而不必要条件 C .充要条件 B .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件

7.已知 tana = 2, 则

4 sin 3 a ? 2 cos a = 5 cos a ? 3 sin a
D.

A.

2 5

B.

5 11

C

3 5

7 11

?x ? y ? 3 ? 0 ? 8.若函数 y=2x 图象上存在点(x,y)满足约束条件, ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值 ?x ? m ?
为 A

1 2

B 1

C

3 2

D 2

2 9.过抛物线 x = 2py(p > 0 ) 的焦点 F 作倾斜角为 3 0 ° 的直线,与拋物线分别交于 A、B

左 )则 两点 ( 点 A 在 y 轴 侧, .

| AF | = | FB |
1 2
D

A

1 3

B

2 5

C

3 5

10.定义运算 M : x ? y ? ?

?| y |, x ? y, 2 ,设函数 f( x ) = ( x - 3 ) ? ( x - 1 ) , 若函数 y=f(x)- c x, x ? y ?

恰有两个零点,则实数 c 的取值范围是 A.[-3,-2) C. [ -2,2] B.[ -3,-2]U[3, ? ? ) D. ( -3,-2)U[2, ? ? )

二、填空题:本大題共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

11.复数

7?i 的共轭复数是_ _ _ __ _ . 3 ? 4i

12. 双曲线

y2 x2 ? ? 1 的雋点到渐近线的距离为_______. 16 9

13.不等式|x-1|+|x+2| ? 5 的解集是______, 14 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是______

15一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_____ 16.已知数列{an}的前n项和为Sn,1=? a (I)S3=______; (II)S n = _ _ _ _ _ _
’ 17.巳知函数f(x),g (x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数

1 2 ? 2 ? an (n ? 2) .则 -,满足 S n ? Sn 3

,它们在同一坐标系内的图象如图所示. (I )若 f(x)=1,则 f(-1) =______; (II)设函数 h(x) =f(x)-g(x),则 h(-1),h(0),h(1)的大小关系为 ____(用“<”连接)

三、解答题:本大题共5 小 , 65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 题共 18. (本小题满分 12 分) 在Δ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 acosB -bsinB =c. (I) 若 B =

? ,求 A; 6

(II)求 sinA + sinB 的取值范围.

19. (本小题满分12分) 如图,MA丄平面ABCD,四边形ABCD是菱形,四边形 A D N M 是平行四边形. (I)求证:AC ? BN; ( I I ) 当点E在AB的什么位置时,AN/ / 平面MEC,并加 以证明.

20. (本小题满分13分) 某市拟举行一项庆典活动.新闻媒体对此进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“ 支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示

(I)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持”态度的人 中抽取了45人,求n的值; (II)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人看作一个总体,从这 5 人 中任意选取 2 人,求至少有 1 人在 20 岁以下的概率.

21. (本小题满分 14 分) 设函数f(x)=x2-2x+1+alnx有两个极值点x1,x2,且x1<X2 (I)求实数a的取值范围; (II)证明; f ( x 2 ) ?

1 ? 2 ln 2 4

22.(本小题满分14分) 过椭圆 ? :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 右焦点 F2 的直线交椭圆于 A,B 两点,F1 为其左焦 a2 b2

点,巳知Δ AF1B 的周长为 8,椭圆的离心率为 (I)求橢圆 ? 的方程;

3 2

(II)是否存在圆心在原点的圆, 使得该圆的任意一条切线与椭圆 ? 恒有两个交点 P,Q 且 OP ? OQ 若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.


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