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2014年人教A版数学必修二导学案:2.1.1直线的斜率

课题:2.1.1 直线的斜率 班级: 【学习目标】 姓名: 学号: 第 学习小组 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念; 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式. 【问题情境】 : 1、交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平 方向的倾斜程度。如图:沿着这条道路 A 点前进到 B 点, 在水平方向前进的距离为 AD,竖直方向上升的高度为 DB(如果是下坡,则 DB 的值为负值),则坡度 k ? DB , AD 则坡度大于 0,表示这条路是上坡,坡度越大坡越陡,坡 度越大,车辆就越爬不上去,还容易出事故。如何设计 道路的坡度,才能避免事故发生? 2、 如何确定一条直线,过一点画一条直线需要什么条件? 【课前预习】 : 1.直线的斜率及斜率的公式 2.直线的倾斜角 (1)定义 (2)倾斜角的取值范围: 3、直线经过点(0,2)和点(3,0),则它的斜率为 4、直线 3x-y+a=0(a 为常数)的倾斜角为 5、若点 A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则 a 的值为________ 【课堂研讨】 例 1:如图,直线 l1 , l2 , l3 , l 4 都经过点 P(3, 2) ,又 l1 , l2 , l3 ,l 4 分别经过点 Q1 (?2, ?1), Q2 (4, ?2) , Q3 (?3, 2) , Q4 (3,5) 试讨 论直线 l1 , l2 , l3 , l 4 的斜率是否存在?若存在,求出该直线的斜率. 例 2、经过点 A(3,2)画直线,使直线的斜率分别为: (1) (4)不存在 4 3 ; (2) ? ;(3)0; 5 4 例 3:已知三点 A(1,-1),B(3,3),C(4,5),求证:A、B、C 在同一条直线上。 变式:已知三点 A( a, 2), B (3, 7), C ( ?2, ?9a ) 在一条直线上,求实数 a 的值. 例 4、已知直线 l1 的倾斜角为 ?1 ? 30 o ,直线 l1 ? l 2 ,求直线 l1 与 l 2 的斜率。 变式 1:已知直线 l 的倾斜角为 120 ,则直线的斜率是 变式 2:已知直线的斜率为 1,则直线的倾斜角为 o 【学后反思】 课题:2.1.1 直线的斜率 班级: 【课堂检测】 1. ?ABC 的三个顶点 A(3, 2), B(?4,1) , C (0, ?1) ,写出 ?ABC 三边所在直线 的斜率: k AB ? , kBC ? , kAC ? . 姓名: 学号: 第 学习小组 2. 求证: A(1,5), B(0, 2), C(2,8) 三点共线. 3、设点A(-1,1) ,B(x,2),C(-2,y)为直线 l 上三点,已知直线的 率 k=2,则 x= . y= 斜 4.已知过点 (?1, 2m) , (?m, m ? 3) 的直线 l 的倾斜角为 60o ,则实数 m 的值 为 . 【课后巩固】 1.经过点 M (?m,3) , N (5, ?m) 的直线的斜率为 1,则 m ? 2.已知直线 l 的斜率 k ? 1 ? m2 (m ? R) ,则 k 的取值范围为 . . 3.已知直线 l 斜率为 2,及 l 上一点 A(1, 2) ,写出直线 l 除 A 外的另一点坐 标为 . 4.斜率为 2 的直线过点 A(?2,3) 、 B(2a ? 1,1) ,求实数 a 的值. 5.已知直线 y ? 10 的倾斜角为 ? ,求直线 l 的斜率和倾斜角. 6.已知 ?OBC 三顶点的坐标分别是 O(0, 0) , B(4, 0) ,C (0,3) ,求 ?OBC 各 边所在直线的斜率. 7.若三点 A(3,1), B(?2, k ), C (8,1) 能构成三角形,求实数 k 的取值范围. 8、已知过点 P(? 3,1) 及 Q(0, b) 的直线的倾斜角介于 300 与 600 之间,求 b 的取 值范围。