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广东省深圳市翠园中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

广东省深圳市翠园中学 2017-2018 学年高二上学期期末数学试卷 (理科) 一.选择题:本大题共 8 小题,在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确,请把正 确的结论填涂在答题卡上.每小题 5 分,满分 40 分. 1. (5 分)复数 z= A. 2 ,则|z|=() B. C. D.2 2. (5 分)以抛物线 y =4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为() 2 2 2 2 2 2 2 2 A.x +y +2x=0 B.x +y +x=0 C.x +y ﹣x=0 D.x +y ﹣2x=0 3. (5 分)已知 p:?x0∈R,x0 +2x0+2≤0,那么下列结论正确的是() 2 2 A.非 P:?x0∈R,x0 +2x0+2>0 B. 非 P:?x∈R,x +2x+2>0 2 2 C. 非 P:?x0∈R,x0 +2x0+2≥0 D.非 P:?x∈R, x +2x+2≥0 4. (5 分)若椭圆经过原点,且焦点为 F1(﹣1,0) 、F2(﹣3,0) ,则其离心率为() A. B. C. D. 2 5. (5 分)已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B“的() A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. (5 分)曲线 y=x + 在点 P(1,2)处的切线方程是() A.x﹣y﹣1=0 B.x+y+1=0 C.x﹣y+1=0 D.x+y﹣1=0 2 7. (5 分)已知点 O 为坐标原点,点 A(1,0,0) 、点 B(1,1,0) ,则下列各向量中是平面 AOB 的一个法向量的是() A.(1,1,1) B.(1,0,1) C.(0,1,1) D.(0,0,1) 8. (5 分)已知 F1、F2 为双曲线 C:x ﹣y =1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠F1PF2=60°,则 P 到 x 轴的距离为() A. B. C. D. 2 2 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 9. (5 分) 《论语?学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐 不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手 足.”上述推理用的是. (在类比推理、归纳推理、演绎推理中选填一项) 10. (5 分)已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 F 是侧面 CDD1C1 的中心,若 = +x +y ,则 x﹣y 等于. 11. (5 分)观察下列等式: (1+1)=2×1 2 (2+1) (2+2)=2 ×1×3 3 (3+1) (3+2) (3+3)=2 ×1×3×5 … 照此规律,第 n 个等式可为. 12. (5 分)求值 e dx=. |x| 13. (5 分)设抛物线 y =8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如 果直线 AF 的斜率为﹣ ,那么|PF|=. 14. (5 分)做一个封闭的圆柱形锅炉,容积为 V,若两个底面使用的材料与侧面的材料相同, 问锅炉的高与底面半径的比为时,造价最低. 2 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (12 分)已知 p:?x∈,a≥ 2 , q:?x∈R,x +4x+a=0.若“p∧q”是真,求实数 a 的取值范围. 16. (12 分)已知函数 f(x)=ax +cx+d(a≠0)在 R 上满足 f(﹣x)=﹣f(x) ,当 x=1 时 f(x) 取得极值﹣2. (1)f(x)的解析式. (2)求 f(x)的单调区间和极大值. 17. (14 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,A1A= 中点. (1)求直线 A1D 与直线 CE 所成角的余弦值. (2)求二面角 D1﹣EC﹣A 的大小. ,AD=1,DC=2,点 E 为 AB 3 18. (14 分)首项为正数的数列{an}满足 an+1= (an +3) ,n∈N+. (1)证明:若 a1 为奇数,则对一切 n≥2,an 都是奇数; (2)若对一切 n∈N+都有 an+1>an,求 a1 的取值范围. 19. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(﹣1,1)关于原点 O 对称,P 是动点, 且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于﹣ . (Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程; (Ⅱ) 设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M, N, 问: 是否存在点 P 使得△ PAB 与△ PMN 的面积相等?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由. 2 20. (14 分)已知函数 f(x)= ,g(x)=clnx+b,且 x= 是函 数 y=f(x)的极值点,直线 l 是函数 y=f(x)的图象在点(2,f(2) )处的切线. (1)求实数 a 的值和直线 l 的方程. (2)若直线 l 与函数 y=g(x)的图象相切于点 P(x0,y0) ,x0∈,求实数 b 的取值范围. 广东省深圳市翠园中学 2014-2015 学年高二上学期期末数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 8 小题,在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确,请把正 确的结论填涂在答题卡上.每小题 5 分,满分 40 分. 1. (5 分)复数 z= A. ,则|z|=() B. C. D.2 考点: 复数求模. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出. 解答: 解:∵复数 z= 则|z|= = = . = , 故选:B. 点评: 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题. 2. (5 分)以抛物线 y =4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为() 2 2 2 2 2 2 2 2 A