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《1.1 正弦定理和余弦定理(2)》测试题

《1.1 正弦定理和余弦定理(2)》测试题

一、选择题 1.(2010 上海文)若 ( ). A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形. C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 考查目的:考查正弦定理、余弦定理. 答案:C 解析:由 及正弦定理得 ,∴角 C 为钝角,∴ 2.(2011 重庆理 )若 ,则 A. B. 的值为( ). C. D. 的内角 是钝角三角形. 所对的边 满足 ,且 ;由余弦定理得 的三个内角满足 , 则 的形状

考查目的:考查余弦定理及代数式的变形能力. 答案:A. 解析:由 ∴ ,∴ 3.(2011 四川理)在 A. 答案:C. 解析:由已知条件及正弦定理得 . 二、填空题 4.(2011 全国 新 课标 理 ) _________. 考查目的:考查正弦定理或余弦定理、考查函数与方程思想以及运算求解能力. 答案: . ,得 的外接圆半径 ,所以 ,其中 为锐角,且 (方法二)设角 .设 的最大值是 . . ∵ ,∴当 ,∵ ,即 时, , 取最大值 . 解析:(方法一)根据正弦定理 中, , ,则 的最大值为 ,∴ ,即 ,∴ B. 中, C. D. 得 ,由余弦定理得 . , 则 的取值范围是( ). ,

考查目的:考查正弦定理、余弦定理及余弦函数的单调性.

的对边分别为

,∴由余弦定理得 ,得 ,故

,代入上式并整理,得

,∵此关于 的一元二次方程有正根,∴只需

5.在 答案:1. 解析:∵

中,



分别是

的对边长,则

.

考查目的:考查余弦定理以及代数式的变形能力.

,∴根据余弦定理得 .

,∴

6.(2010 江苏)在锐角 则 答案:4. _ _.

中,角

的对边分别为





考查目的:考查正弦定理、余弦定理、三角函数知识的应用以及等价转化思想. 解析: ( 方法一 )已知条件和所求结论对于角 时 满 足 题 意 , 此 时 , 和边 具有轮换性 . 当 , 或 ,

, (方法二)由 得

. ,∴ , ,∴ ∴ ,由正弦定

理得,上式 三、解答题: 7.(2007 全国Ⅰ文)设锐角三角形 . ⑴求 ⑵若 的大小; , ,求 .

. 的内角 的对边分别为 ,

考查目的:考查正弦定理、余弦定理以及基本运算能力. 答案:⑴ ,⑵ . 得 ,所以 ,由

解析:⑴根据正弦定理,由 为锐角三角形得 .

⑵根据余弦定理,得 8. (2008 重庆理)设 求: 的内角 的对边分别为

.所以, , 且

. , .



的值;⑵

的值.

考查目的:考查正弦定理或余弦定理、三角函数的恒等变形以及运算求解能力. 答案:⑴ ;⑵ . ,∴ .⑵(方法一)

解析:⑴由余弦定理得

,由正弦定理和⑴的结论得

,故

.(方法二)由余弦定理及⑴的结论有

,∴

. 同理可得



,从而

.


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