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四川省成都市2014届高三上学期(高二下学期期末)摸底测试数学(理)试题 Word版含答案


四川省成都市 2014 届高三毕业班摸底测试

数学(理)试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时, 必须使用 o. 毫米黑色签字笔, 5 将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A={l,2},B={2,4) ,则 AUB= A.{1} B.{4} C.{l,4} D.{1,2,4} 2.已知向量 a=( ? +1,2) ,b=(1,-2) .若 a 与 b 共线,则实数 ? 的值为 A.3 B.2 C.-2 D. -3 3.若 tan ? ? 3, 则 A. -1

4.命题“ ? x∈R,x2-x+l<0”的否定是 A. ? x∈R,x2 一 x+1≥0 B. ? x∈R,x2 -x+1>0 C. ? x∈R,x2-x+l≥0 D. ? x∈R,x2-x+l>0 5.如图是一个几何体的三视图(单位:cm) ,则这个几何体的 表面积是 A. (4+2 2 )cm2 B. (6+2 2 )cm2 C. ( 6+ 2 )cm2 D. (7+ 2 ) cm2 6.已知直线 m,n 和平面 ? , ? ,使 m⊥ ? 成立的一个充分条件是 A.m⊥n,n,//

2cos ? 的值为 sin ? ? cos ? 1 B. 2

C.l

D.2

?

B.m∥n,n⊥ ? D.m∥ ? , ? ⊥ ?

C.m ⊥n,n ? ?

7.已知函数 f ( x) ? ( x ? 2)( x ? ) 的图象与 x 轴的交点分别为(a,0)和(b,0) ,则函数

1 2

g ( x) ? a x ? b 图象可能为

8.已知 x ? 1og2 5 ? 1og2 5, y ? 1og5 3, z ? 5

?

1 2

,则下列关系正确的是

A.z<y<x B.z<x<y C.x<y<z D. y<z<x 9.某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为 3 万元,每件乙产品的利润为 2 万元,且甲、乙两种产品都需要在 A、B 两种设备上加工,在每台设备 A、每台设备 B 上加工 1 件甲产品所需工时分别为 1h 和 2h,加工 1 件乙产品所需工时分别为 2h 和 1h,A 设备每天使用时间不超过 4h,B 设备每天使用时间不起过 5h,则通过合理安排 生产计划,该企业在一天内的最大利润是 A.18 万元 B.12 万元 C.10 万元 D.8 万元 10.已知定义在 R 上的偶函数 g(x)满足:当 x≠0 时, xg '( x) ? 0 (其中 g '( x) 为函数 g (x)的导函数) ;定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足: f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,在区间[0,1] 上为单调递增函数,且函数 y ? f ( x) 在 x=-5 处的切线方程为 y=-6.若关于 x 的不 等式 g[ f ( x)] ? g (a ? a ? 4) 对 x ?[6,10] 恒成立,则 a 的取值范围是
2

A. ?2 ? a ? 3

B. ?1 ? a ? 2 D. a ? ?2或a ? 3

C



a ? ?1或a ? 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.答案填在答题卡上. 11.设函数 f ( x) =lnx-2x+3,则 f ( f (1)) = 。

12.已知正方体的棱长为 2,则该正方体的外接球的半径为 . 2 2 13.若直线 2ax-by+2=0(其中 a、b 为正实数)经过圆 C:x +y 十 2x-4y+l=0 的圆心,则

4 1 ? 的最小值为 a b



14.如图是某算法的程序框图,若任意输入[

1 ,19]中的实数 x,则 2

输出的 x 大于 49 的概率为 . 2 15.对抛物线 C:x =4y,有下列命题: ①设直线 l :y=kx+l,则直线 l 被抛物线 C 所截得的最短弦长为 4;

②已知直线 l :y=kx+l 交抛物线 C 于 A,B 两点,则以 AB 为直径 的圆一定与抛物线的准线相切; ③过点 P(2,t) (t∈R)与抛物线有且只有一个交点的直线有 1 条或 3 条; ④若抛物线 C 的焦点为 F,抛物线上一点 Q(2,1)和抛物线内一点 R (2,m) (m>1) ,过点 Q 作抛物线的切线 l 1,直线 l 2 过点 Q 且与 l 1 垂直, 则 l 2 一定平分∠RQF. 其中你认为是真命题的所有命题的序号是____. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16. (本小题浦分 12 分) 已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2,且。a2 是 a1、a4 的等比中项,n∈N*. (I)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)若数列{an}的前 n 项和为 Sn 记数列 ? 17. (本小题满分 12 分) 已知向量 m= (2cosx,2 sinx) ,n=(cosx, 3 cosx) ,设 f ( x) ? m · ? 1 . n (I)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ) 在△ ABC 中, A,B,C 所对的边分别为 a, c, f ( ) ? , acosB =bcosA, 角 b, 若 2 且 试判断△ ABC 的形状, 18. (本小题满分 12 分) 某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件, 在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶 图如图所示. (I)已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数 都为 10,分别求出 m,n 的值; (Ⅱ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差 S甲 和 S乙 ,并由 此分析两组技工的加工水平; (Ⅲ)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行 检测,若两人加工的合格零件数之和大于 17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量 合格”的概率. (注:方差, s ?
2
2 2

?1? ? 的前 n 项和为 Tn,求证: Tn ? 1 。 ? Sn ?

C 2

1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ,其中 x 为数据 x1,x2,…, n

xn 的 平均数) 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧面 PAD⊥底面 ABCD,且 PA=PD= 2 ,E、F 分别为 PC、BD 的中点. (I)求证:EF∥平面 PAD;

(Ⅱ)若 G 为线段 AB 的中点,求二面角 C—PD—G 的余弦值.

20. (本小题满分 13 分) 记平面内与两定点 A1(-2, 0) 2(2,0)连线的斜率之积等于常数 m(其中 m<0) ,A 的动点 B 的轨迹,加上 A1,A2 两点所构成的曲线为 C (I)求曲线 C 的方程,并讨论 C 的形状与 m 的值的关系; (Ⅱ)当 m= ? 点,

3 时,过点 F(1,0)且斜率为 k(k#0)的直线 l 1 交曲线 C 于 M.N 两 4
???? ??? ? ?

PQ 若弦 MN 的中点为 P,过点 P 作直线 l 2 交 x 轴于点 Q,且满足 MN · ? 0 .试

??? ? PQ 求 ???? 的取值范围. ? MN
21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? [ax ? (a ? 1) x ? 1]e , a ? R.
2 x

(Ⅰ)若 a=1,求函数 f ( x) 的极值; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间[0,1]上单调递减,求 a 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在区间[m,n](m>1)使函数 f ( x) 在[m,n]上的值 域也是 [m,n]?若存在,求出 m,n 的值;若不存在,请说明理由。


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