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2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案:第三章 不等式 3-1-2不等式的性质 精品

3.1.2 不等式的性质 一.教学目标:1.了解不等式的意义 ,掌握不等式的基本性质 ,并能正确运用它们将不等式变 形;2.提高学生观察、比较、归纳的能力 二.教学难点:不等式的基本性质 3 的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大 小的几种方法,学生缺乏这方面的经验,这些是本节教学的难点 三.自主学习 1.用数学符号 有这些不等号的式子叫做 连接两个数或代数式,以表示它们之间的 . . 命题. ; 关系,含 2.数轴上的任意两点中,右边的点对应的实数总比左边的点对应的实数 3.a≥b 的含有是 ;若 a>b,则 a≥b 是 命题;若 a≥b,则 a=b 是 ; a-b=0 ? 4 . 比 较 两 个 实 数 大 小 的 依 据 是 : a-b>0 ? a-b<0 ? . 5.作差比较两个代数式的大小过程中,变形的方法常有 四.合作探究 和 . 在初中我们学习了不等式的三条性质。事实上,不等式还具有下面的一些重要性质: 性质 1 如果 a>b ,那么 b<a ;如果 b<a ,那么 a>b 。 (对称性) 性质 2 如果 a>b , 且 b>c , 则 a>c 。 (传递性) 证明: 这个性质也可表示为 c<b , b<a ? c<a 。 性质 3 如果 a>b ,则 a+c>b+c 。 证明: 性质 3 表明什么? 由性质 3 很容易得出 推论 1 不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后,从不等式的一边移到另一 边。 (移项法则) 推论 2 如果 a>b ,c>d ,则 a+c>b+d。 证明: 同向不等式: 由推论 2 可以推广为更一般的结论: 性质 4 如果 a>b ,c>0 ,则 ac>bc ;如果 a>b ,c<0 ,则 ac<bc 。 证明: 推论 1 如果 a>b>0 ,c>d>0 ,则 ac>bd 。 证明: 很明显,这个推论可以推广为更一般的结论: 推论 2 如果 a>b>0 ,则 a ? b (n ? N ? , n ? 1) 。 n n 证明: 推论 3 若果 a>b>0 ,则 n a ? n b ( n ? N ? , n ? 1) 。 证明: 五.典例分析: 例 应用不等式的性质,证明下列不等式: 1.已知 a>b ,ab>0 ,求证: 1 1 ? ; a b a b ? c d 2.已知 a>b ,c<d ,求证:a-c>b-d ; 3.已知 a>b>0 ,0<c<d ,求证: 六.巩固检测 练习 A(教材 66 页) 课时作业 练习 B,2 精品文档 强烈推荐