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云南省保山曙光学校高一数学《指数函数的图像及性质》教学设计

指数函数的图像及性质 一 内容及其解析 (一)内容:指数函数的图像及性质 (二)解析:函数是高中数学学习的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中 数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础 上,进一步研究指数函数,以及指数函数的图像与性质,它一方面可以进一步深 化学生对函数概念的理解与认识, 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方 法, 同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数以及等比数列的 性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下 的作用。 二 目标及其解析 (一)目标:掌握指数函数的图像、性质及其简单应用; (二) 解析: 回顾函数性质的一般研究方式,通过以前学过的对于函数图像的基 本做法, 作出指数函数的大致图像, 使学生从函数图像的直观感受上观察、 分析、 归纳指数函数的基本性质, 体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学 习数学的方法 ,增强识图用图的能力 三 问题诊断分析 根据这一节课的内容特点以及学生对指数幂的掌握情况,指数函数的图像形 成过程是学生缺乏感性认识的最重要的问题,因此,为解决这一问题,从最初始 的函数图像做法 (五点作图) 入手, 使学生对于图像的形成有一个很清楚的认识, 在此基础上来分析、 总结指数函数的简单性质,解决指数函数中值的分布问题以 及由此来小结指数函数的图像和性质及指数函数图像与底的关系, 并能够在基本 问题的处理中回扣指数函数模型,利用性质解决基本问题。 四 教学支持条件 五 教学过程 问题一:指数函数有什么样的性质? 设计意图:明确本节课的学习目标,并且借此回顾函数的基本性质 师生活动:由学生回忆总结 问题二:对于函数性质的研究,一般方式是什么? 设计意图:将学生的思维由函数解析式上转变到函数图像上来 师生活动:由学生自己思考、提出函数图像的基本作法 问题三:指数函数的图像 1x 一、研究函数的基本特性,一般先研究函数的图像。你有什么方法作函数y=2x和y= 的图像? 2 设计意图:巩固函数图像的基本做法 师生活动:通过学生自己取点、在坐标系中描点、连线的过程中,让学生进一步 体会函数图像的形成过程,让学生自己进行总结 1、指数函数 y ? 2 x 的函数图像 列表 x … 1 2 4 1 1 2 0 1 2 4 … … … y ? 2x … … 0.00 1 2 1 2、作出 y ? ( ) x 的函数图像 2 列表 x 1 y ? ( )x 2 … … … 2 1 4 1 1 2 0 1 -1 2 -2 4 … … … 1 3、通过上述实例,你能画出函数 y ? 3x 与 y ? ( ) x 的大致图像吗? 3 1 1 二、函数y=2x与函数y=( )x的图像有什么关系?函数y=3x与y=( )x的图像有什么关系? 2 3 三、一般地,指数函数的图像可以分为几类?其大致形状如何? 问题四:指数函数的性质 设计意图:在函数的基本图像的基础上,让学生观察、分析、归纳函数的基本性 质 师生活动:从学生的回答中把握认识程度,从中进行引导: 1 由此回顾函数的基本概念,函数学习过哪些基本性质?进一步巩固函数性质 的概念、判断、和理解 2 通过函数的图像观察函数的定义域及值域,加强识图,用图的能力 3 通过函数的图像,认识指数函数中值的分布,体会数形结合和分类讨论的思 想,加深函数定义域和值域之间的依存关系 4 通过函数的图像,认识底数与图像之间的变换关系 小问题串 1、指数函数的图像分布在哪些象限?与x轴的相对位置关系如何? 2、由图像观察函数的定义域、值域分别是什么? 考察函数y=ax(a>1)的图像: 1、函数图像的升降情况如何?由此说明什么性质? 2、图像在y轴左右两侧的分布情况如何?由此说明函数值有哪些变化? 3、若a>b>1,则函数y=ax与y=bx的图像的相对位置关系如何? 考察函数y=ax(a>0,a≠1)的图像: 1、函数图像的升降情况如何?由此说明什么性质? 2、图像在y轴左右两侧的分布情况如何?由此说明函数值有哪些变化? 3、若1>a>b>0,则函数y=ax与y=bx的图像的相对位置关系如何? 1、指数函数具有奇偶性吗? 2、指数函数存在最大值和最小值吗? 3、设a>0,且a≠1,若am=an,则m与n的大小关系如何?若am>an,则m与n的大小关系如何? 函数 0 ? a ?1 a ?1 图 象 定义域 值域 R R ?0, ??? ? 0,1? 在 ? ??, ??? 上是减函数 若 x?0 ,则 1 ? f ( x) 0 ? f ( x) ? 1 ?0, ??? ? 0,1? 在 ? ??, ??? 上是增函数 定点 性 质 单调性 取值 若 x?0 ,则 若 x ? 0 ,则 f ( x) ? 1 若 x ? 0 ,则 0 ? f ( x) ? 1 对称性 函数 y ? a x 与 y ? a ? x 的图象关于 y 轴对称 问题五:例题及变式 例1、比较下列各题中两个值的大小 (1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.8-0.1 , 0.8-0.2 (3) 1.70.3 , 0.93.1 变式训练 1: 比较大小:10 ,0.4-2.5 ,20.2 变式训练 2::函数 y ? a x , y ? b x , y ? c x , y ? d x 的图像如图所示,则 a, b, c, d 的大 小关系为 ; 例2、如果2x>21-x,求x的取值范围 变式训练: 如果a2x+1≤ ax-5 (a>0,且a≠1),求x的取值范围 六 目标检测: 1 已知 a ? 0.80.7 , b ? 0.80.9 , c ? 1.20.8 , 按大小顺序排列 a, b, c . 1 2求函数f(x)=( )x在区间[-1,2]上的最大值 2 七 课堂小结

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