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2016年福建高职招考数学模拟试题:等比数列前n项和公式


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2016 年福建高职招考数学模拟试题:等比数列前 n 项和公式
【试题内容来自于相关网站和学校提供】

1:

在等比数列 A、±3 B、±2 C、 3 D 、2

中,



,则公比 q 是(



2:

在等比数列

中,



,则





A、

B、 C、 8 D 、4

3:

在各项都为正数的等比数列

中,首项

,前三项和为

,则

等于(



A、

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B、

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C、

D、

4:

已知数列

的前 项和

,则数列





A、一定是等差数列 B、一定是等比数列 C、或者是等差数列,或者是等比数列 D、既不可能是等差数列,也不可能是等比数列

5:

在等差数列

中,已知公差







的等比中项。



,记

,则

=(



A、

B、

C、

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D、

6:

在等差数列

中,首项

,公差 d≠0,若

,则 m=______.

7:

等比数列

中各项都是正数,



,则

_________。

8:

已知等差数列

的通项公式为

,则数列

的前 n 项和为______。

9:

等比数列

的公比 q>0。已知,已知



,则

的前 4 项和

______。

10:

已知数列

的前 n 项和为

,且

,对任意 n∈N*,有

,则

=______.

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11:

等比数列

的前 n 项和为

,已知





成等差数列。

(1)求

的公比 q;

(2)若

,求



12:

数列

是首项为 1 的等差数列,且公差不为零,

成等比数列.

(1)求数列

的公差及通项公式;

(2)若等比数列

满足:

,且

,求正整数 k 的值.

13:

已知数列

满足





) 。

(1)求





(2)证明:



14:

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已知数列 : ,求数列 的前 n 项和

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15:已知在等比数列 中, (I)求数列 的通项公式; (II)若数列 满足

,且 是 和

的等差中项.

,求

的前 项和

.

答案部分

1、A

在等比数列{an}中,由已知可得

,解得 q=±3.故选:A、

2、A



,∴



,∴

.故选:A、

3、B

因为



,所以 .故选:B、



(舍) ;所以

4、C

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.当 时是等比数列.故选:C、 时,

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, 此时是等差数列而不是等比数列; 当

5、D

由题意知

,即



解得

,所以数列

的通项公式为



由题意知



所以



因为 可得,当 n 为偶数时,



当 n 为奇数时,

所以

。故选:D、

6、37

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,因为

,所以由

得(m-1)d=9×4d,解得 m=37.

7、7

由已知

,得

。又



,由





8、

设数列

的前 n 项和为

,则

,即



∴ 两式相减,得



∴数列

的前 n 项和为



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9、

是等比数列,

可化为















10、



, 得

, 即

, 则数列

是以

为首项, 公比为

的等比数列,

所以

.

11、

解: (1)由题意有

,由于

,故

。又

,从而



(2)由已知可得

,故

。从而



12、 (1)

(2)k=4.

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(1)设数列 的公差为 d,由 成等比数列,得 ,即

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,则



∵d≠0,∴d=3,

∴数列

的公差为 3,通项公式为

.

(2)数列

的首项为 1,公比

,故





,即

,解得 k=4.

13、

解: (1)







( 2 ) 证 明 : 由 已 知

, 故





14、得

且 x≠0。

[解析]



(1)当 x=1 时,



(2)当 x≠1 时,

,①

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,②

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①-②得,







综上可得

且 x≠0。

15、解: (I)设等比数列

的公比为

是 和

的等差中项

(II) .




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