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2017-2018学年(新课标)北师大版高二数学(理)上学期期末考试模拟试题1及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修五 期末联考 高二数学(理)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,每小题只有一项是符合题目要求 的。 a4 ? 5 则 {a n } 的前 5 项和 S 5 = a2 ? 1 , 1、 在等差数列 {a n } 中, (A).7 (B).15 (C).20 ( (D).25 ( ) ) 2、已知命题 p : ?x0 ? R , x02 ? 2 x0 ? 2 ? 0 ,则 ?p 为 (A) ?x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 2 ? 0 (C) ?x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 2 ? 0 3、下列命题: (B) ?x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 2 ? 0 (D) ?x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 2 ? 0 ①若 A、B、C、D 是空间任意四点,则有 AB ? BC ? CD ? DA ? 0 ; ② a - b ? a +b 是 a、 b 共线的充要条件; ③若 a、 b 共线,则 a 与 b 所在直线平行; ④对空间任意一点 P 与不共线的三点 A、B、C ,若 OP ? xOA ? yOB ? zOC ( x, y, z ? R) , 则 P、A、B、C 四 点 共 面 . 其 中 不 正 确 命 题 的 个 数 是 ( ) (A)1 (B)2 1 a (C)3 (D)4 ( 1 ?x?a a 4、 若 0 ? a ? 1, 则不等式 ( x ? a)( x ? ) ? 0 的解集为 (A) a ? x ? 1 a 1 (B) x ? 或x ? a a ) (C) 1 (D) x ? 或x ? a a 5 、已知三 个数 2, m , 8 构 成一 个 等比 数 列, 则圆锥 曲 线 ( ) x2 y 2 ? ? 1 的离心率 为 m 2 (A) 2 或 3 2 (B) 3 (C) 2 2 (D) 2 6 或 2 2 6、过抛物线 y ? ax2 (a ? 0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p、q,则 A. 2 a 7、双曲线 离为( B. 1 1 ? 等于 p q 1 2a ( C. 4a D. 4 a ) x2 y2 ? ? 1 右支点上一点 P 到右焦点的距离为 2,则 P 到左准线的距 16 9 ) (A ) .6 (B) .8 (C) .10 (D) .12 ? x? y?2? 0 y ? 8 、 设 实 数 x, y 满 足 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 , 则 u ? 的 取 值 范 围 是 x ? y?2? 0 ? ( ) ?1 ? (A) ? , 2 ? ?3 ? ?1 1 ? (B) ? , ? ?3 2? ?1 ? (C) ? , 2 ? ?2 ? ? 5? (D) ? 2, ? ? 2? -1 )、 2 b ( = , 2, 2) 1 b 为邻边的平行四边形的面积为 9 、 已 知 a=(2,, , 则 以 a、 ( ). 65 A.8 B. C.4 D. 65 2 10 、 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 A, B, C 的 对 边 ,已 知 a, b, c 成 等比 数 列 , 且 a 2 ? c 2 ? ac ? bc , 则 c b sin B 的 值 为 ( (A) ) 1 2 (B) 3 2 (C) 2 3 3 (D) 3 ( ) 11、 “ a ? 3 ”是“函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2 在区间 [3, ??) 内单调递增”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 12、如图,平面 ABCD ⊥平面 ABEF ,四边形 ABCD 是正方形,四 1 边形 ABEF 是矩形,且 AF= AD ? a , G 是 EF 的中点,则 GB 与平 2 面 AGC 所成角的正弦值为 ( ). 6 3 6 B. C. D. 6 3 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 A. 2 3 ?1 a? 13、已知不等式(x+y)? + ?≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小 ? x y? 值为___; 14、过点 M (1,1) 作一直线与椭圆 x2 y 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,若 M 点恰好为弦 AB 9 4 的中点,则 AB 所在直线的方程为 15 、 已 知 a ? (? ? 1 , 0b,? 2 ) ? , ? 是 ; ; (? 6 , , 2若 a 1/ ,/ b2 ,) 则 ?与? 的 值 16、已知抛物线 x2 ? 4 y 的焦点为 F ,经过 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点, 则以 AB 为直径的圆在 x 轴上所截得的弦长的最小值是 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3cos(B-C)-1= 6cosBcosC. (1)求 cosA; (2)若 a=3,△ABC 的面积为 2 2,求 b,c. 。 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 且 Sn ? 2 n2? n ,n ? N * , 数列 {bn } 满足 an ? 4log2 bn ? 3 , n ? N * . (1)求 an , bn ; (2)求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Tn . 19、 (本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC- A1B1C1 中, H 是正方形 AA1B1B 的中心, AA1=2 2, C1H⊥平面 AA1B1B,且 C1H= 5. (Ⅰ)求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的

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