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2.1.2(1)函数的表示方法(第一课时)----函数常用的三种表示方法


致远教育教学案
教师 学员 学科 课型 上课日期

2.1.2 函数的表示方法 知识网络

听课随笔

函 数 的 表 示 方 法

列表法

图象法

解析式法

学习要求 1、了解函数常用的三种表示方法,熟练掌握图象法、解析法; 2、会求函数解析式及通过解析式求相应的函数值; 3、会作函数图象。 课前预习 1、函数的表示方法

(1)列表法:通过列出__________与__________的表来表达函数关系的方法。

1

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例:新中国成立后共进行了五次人口普查,各次普查得到的数据如下表所示。

年份 总人口数

1953

1964

1982

1990

2000

5.9 (亿)

6.9

10.1

11.3.

12.7

这张表中定义域__________________;值 域____________________。 y (2)图象法:用_______________________表达 法。 对于函数 y ? f ? x ?? x ? A? ,定义域内每一个 x 0 Y=f(x) 函数的方

(x,y) x 值都有唯

一的 y 值与它对应,把这两个对应的数构成的有序实数对 ? x, y ? 作为点 P 的坐标, 即 P ? x, y ? , 则所有这些点的集合 F 叫做函数 y ? f ? x ? 的图象,即 F ?

?? x, y ? y ? f ? x ? , x ? A? 。这就是说,

如果 F 是函数 y ? f ? x ? 的图象,则图象上的任一点的坐标 ? x, y ? 都满足函数关系 y ? f ? x ? ;反 之满足函数关系 y ? f ? x ? 的点 ? x, y ? 都在图象 F 上。 (如上图) 1、在同一坐标系中,作出下列一次函数的图象: (1 ) y ? x (2) y ? x ? 5

2

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(3) y ? ?2 x

(4) y ? ?2 x ? 5

听课随笔

2、分别作出下列函数的图象 (1) y ? x
3

(2) y ? x

2

(3) y ? ? x ? 2 ?

2

(3)解析法:用_______(或______)来表达函数 y ? f ? x ?? x ? A? 的方法。 (也称公式法) 例: y ? 3x ? 2 , 【精典范例】 例 1 、作函数 y ? 例 2、下列各图:

y ? x2

x 的图象

3

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y y 0 (2) x (3) (4) y y y

0

x 0 x

0

x (1)

哪些是以 x 为自变量的函数的图象______________________。 例 3、已知函数 y ? ?

? f (0) ? 1 ? f (n) ? nf (n ? 1), n ? N ?

求 f ? 0 ? , f ?1? , f ? 2 ? , f ? 3? , f ? 4 ? , f ? 5? 。

例 4、求下列函数的解析式。 (1) 已知 y ? f ? x ? 是二次函数,且 f ? 2 ? x ? ? f ? x ? ? 0 , f ?1? ? ?1 , f ? 0 ? ? 0 ,求 f ? x ? ;

(2)已知 f

?

x ? 1 ? x ? x ,求 f ? x ? , f ? x ? 1? ;

?

4

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(3)已知 3 f ? x ? ? 2 f ? ?x ? ? x ? 3 , 求 f ? x ? 。 听课随笔

【课堂练习】 1、已知函数 y ? f ? n? ,满足 f ?1? ? 8 ,且 f ? n ?1? ? f ? n? ? 7, n ? N * 。 求 f ? 2 ? , f ? 3? , f ? 4 ? 。

2、下列各图: y y 0 y y y

x

0

x

0

x

0

x

(1)

(2)

(3)

(4)

那些是以 x 为自变量的函数的图象 _________________。

3、已知函数 y ? f ? n? ,满足 f ?1? ? 2 ,且 f ? n ?1? ? 3 f ? n? , n ? N ,
*

求 f ? 2 ? , f ? 3? , f ? 4 ? , f ? 5 ? 。

4、已知二次函数图像的顶点是 ? ?6,5? ,且过点 ? 3,8? ,求二次函数的解析式。

5

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思维点拔: 已知 f

?

x ? 1 ? x 2 ? 2 x ,求 f ? x ? 。

?

6

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学生签名

家长签名

组长签字

教管主任

7


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