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甘肃省天水一中2014届高三下学期第七次模拟考试数学(文)试题Word版无答案


天水一中 2011 级高三第七次模拟考试
数学(文科)
命题:王亚平 审核:蔡恒录

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M ? x x ? x , N ? y y ? 2 , x ? R ,则 M
2 x

?

?

?

?

N ?(

) D. (0,1]

A. ( 0,1 ) 2.已知:复数 z ?

B. [0,1]

C. [0,1)

2 1 3 ? i ,它的共轭复数为 z ,则 z ? ( ) 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 i i i i A. ? ? B. ? C. ? ? D. ? 2 2 2 2 2 2 2 2 0.3 2 3.设 a=log0.32,b=log0.33,c=2 ,d=0.3 ,则这四个数的大小关系是( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.b<a<c<d D.d<c<a<b 开始 4.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平 i=0,A=2 面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; i=i+1 ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与 另一个平面也不垂直. 1 其中为真命题的是( ) A=1A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ A 5.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )

A. ?2

1 B. 2

C. ? 1

D. 2

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 6.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z=y- ?y ?3 ? 0 ?
2x 的最小值为( ) A.-7 B.-4 C.1 D.2 )

i>2014? ? 是 输出 A



结束

7. 函数 f ( x ) 的部分图像如图所示, 则 f ( x ) 的解析式可以是 ( A. f ( x) ? x ? sin x C. f ( x) ? x cos x B. f ( x) ?

cos x x

D. f ( x) ? x( x ?

?
2

)( x ?

3? ) 2

8.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如图所示,如果

A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

,则(



A. A ? 4

B. ? ? 1

C. ? ?

? 6

D. B ? 4 )

9.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为( A.16 ? B.4 ? C.8 ? D.2 ?

x ?1 ? ?2e , x ? 2 10.设 f(x)= ? , 则不等式 f(x)<2 的解集为( ) 2 log x ? 1 , x ? 2 ? ? ? ? 3

A.( 10 ,+∞) C.(1,2]∪( 10 ,+∞)

B.(-∞,1)∪[2, 10 ) D.(1, 10 )

11.在 A,B 两个袋中都有 6 张分别写有数字 0,1,2,3,4, 5 的卡片,现从每个袋中任 取一张卡片,则两张卡片上数字之和为 7 的概率为( ) A.

1 9

B.

1 18

C.

1 6

D.

1 3

12. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,且 F2 恰为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,设双曲线 C 与该抛 物线的一个交点为 A , 若 ?AF1F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形 , 则双曲线 C 的离心 率为 ( A. 2 ) B. 1 ? 2 C. 1 ? 3 D. 2 ? 3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

i n 13. 在△ ABC 中, 三个内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c , 若s

2

As i ? n

2

C s i n?

2

B

? 3sinAsinC ,则 B ?

.

14.某地区高中学校分三类,A 类学校共有学生 2000 人,B 类学校共有学生 3000 人,C 类 学校共有学生 4000 人. 若采取分层抽样的方法抽取 900 人, 则 A 类学校中应抽取学生______ 人. 15.已知向量 a , b 满足 a ? b ? 0 , a ? 1 , b ? 2 ,则 2a ? b ? _________. 16.若方程 2 cos 三、解答题 17. (12 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn = 2n+ 1 - 2 ,数列 ?bn ? 满足 bn ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式;
2

x ? sin x ? a ? 0 有实根,则实数 a 的取值范围为
1 . (n ? 1) log 2 an

(2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 18. (12 分)为了调查学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组, 分组区间为 (3.9,4.2], (4.2,4.5],?, (5.1,5.4]. ,经过数据处理,得到如下频率分布表 分组 频数 3 6 25 频率 0.06 0.12

(3.9,4.2]
(4.2,4.5]

(4.5,4.8]
(4.8,5.1]

x
z
0.04 1.00

y
2

(5.1,5.4]
合计

n

(Ⅰ)求频率分布表中未知量 n , x , y , z 的值 (Ⅱ)从样本中视力在 (3.9,4.2] 和 (5.1,5.4] 的所有同学中随机抽取两人,求两人视力差的 绝对值低于 0.5 的概率 19. ( 12 分 ) 已 知 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , ?BAC ? 90 ,

AA1 ? 3 ,D 是 BC 中点, E 是 AA1 中点. AB ? AC ? 2,
(1)求三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积; (2)求证: AD ? BC1 ; (3)求证: DE ∥面 AC 1 1B . 20. (12 分) 设抛物线 C :y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , 准线为 l , 过准线 l 上一点 M (?1, 0) 且斜率为 k 的直线 l1 交抛物线 C 于 A ,B 两点, 线段 AB 的中点为 P , 直线 PF 交抛物线 C 于 D , E 两点. (1)求抛物线 C 的方程及 k 的取值范围; (2)是否存在 k 值,使点 P 是线段 DE 的中点?若存在,求 出 k 值,若不存在,请说明理由. 21. (12 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? a ln x(a ? 0) . 2

(1)若 f ( x ) 在 x ? 2 处的切线与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,求 f ( x ) 的单调区间; (2)求 f ( x ) 在区间 [1, e] 上的最大值. 22. (10 分)已知 AB 为半圆 O 的直径, AB ? 4 , C 为半圆上一点,过点 C 作半圆的切线 CD ,过 A 点作 AD ? CD 于 D ,交半圆于点 E , DE ? 1 .
D

(1)求证: AC 平分 ? BAD ; (2)求 BC 的长. 23. (10 分)已知圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? ,直线 l 的参数方程
A

E

C

O

B

? 1 3 x? ? t ? ? 2 ?? ? 2 2 C l P 为? ( t 为参数) ,点 A 的极坐标为 ? ? 2 ,4? ? ,设直线 与圆 交于点 、Q . ? ? ?x ? 1 ? 1 t ? ? 2 2
(1)写出圆 C 的直角坐标方程; (2)求 AP ? AQ 的值. 24. (10 分)函数 f ( x) ? | x ?1| ? | x ? 2| ?a . (1)若 a ? 5 ,求函数 f ( x ) 的定义域 A ; (2)设 B ? {x | ?1 ? x ? 2} ,当实数 a , b ? B

(CR A) 时,求证:

|a?b| ab ?|1 ? |. 2 4


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